Вивчення резонансу струмів та напруг - лабораторна робота

Вивчення резонансу струмів і напруг

Прилади й приналежності. Реостат, котушка з висунутим залізним сердечником, магазин ємностей, амперметр, вольтметр.

Резонанс напруг. Розглянемо електричний ланцюг, що складається із сполучених послідовно активного опору R. ємності C, індуктивності L і джерела змінного струму (рис. 1). У ланцюзі, що містить індуктивність і ємність, можуть, за певних умов, виникнути електричні коливання, за що вона називається коливальним контуром. Власна частота коливань визначається параметрами коливального контуру і дорівнює

Лабораторна установка дозволяє змінювати за бажанням експериментатора параметри L і С в деяких межах і, отже, змінювати власну частоту коливань в контурі.

Нехай розглянута ланцюг з'єднана послідовно з джерелом змінного струму, напруга на виході якого змінюється з часом з частотою  за гармонійним законом наступним чином:

Під дією цієї напруги в ланцюзі протікає змінний струм тієї ж частоти. Фаза струму може не збігатися з фазою напруги, нехай різниця фаз напруги і струму становить  радіан.

U
m. Im - амплітуди напруги і струму, які в раз більше ефективних значень, які відображаються вимірювальними приладами.

Відповідно до закону Ома для змінного струму амплітуди струму і напруги пов'язані наступним чином:

Різниця фаз напруги і струму визначається зі співвідношення

Величина називається повним опором ланцюга, яке складається з активного R. індуктивного L і ємнісного 1 / С опорів.

Розглянемо випадок, коли джерело змінного струму працює на одній постійній частоті . Шляхом зміни індуктивності (або ємності) ланцюга можна домогтися того, щоб індуктивний опір стало одно за величиною ємнісного L = 1 / С. Це станеться, коли твір LC дорівнюватиме 1 / 2. тобто коли власна частота (1) контуру 0 точно співпаде з частотою коливань джерела. В цьому випадку частота називається резонансною

Факт збігу частот призводить до наступних результатів.

1.Повне опір ланцюга Z стає найменшим з усіх можливих значень при даних R, L, C.

2.Ток, що протікає в ланцюзі і споживаний від джерела, згідно з формулою (4) стає найбільшим при даному вхідному напрузі U.

3.Паденія напруги на ємності й індуктивності виявляються однаковими за величиною UC = UL і протилежними за фазою.

4.Паденіе напруги на активному опорі стає рівним напрузі, що додається до ланцюга ззовні UR = U.

5.Благодаря тому що струм досягає максимального значення, напруга на конденсаторі і напруга на котушці досягає значних величин, що перевищують подібні напруги при інших умовах. Це явище підвищення напруги на реактивних елементах в послідовній електричної RCL -ланцюга носить назву резонансу напруг.

П
роіллюстріруем описувані явища за допомогою векторних діаграм, представлених на рис.2 (про діаграми см. лабораторну роботу № 324).

Будемо вважати, що в ході дослідів ємність залишається незмінною, а індуктивність можна плавно змінювати так, щоб власна частота контура могла бути як менше, так і більше частоти джерела, а також дорівнює їй. Остання умова відповідає резонансу і частота називається резонансною.

Якщо індуктивність ланцюга менше того значення, при якому настає резонанс, опір ланцюга носить ємнісний характер (1 / СL) і повне напруга згідно з формулою (5) відстає від струму -  (рис.2, а).

Якщо індуктивність перевищує відповідне резонансу значення, навантаження набуває індуктивний характер, тобто L1 / С, вхідна напруга випереджає струм в ланцюзі. З формули (5) випливає, що тангенс кута зсуву фаз позитивний. Векторна діаграма для даної ситуації представлена на рис. 2, ст.

На рис. 2, б зображена діаграма для резонансних умов, на якій відображені характерні риси, зазначені вище (п.1-5 на стор. 126).

Резонанс струмів. Розглянемо розгалужену ланцюг, що містить індуктивність і ємність, включені паралельно з джерелом змінного струму (рис.3). Напруга на вході ланцюга змінюється за тим же законом (2)

Воно є загальним і для індуктивності, і для ємності.

Який струм в конденсаторі, в котушці і у всій ланцюга?

Щоб відповісти на ці питання, можна побудувати векторну діаграму. Її побудова починається з вибору осі напруг. так як в даному випадку напруга є загальним для обох елементів ланцюга (рис.4).

Повна сила струму, споживана від джерела, дорівнює сумі струмів в гілках, але тільки ця сума векторна. так як фази складаються струмів різні: ток в конденсаторі випереджає напругу на ньому на . ток в котушці - відстає на таку ж величину (рис.4). Так буде в тому випадку, якщо активним опором зазначених елементів ланцюга можна знехтувати.

З
мулу струму в кожній гілці визначається законом Ома:

Так як струми в гілках змінюються в протифазі, то повний струм джерела дорівнює їх різниці і величина його визначається наступним виразом:

Якщо індуктивне і ємнісне опору рівні, дужка звертається в нуль і, отже, струм в підвідних до контуру проводах відсутня. Це означає, що за такої умови струм від джерела дана ланцюг не споживає, опір контуру стає нескінченно великим. Але струми в гілках при цьому нулю не рівні, вони дорівнюють один одному і можуть досягати значних величин. Вони циркулюють в паралельних гілках, здійснюючи обмін енергією між котушкою з її магнітним полем і конденсатором, в якому локалізовано електричне поле. Таке явище в паралельному контурі називається резонансом струмів. Воно настає тоді, коли шляхом зміни параметрів власну частоту контуру зробили рівній частоті джерела зовнішньої напруги. В ідеальному паралельному контуру значення резонансної частоти таке ж як в послідовному (6).

П олучение висновки зроблені для ланцюга, в якій відсутній активний опір. Насправді котушка індуктивності має провідникові - опором того проводу, яким вона намотана - RL. Конденсатор на частоті 50 Гц також володіє невеликим активним опором RC. пов'язаним з його діелектричними втратами. З урахуванням сказаного еквівалентну схему цього ланцюга можна зобразити так (рис.5).

В цьому випадку різниця фаз між напругою і струмом в кожній гілці не дорівнюватиме . Але так як RLL і RCC. то вона близька до .

Різниці фаз визначаються наступними співвідношеннями:

Тепер вектори НЕ колінеарні, як було в ідеальному випадку. Модулі цих векторів визначимо з еквівалентної схеми (рис.5).

З урахуванням сказаного векторна діаграма буде виглядати приблизно так, як зображено на рис. 6, т.е.сумма струмів не дорівнює нулю.

Шляхом зміни індуктивності котушки можна досягти збігу по фазі результуючого струму в контурі і прикладеного до нього напруги. У цьому випадку струм, споживаний від джерела не стає рівним нулю, але виявляється мінімальним. Це характерно для резонансу струмів в паралельному контурі (див. Рис.7, а).

В
реальних умовах активний опір конденсатора настільки мало в порівнянні з опором ємнісним, що їм можна знехтувати і вважати кут С (рис. 7, б). Тоді з прямокутного треуголь-ника на векторній діаграмі малюнка 7, б можна написати, що

З формул (10), (11) і (12) виходить вираз для резонансної частоти паралельного контуру такого вигляду:

Таким чином, резонансна частота паралельного контуру при обліку його активного опору виходить трохи менше в порівнянні з резонансною частотою ідеального контуру (9) і тим менше, чим більше R.

На векторній діаграмі (рис.7, б) видно, що результуючий струм, споживаний від джерела, стає при резонансі синфазним з вхідною напругою - як при активному навантаженні, тобто контур в момент резонансу поводиться як чисто активне навантаження.

Струм, споживаний від джерела при резонансі I. тим менше, чим менше активний опір котушки RL (див. Рис. 7, б). У той же час ток в конденсаторі і струм в котушці значно більше I.

Отже, при резонансі струмів мають місце такі явища:

1.Сопротівленіе контуру найбільше.

2.Потребляемий від джерела ток найменший.

3.Токі в гілках можуть значно перевищувати струм, споживаний від джерела.

Спостереженнями і вивчення резонансних явищ в послідовному і паралельному контурах присвячена дана робота. Всі вимірювання проводяться на змінному струмі промислової частоти.

резонанс напруг

Опис установки. Всі прилади та приладдя, необхідні для виконання роботи, змонтовані на лабораторної панелі.

Магазин ємностей складається з двох конденсаторів: С1 = 10 і С2 = 15 мкФ.

Котушка індуктивності L містить 2800 мідного витків дроту. Залізний сердечник можна всувати-висувати за допомогою ходового гвинта і рукоятки - таким чином змінюється індуктивність ланцюга. Положення сердечника відзначається за шкалою, нуль якої відповідає повністю висунутому сердечника (найменша індуктивність).

Харчування змінним струмом підведено до клем "

U "і проводиться від мережі через понижуючий трансформатор.

Вимірювання. 1.Перед складанням електричного кола приведіть всі прилади в початковий стан:

а) на реостате встановіть найбільший опір,

б) сердечник повністю висуньте з котушки,

в
) Перемикач меж вимірювання амперметра встановіть на найбільшу границю,

г) на універсальному електронному вольтметрі В7-35 лівий перемикач встановіть в положення "

", Правий - в положення" V ".

2.Соберіте електричне коло за схемою (рис.8), включивши в неї спочатку конденсатор С2 = 15 мкФ.

3.Предложіте викладачеві або лаборанту перевірити зібрану ланцюг.

4.Включіте кабель живлення панелі і електронного вольтметра в мережу.

5.Вдвігая сердечник в котушку, зніміть показання амперметра і вольтметра через кожен сантиметр переміщення сердечника. Одиниці виміру напруги висвічуються на вольтметрі індикаторної лампочкою. Результати впишіть в табл. 1.

6.Уменьшіте опір реостата удвічі і повторіть вимірювання п.5.

7.Повторіте такі ж вимірювання при повністю виведеному опорі реостата.

8.Виключіте установку з мережі. Замініть конденсатор в ланцюзі на С1 = 10 мкФ і проведіть з ним вимірювання п.5 з нульовим опором реостата.

9.Ізмерьте вхідна напруга цим же вольтметром, підключивши його до клем джерела змінного струму "

Обробка результатів. 1.Постройте сімейства кривих I = f (l) і U = f (l) при трьох опорах реостата і обох ємностях.

2.Вичісліте індуктивність котушки при резонансі Lрез для обох ємностей з умови

де .  50 Гц - частота промислового змінного струму.

резонанс струмів

1
.Складіть електричне коло за схемою рис.9. Спочатку рекомендується включити конденсатор С2 = 15 мкФ.

2. Після перевірки ланцюга викладачем або лаборантом приступайте до вимірювань. Всуваючи сердечник в котушку, зніміть показання амперметра через кожен сантиметр переміщення. Результати впишіть в табл.2.

3.Отключів ланцюг від джерела, замініть конденсатор на С1 = 10 мкФ і повторіть вимірювання п.2.

4.Ізмерьте вхідна напруга на клемах "

U "і впишіть U в табл.2.

Обробка результатів вимірювання. 1.Постройте графік залежності струму від положення сердечника для обох конденсаторів.

2.Вичісліте опір контуру за формулою

3.Постройте графік залежності опору від положення сердечника. Його можна побудувати на тому ж планшеті, що і попередній.

1. Намалюйте схему послідовного і паралельного коливального контуру. За що ці ланцюги отримали назву коливального контуру?

2. Сформулюйте і напишіть закон Ома для змінного струму.

3. Як визначається зсув фаз між струмом і напругою джерела в послідовному контурі?

4. Що таке резонанс в електричному ланцюзі? В чому це проявляється? Як можна виявити резонанс? Перерахуйте ознаки виникнення резонансу напруг і резонансу струмів у відповідних колах.

5.Почему при резонансі падіння напруги на індуктивності і падіння напруги на ємності можуть бути більше напруги, яке дає джерело?

6.Чем дорівнює резонансна частота? Чи змінюється власна частота контура в ході виконання роботи? Чим це досягається?

7. Як залежить індуктивність котушки від властивостей осердя? Чому для успішного виконання даної роботи використовується котушка, яка містить велику кількість витків і залізний сердечник?

8.Получіте формулу (12) в зазначеному наближенні.

9.Сопоставьте отримані Вами результати з теоретичними передумовами і формулами (6), (12).

1.Савельев І.В. Курс загальної фізики. Т.2. М. Наука. §97-98.

2.Сівухін Д.В. Загальний курс фізики. Т.3. М. Наука. §127.

3.Калашніков С.Г. Електрика. М. Наука. §224-225.

4.Кортнев А.В. Рубльов Ю.В. Куценко О.М. Практикум з фізики. М. Вища школа, 1963. с.266.

Схожі роботи:

Вивчення і комп'ютерне моделювання роботи LC-автогенератора з трансформаторної зворотним зв'язком

Лабораторна робота >> Інформатика, програмування

Автогенератори 1. Мета роботи Вивчення та комп'ютерне моделювання. також навчитися визначати амплітуду напруги на виході автогенератора в стаціонарному. даному коливальному контурі виникає резонанстоков. повне опір стає максимальним.

Вивчення затухаючих коливань

Лабораторна робота >> Фізика

Мета роботи: вивчення електричних власних коливань в контурі, що містить. не залежить ні від струму в контурі, ні від напруги. Диференціальне рівняння вільних.

Дипломна робота >> Фізика

якості електроенергії вимагають ретельної розробки і вивчення що відбуваються при цьому явищ. Особливі. конденсаторних батарей необхідно враховувати можливі резонанситока і напруги на одній з гармонік, що генеруються.

Дослідження неразветвленной ланцюга синусоїдального струму. Резонанснапряженій.

неразветвленной ланцюга синусоїдального струму. Резонанснапряженій. Мета роботи: Вивчення нерозгалужене ланцюга синусоїдального струму. що складається з.

Дослідження ланцюга однофазного синусоїдального напруги з паралельним з'єднанням приймачів електричної енергії