Іноді замість того, щоб розглядати в якості векторів безліч всіх рівних спрямованих відрізків, беруть тільки деяку модифікацію цієї множини (фактормножество). Так, говорять про «вільних» (коли ототожнюються всі рівні по довжині і напрямку спрямовані відрізки, зважаючи повністю рівними або одним і тим же вектором), «ковзають» (ототожнюються між собою всі спрямовані відрізки, рівні в сенсі вільних векторів, початки і кінці яких розташовані на одній прямій) і «фіксованих» векторах (по суті справи, просто про спрямованих відрізках, коли різний початок означає вже нерівність векторів).
Визначення. Кажуть, що вільні вектори і рівні, якщо знайдуться точки E і F такі, що чотирикутники ABFE і CDFE - паралелограми.
- Зауваження. «Хитрощі» (введення додаткових точок) у визначенні рівності стосується, перш за все, випадки, коли точки A, B, C, D розташовуються на одній прямій. В іншому випадку визначення виглядає простіше:
Визначення. Кажуть, що вільні вектори і. що не лежать на одній прямій, рівні, якщо чотирикутник ABDC - паралелограм.
Визначення. Кажуть, що ковзають вектори і рівні, якщо
- точки A, B, C, D розташовуються на одній прямій,
- вектори і рівні між собою як вільні вектори.
Неформально кажучи, що ковзає вектору дозволено рухатися вздовж його прямий без зміни величини і напрямки.
- Зауваження. Ковзаючі вектори особливо вживані в механіці. Найпростіший приклад ковзаючого вектора в механіці - сила. Перенесення такого початку вектора вздовж прямої, на якій він лежить, не змінює моменту сили ні щодо ніякої точки; перенос ж його на іншу пряму, навіть якщо не змінювати величини і напрямки вектора, може викликати зміну його моменту (скоріше навіть майже завжди викличе): тому не можна розглядати силу як вільний вектор.
Визначення. Кажуть, що фіксовані вектори і рівні, якщо попарно збігаються точки A і C. B і D. Вектором в найпростішому випадку називається спрямований відрізок, а в інших випадках різні вектори - це різні класи еквівалентності спрямованих відрізків, що визначаються якимось конкретним ставленням еквівалентності. Причому ставлення еквівалентності може бути різним, визначаючи тип вектора ( «вільний», «фіксований» ітд). Простіше кажучи, всередині класу еквівалентності всі вхідні в нього спрямовані відрізки розглядаються як абсолютно рівні, і кожен може так само представляти весь клас.