Пряма і площина в ортогональних проекціях
Якщо площина паралельна або перпендикулярна одній з площин проекцій вона є площиною приватного положення - уровенной або проецирующей відповідно.
Властивість проецирующей площині - проекції всіх геометричних елементів, що лежать в проецирующей площині, лежать на вироджених проекції площині, що збігається зі слідом площини.
Для побудови лінії перетину двох площин необхідно знайти дві їхні спільні точки і з'єднати їх.
Якщо одна з площин є площиною приватного положення, то з вироджених проекцією площини збігається одна проекція лінії перетину. Інша проекція лінії перетину вибудовується за належністю іншій площині.
Конкуруючі точки - точки, що лежать на одному проектується промені. З пари конкуруючих точок видима та, у якої більше координата, що визначає відстань до заданої площини проекцій.
Завдання 4: Побудувати лінію перетину двох площин. Визначити видимість площин відносно один одного. Відмити видимі ділянки площин.
На малюнку 33.а представлена площину чотирикутника ABCD. яка є площиною загального положення. Якщо площину задається плоскою фігурою у вигляді чотирикутника, то цей чотирикутник має базуватися на двох паралельних прямих, тобто бути параллелограммом, трапецією або прямокутником.
Якщо задана площина загального положення, то обидві задані проекції повинні бути у вигляді багатокутників однакової форми. Якщо заданий опуклий багатокутник, то обидві проекції площини повинні бути опуклими багатокутниками.
Друга площина MNKE, задана прямокутником, є площиною приватного положення.
Ознакою площині приватного положення є наявність вироджених проекції площині.
Виродження проекцією геометричного елемента називається проекція, яка не відповідає формі елемента в просторі. Виродження проекцією прямої є точка, вироджених проекцією площини - пряма.
Площина MNKE є горизонтальною площиною (ріс.33.б), тому що фронтальна проекція заданої площині являє собою пряму, паралельну осі х.
Для побудови лінії перетину двох площин необхідно знайти дві їхні спільні точки і з'єднати їх.
Побудова лінії перетину двох площин, одна з яких приватного положення, базується на наступному правилі:
Якщо одна з площин є площиною приватного положення, то одна проекція лінії перетину задана і збігається зі слідом цієї площини. Друга проекція лінії перетину добудовується з урахуванням приналежності іншій площині.
У нашому прикладі на малюнку 34 фронтальна проекція площини MNKE збігається з фронтальним слідом цієї площини, тому у нас задана фронтальна проекція лінії перетину двох площин, яка лежить на сліді цій площині.
Горизонтальну проекцію лінії перетину m1 добудовуємо з урахуванням приналежності площині паралелограма ABCD за допомогою точок 1 і 2. лежать на сторонах AB іCD відповідно.
Будь-яке завдання на побудову перетину геометричних елементів закінчується визначенням видимості цих елементів відносно один одного.
Видимість найпростіше визначається за допомогою конкуруючих точок.
З пари конкуруючих точок видима та, у якої більше координата, що визначає відстань до заданої площини проекцій.
Видимість площин відносно один одного необхідно визначити на горизонтальній площині проекцій, до якої визначає відстань координата z.
На кресленні малюнка 35 конкуруючими точками є точки 3 і 4. лежать на сторонах KE іBC відповідно. Горизонтальні проекції цих точок збігаються між собою (31 ≡ 41), а фронтальні - лежать на фронтальних проекціях прямих KE іBC. Координата z точки 4 більше координати z точки 3. тому 41 розташована над 31. а отже, видима пряма ВС.
Якщо в одну сторону від лінії перетину видима одна площина (ABCD), то в іншу сторону видима інша площина (MNKE).
Видимі боку площин обводятся основний суцільною товстою лінією, невидимі боку - штриховий.
Рішення домашньої роботи № 4.
На малюнку 36 представлений підсумковий креслення рішення домашнього завдання №4. Видимі ділянки двох площин виділяються кольором в техніці «відмивання». Видимі боку площин обводятся основний суцільною товстою лінією, невидимі боку - штриховий. Зберігаються всі лінії побудови, що виконуються суцільними тонкими лініями, і написи.
Взаємне розміщення прямої і площини