Вікова рівновага - стан, при якому число ядер ізотопів в ланцюжку розпадів пов'язано з постійними розпаду (періодами напіврозпаду) простим співвідношенням:
Вікова рівновага полягає в тому, що число розпадів (активність) всіх членів радіоактивного ряду одно один одному, і якщо вихідний ізотоп має дуже великий час життя (постійна активність), то ніякої зміни активності і у дочірніх радіоактивних елементів не спостерігається. З достатньою точністю можна вважати, що вікова рівновага настає за час, що дорівнює десятикратному періоду напіврозпаду найбільш довгоживучих дочірнього елемента:
- в урановому ряду - через 830000 років,
- торієвому - через 67 років,
- актино-урановому - через 343000 років.
Постійна розпаду λ - ймовірність розпаду ядра в одиницю часу. Якщо в зразку в момент часу t є N радіоактивних ядер, то кількість ядер d N. розпалися за час d t одно d N = - λ N d t.
Якщо λ 2 <λ 1 <\lambda _> . сумарна активність N 1 (t) λ 1 + N 2 (t) λ 2 (t) \ lambda _ + N_ (t) \ lambda _> буде монотонно зменшуватися. Якщо λ 2> λ 1> \ lambda _>. сумарна активність спочатку зростає за рахунок накопичення ядер 2.
У загальному випадку, коли є ланцюжок розпадів 1 → 2 →. n> 2>. n>. процес описується системою диференціальних рівнянь
d N i / d t = - λ i N i + λ i - 1 N i - 1 / dt = - \ lambda _N _ + \ lambda _N_>.
Рішенням системи для активностей з початковими умовами N 1 (0) = N 10 (0) = N_>; N i (0) = 0 (0) = 0> буде
A n (t) = N 10 Σ i = 1 n c i e x p (- λ i t) (t) = N_ \ sum _ ^ exp (- \ lambda _t) >>. де