Мета роботи: дослідження резонанснихкрівих п'єзоелектричного кварцу і визначення з них параметрів як самого кварцу, так і еквівалентної схеми п'єзоелектричного резонатора.
Загальні відомості про п'єзоефекті.
Під дією механічної напруги або деформації в кристалі, може виникнути електрична поляризація, величина і знак
якої залежать від прикладеної напруги. Це явище називається
п'єзоелектричним ефектом. Зворотний п'єзоелектричний ефект
- це механічна деформація кристала, викликана прикладеним
електричним полем.
Механізм прямого п'єзоефекту можна простежити на простий мо-діли, що імітує структуру кварцу SiO2 (рис. 1). Кожен з іонів кисню одночасно пов'язаний з двома іонами кремнію, так що на один іон ...
кремнію припадає по два іона кисню відповідно до хімічною формулою SiO2. Позитивні іони кремнію чергуються з негативними іонами кисню.
Рис.1. Схема структури кварцу і виникнення п'єзоелектричного ефекту.
У недеформованою осередку центри позитивних і негативних зарядів збігаються (рис. 1а). Якщо прикласти зовнішній тиск так, як вказано на рис. 1б і 1в, то іони змішаються так, що утворюються електричні диполі, і кристали виявляються поляризованими. Зміна знака зусилля викликає зміну знака зарядів.
З цієї моделі випливає, що п'єзоефект анизотропен, тобто по-різному проявляється в різних напрямках. Якщо деформують механічні зусилля докласти у вертикальному напрямку (рис. 1в), то п'єзоефект виявиться поздовжнім, так як поляризація виникає в тому ж напрямку. Якщо ж механічне зусилля діє в горизон-тальному напрямку (рис. 16), то п'єзоефект виявляється поперечного-ним.
Найбільший практичний інтерес представляє зворотний п'єзоелектричний ефект, що порушується в п'єзоелектрик періодично мінливим елек-тричних полем. В цьому випадку кварцова платівка буде здійснювати вимушені механічні коливання в такт зміні зовнішнього по-ля.
Розглянемо коливання кварцовою пластинки, вирізаної перпенд-кулярной полярної осі х (х-зріз) розмірами d × b × # 8467; ×, де d- товщина пластинки, під дією змінного електричного поля. Геометрія пластинки показана на рис. 2.
Мал. 2. Орієнтація кварцової пластинки, розташованої між збудливими електродами
Відповідно до фазою змінного поля кварц буде поперемінно стискуватися і розтягуватися на одну і ту ж величину. Іншими словами, в такт зі змінним полем в кварці збуджуються пружні коливання, амплітуда яких досягне максимуму, коли частота електричного поля дорівнюватиме частоті механічних коливань пластинки.
Для даної орієнтації пластинки, завдяки зворотному п'єзоелектричного ефекту, можливі коливання двох типів:
а) поздовжні пружні коливання в напрямку осі X ( "коливання
по товщині ");
б) поздовжні пружні коливання в напрямку осі У ( "коливання
по довжині ").
Якщо вважати платівку нескінченно великою, тобто знехтувати «коливаннями по довжині», зумовленими поперечним стисненням, то соб-ного частота основного "коливання по товщині" буде дорівнює:
де # 961; - щільність кристала, С11 - відповідає даній орієнтації коливань модуль пружності.
Ця формула вірна лише в першому наближенні, бо в тілах кінцевих розмірів внаслідок попе-річкового стиснення збуджуються коливання, орієнтовані в інших напрямках, які, будучи пов'язаними з основними коливаннями, приводять до зміни їх власної частоти.
У багатьох випадках коливається кварцову пластинку зручно замінити еквівалентною електричною схемою і висловити параметри кварцу через еквівалентні електричні параметри.
Конденсатор С1 позначає чисто електричну ємність самого кристала кварцу. С2 - ємність, обумовлена в основному, зазором між поверхнями кварцу і обкладинками конденсатора. Якщо поверхні кварцу металізовані, то конденсатор С2 від-сутствует. Провідникові Rскладивается з опору холостого ходу R0, відповідного абсолютно ненагруженной, тобто невипромінюючі платівці, і власне опору випромінювання Rs. Lвознікает завдяки зрушенню фаз між процесами зарядки ємно-стей С і С1. С - ємність, обумовлена п'єзоефектом.
Еквівалентні електричні-ські параметри хитається пластинки кварцу:
де Е11 - п'єзоелектричний константа, # 951; - константа, яка визначає внутрішні механічні втрати (експериментально знайдено, що для кварцу # 951; = 0,25). Розміри пластинки виражені в сантиметрах.
Електрична ємність коливається кристала С11 відрізняється від ємності покоїться кристала, бо при коливаннях в кристалі слідом-ствие п'єзоелектричного ефекту виникають нікуди не стікають заряди, які послаблюють діелектричне зміщення. Це відпо-яття зменшення діелектричної постійної, яка при коливаннях кристала визначається виразом:
де # 949; - діелектрична проникність.
В такому контурі повинні спостерігатися послідовний і парал-лельно резонанси. Знайдемо їх частоти.
Для послідовного Резо-Нансі:.
Для паралельного резонансу:.
Оскільки С / С1 <<1, частоты ω0 ωр близки друг к другу и
Можна помітити, що якщо частота # 969; 0 залежить тільки від п'єзоелектричних властивостей кристала, то частота # 969; р змінюється при включенні паралельно п'єзокристал додаткової ємності Сд.
Для цього випадку можна отримати:
тоді # 8710; # 969; '= # 969; р '- # 969; s '.
З виразів (1), (2), (3), отримуємо:
Для знаходження еквівалентного опору, необхідно врахувати, що при наявності загасання поблизу частот # 969; 0 і # 969; р. повна провідність кристала проходить через максимум і мінімум.
Ставлення екстремальних значень провідності можна знайти:
Остаточно для добротності пьезорезонатора, отримуємо:
Коливний п'єзокристал є електромеханіч-ський перетворювач. При подачі на кристал електричного напря-вання в ньому запасається відоме кількість електричної енергії, частина якої в силу п'єзоелектричних властивостей кристала витрачається на створення в ньому пружних напружень і, отже, переходить в механічну енергію пружних деформацій. Співвідношення обох цих енергій є міра ефективності електромеханічного Перетворюва-теля і називається коефіцієнтом електромеханічного зв'язку. Квадрат коефіцієнта електромеханічного зв'язку k 2 визначається як ставлення-ня генерується в кристалі механічної енергії до запасається в ньому електричної енергії.
де d11 - п'єзомодуль.
Коефіцієнт електромеханічного зв'язку пов'язує пьезоелектріче-ський модуль з пружними і діелектричними параметрами кристала і, отже, являє собою величину, найкращим чином ха-рактерізует кристал як електромеханічний перетворювач. Для знаходження його через експериментально вимірювані величини, звернемося до еквівалентної схеми пьезокристалла, і отримаємо:
1. Зняти резонансні криві для п'єзоелектричної пластинки кварцу
без додаткової ємності і з додатковою ємністю. Особливу увагу звернути на точне визначення положення екстремальних точок і значень сигналу в них.
2. Розрахувати параметри еквівалентної схеми пьезокристалла С1, С, L і R а також добротності Q за допомогою виразів (3), (4), (5), (6), (7).
3. Розрахуйте теоретичні значення параметрів еквівалентної схе-
ми, користуючись виразами (2). Порівняйте отримані результати з результатами п. 2.
4. Розрахуйте коефіцієнт електромеханічного зв'язку k, п'єзомодуль
d11 і модуль пружності С11. користуючись формулами (1), (8), (9). Порівняйте отримані результати з літературними даними.
Досліджуваний зразок був вирізаний з монокристалічного кварцу (SiO2) (х-зріз) у вигляді пластинки з геометричними розмірами: довжиною # 8467 ;, шириною b, товщиною d. На неї нанесені електроди зі срібла вжіганіем серебросодержащий пасти.
Принципова схема установки для дослідження резонансних властивостей пьезоелектрика приведена на рис. 5.
Мал. 4. Принципова схема установки
Змінний сигнал синусоїдальної форми амплітудою <1 В в диапазоне частот 10 6 ÷10 7 Гц снимается с выхода высокочастотного генератора (Г) и подается на сопротивление нагрузки R1 (R1 =100 Ом), а с него — на последовательно соединенные пьезоэлемент Cx и сопротивление R2 (R2 = 10 Ом).
Падіння напруги на опорі R2 (UR2) вимірюється за допомогою осцилографа. При цьому виконується умова, що R2 <
Рис.5. Частотна залежність UR2 = ƒ (# 969;).
На рис. 5 крива 1 відповідає вимірюванню резонансних кривих пьезоелемента без додаткової ємності, крива 2 - з додатковою ємністю (Сдоп), яка включається паралельно Сх (Сдоп = 7 ÷ 15пФ).