Поняття з теорії чисел Правити
Зокрема, нам буде цікаво застосування поняття p-адіческого числа з алгебраїчної теорії чисел до узагальнення булевої функції. в результаті чого утворюються математичне уявлення бітових (і більш розмірні) операції, які потім будуть реалізовані в обчислювальній техніці, а частина з них буде представлена в програмуванні.
В теорії функціональних систем (розділ дискретної математики) булевої функцією називають функцію типу Bn → B. де B = - булево безліч. а n - невід'ємне ціле число. яке називають арность або місцевістю функції. Елементи 1 (одиниця) і 0 (нуль) стандартно інтерпретують як істину і брехню. хоча в загальному випадку їх зміст може бути будь-яким. Елементи Bn називають булевими векторами. У разі n = 0 булева функція перетворюється в булеву константу.
Кожна булева функція арності n повністю визначається завданням своїх значень на своїй області визначення, тобто на всіх булевих векторах довжини n. Число таких векторів дорівнює 2 n. Оскільки на кожному векторі булева функція може приймати значення або 0, або 1, то кількість всіх n -арної булевих функцій одно 2 + 2 n. Тому в цьому розділі розглядаються тільки найпростіші і найважливіші булеві функції. Те, що кожна булева функція задається кінцевим масивом даних, дозволяє представляти їх у вигляді таблиць. Такі таблиці звуться таблиць істинності.
0-арні функції Правити
При n = 0 кількість булевих функцій зводиться до двох 2 2 0 = 2 +1 = 2, перша з них тотожно дорівнює 0, а друга 1. Їх називають булевими константами - тотожний нуль і тотожна одиниця.
Унарні функції Правити
При n = 1 число булевих функцій одно 2 + 2 1 = 2 + 2 = 4.
Назви булевих функцій від однієї змінної: