Повне ім'я аль Хорезмі - Абу Адалло (або Абу Джафар) Мухаммад ібн Муса аль Хорезмі. У перекладі з арабської мови це означає: батько Абдаллаха (або батько Джафара), Мухаммад, син Муси з Хорезму. Іноді відповідно до арабським написанням - його називають аль Хуварізмі.
Біографічних відомостей про аль Хорезмі історія майже не зберегла. До нас не дійшли навіть точні дати його народження і смерті. Відомо лише, що він народився в кінці восьмого століття, а помер у другій половині дев'ятого, точніше після 847г. Зараз умовно прийнято вважати роком його народження 783 р а роком смерті 850г.
У деяких історичних джерелах аль Хорезмі названий "аль Маджусі", т. Е. Маг. З цього роблять висновок, що його предки були магами - жерцями зороастрийской релігії, поширеної на території Середньої Азії.
Батьківщиною вченого був Хорезм - великий район Середньої Азії, якому відповідав би сучасна Хорезмська область Узбекистану, Ташаузском область Туркменістану. В історичних джерелах немає згадки про конкретне місце народження аль Хорезмі, але деякі непрямі міркування дозволяють припустити, що він походив з давньої Хіви.
У Хорезмі до початку IX ст. склалися традиції давньої і самобутньої культури. Свідчення цьому ми знаходимо в працях середньовічних східних істориків. Більш докладні відомості про стародавню історію цього краю отримані завдяки археологічним розкопкам, які почали проводиться тут за радянських часів. Цінні знахідки археологів, що доповнюють повідомлення середньовічних письменників, дозволили скласти уявлення про високорозвиненої цивілізації стародавнього Хорезма.
На території Хорезму виявлені залишки грандіозної зрошувальної системи. Вона була створена задовго до початку нашого літочислення - в II тисячолітті до н. е. Розвинуте поливне господарство Хорезму визначило високий рівень всієї економіки цього району. У старовинних книгах зустрічаються повідомлення про великі, добре укріплених містах Хорезма. Наприклад, замок Фір, побудований на березі Амудар'ї на початку IV ст. був оточений трьома рядами високих стін і було видно на відстані приблизно двадцяти кілометрів.
При розкопках були знайдені чудові твори хорезмийских художників і скульпторів. Хорезмійських купці вели жваву торгівлю з Індією та Китаєм, Близьким Сходом, Кавказом і Східною Європою. Вони вивозили хутра, худобу, рибу.
Уже в дуже віддалені часи хорезмійці володіли писемністю. Пам'ятники цієї писемності були виявлені при археологічних розкопках і розшифровані вченими. Уже в давнину в Хорезмі сформувалися основи точних наук. Досягнення хорезмийцев в області господарського життя були б неможливі без певних знань в математиці, геодезії, астрономії і т. Д.
Наприклад, будівництво каналів, фортець, багатоповерхових палаців вимагало не тільки практичних навичок, а й уміння точно проводити нівелювання місцевості і виконувати складні обчислення і вимірювання. Подорожі в далекі країни через пустелі були б неможливі без вміння орієнтуватися по зірках, т. Е. Без оволодіння початками астрономії.
Заснований в 60-х рр. VIII ст. місто Багдад став новою столицею арабського халіфату. Багдад швидко став важливим центром торгівлі, науки і культури. Місто, куди приїжджали з різних областей халіфату, був багатолюдним і жвавим, славився своїми базарами.
У Багдаді виникла велика наукова школа, яка привертала до себе видатних вчених з різних країн. Була створена бібліотека, пополнявшаяся цінними науковими працями. Був заснований "Будинок мудрості" - установа, що виконувало функції академії наук. При "Будинку мудрості" перебувала багата бібліотека старовинних рукописів і астрономічна обсерваторія. На роботу в "Будинку мудрості" був притягнутий і аль Хорезмі.