Вторинне квантування - процедура переходу від класичної механіки до квантової з урахуванням квантової не тільки часток, але і полів.
При вторинному квантуванні як частки, так і поля описуються функціями-операторами, що діють на певний нульовий стан системи, широко використовується формалізм операторів народження і знищення. Ці оператори визначені в особливому абстрактному лінійному просторі, яке називається простором Фока.
Облік квантової природи полів, наприклад електромагнітного поля дозволяє, зокрема, пояснити явища спонтанного і вимушеного випромінювання, природну ширину спектральних ліній і т.д.
Фізичні поля, зокрема, електромагнітне поле, описуються хвильовими рівняннями. Спектр нормальних мод цих рівнянь, взагалі, безперервний, однак його можна дискретизувати, накладаючи періодичні граничні умови в обсязі, розміри якого набагато перевищують розміри досліджуваних систем. Функцію Лагранжа для поля можна записати через нормальні моди у вигляді
.
де. - Зведена постійна Планка, E k - енергія нормальної моди, a k - амплітуда нормальної моди. Нормований власний вектор нормальної моди -.
Таким чином, функція Лагранжа зводиться до суми функцій Лагранжа окремих класичних гармонійних осциляторів. Перехід від класичних осциляторів в квантових проводиться за процедурою, описаною в статті гармонійний осцилятор. Як наслідок, гамильтониан квантової системи набуває вигляду
.
Як і будь-який квантовий осцилятор, квантоване поле характеризується нульовими коливаннями. Стан з низькою енергією позначається і називається нульовим станом. Відповідна йому енергія
.
При дії оператора народження на нульовий стан утворюється частинка з енергією. Оскільки оператори народження і знищення таких частинок задовольняють комутаційним співвідношенням, характерним для квантового осцилятора
.
то такі частинки є бозонами. Повторна дія оператора на стан дає стан з двома однаковими бозона. Продовжуючи, можна отримати стан з будь-яким числом бозонів. Кількість бозонів в квантованного поле відповідає амплітуді класичного поля - чим сильніше поле - тим більше бозонів.
Оператор поля в просторі Фока записується в загальному випадку як суперпозиція всіх можливих станів:
.
де - Комплексна функція, що задає амплітуду ймовірності існування n бозонів, відповідні k-й класичної нормальної моді.
Детальніше в статті Вторинне квантування ферміонів
Для вторинного квантування ферміонів, наприклад, електронів, потрібно перейти від опису з використанням хвильових функцій до опису з використанням відповідних функцій-операторів. Ферміони описуються хвильовими рівняннями квантової механіки, наприклад, рівнянням Дірака або рівнянням Шредінгера. Знаючи спектр відповідних гамільтоніані і власні функції. Можна записати власні хвильові функції в просторі Фока у вигляді
.
де - Оператор народження відповідного стану. Загалом, будь-яка хвильова функція змішаного стану
.
де. n (t) - комплексні функції часу. У разі стаціонарних станів
вводячи оператор
.
хвильову функцію можна записати як
.
Оператор і є способом опису квантової системи в просторі Фока.