Головна nbsp> nbsp Wiki-підручник nbsp> nbsp Математика nbsp> nbsp9 клас nbsp> nbspОпределеніе геометричній прогресії: формула n-го члена прогресії
Геометрична прогресія - це числова послідовність, перший член якої відмінний від нуля, а кожен наступний член дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме не рівне нулю число. Геометрична прогресія позначається b1, b2, b3, ..., bn, ...
Властивості геометричної прогресії
Ставлення будь-якого члена геометричної похибки до її попереднього члену дорівнює одному й тому числу, тобто b2 / b1 = b3 / b2 = b4 / b3 = ... = bn / b (n-1) = b (n + 1) / bn = .... Це випливає безпосередньо з визначення арифметичній прогресії. Це число називають знаменником геометричної прогресії. Зазвичай знаменник геометричній прогресії позначають буквою q.
Одним із способів завдання геометричної прогресії є завдання її першого члена b1 і знаменника геометричній похибки q. Наприклад, b1 = 4, q = -2. Ці дві умови задають геометричну прогресію 4, -8, 16, -32, ....
Якщо q> 0 (q не дорівнює 1), то прогресія є монотонною послідовністю. Наприклад, послідовність, 2, 4,8,16,32, ... є монотонно зростаючою послідовністю (b1 = 2, q = 2).
Якщо в геометричній похибки знаменник q = 1, то всі члени геометричної прогресії будуть рівні між собою. У таких випадках кажуть, що прогресія є постійною послідовністю.
Формула n-го члена прогресії
Для того, щоб числова послідовність (bn) була геометричною прогресією необхідно, щоб кожен її член, починаючи з другого, був середнім геометричним сусідніх членів. Тобто необхідним є дотримання наступного рівняння - (b (n + 1)) ^ 2 = bn * b (n + 2), для будь-якого n> 0, де n належить множині натуральних чисел N.
Формула n-ого члена геометричної прогресії має вигляд:
bn = b1 * q ^ (n-1), де n належить множині натуральних чисел N.
Розглянемо простий приклад:
У геометричній прогресії b1 = 6, q = 3, n = 8 знайти bn.
Скористаємося формулою n-ого члена геометричної прогресії: