Читач: Припустимо, що три заряду (+ q. + Q і + q) розташовані на одній прямій (рис. 2.1) Відстань між сусідніми зарядами одно а. Чи можна стверджувати, що заряд 1 діє на заряд 3 з силою, яка визначається законом Кулона. Адже між ними є ще заряд 2. який може якось перешкодити взаємодії зарядів 1 і 3.
Нехай є заряд q і заряди q1. q2. q3, ..., qN. Тоді результуюча сила. з якої діють на заряд q всі N зарядів qi. визначається формулою
де - сила, з якою діє на заряд q заряд qi у відсутності інших (N - 1) -го зарядів.
Завдання 2.1. На одній прямій знаходяться заряди (-2q), + 2q і + q. Відстань між сусідніми зарядами а. Знайти величину результуючої сили, що діє на заряд + q.
Рішення. Введемо вісь х (рис. 2.2). Мал. 2.2
Відповідно до формули (2.1) результуюча сила. діюча на заряд + q. дорівнює.
У проекції на вісь х
СТОП! Вирішіть самостійно: В1-В3, С1.
Завдання 2.2. Два позитивних заряду q і 2q закріплені нерухомо на відстані а один від одного. На якій відстані від заряду q слід розмістити заряд Q. щоб він знаходився в положенні рівноваги?
Рішення. Введемо вісь х (рис. 2.3). Мал. 2.3 Запишемо умова рівноваги для заряду Q в проекції на вісь х.
Вирішимо це рівняння щодо х:
Негативний корінь ми відкидаємо: якщо заряд Q виявиться лівіше заряду q. то в положенні рівноваги він знаходитися не зможе.
Читач: А якщо заряду Q дозволити рухатися тільки вздовж осі х (наприклад, посадивши всі заряди на гладку дріт)?
СТОП! Вирішіть самостійно: В4, В5, С2.
Завдання 2.3. Два позитивних заряду + q знаходяться на відстані а один від одного. Знайти результуючу силу, з якою вони діють на такий же заряд + q. рівновіддалений на відстань а від кожного заряду.
Рішення . Всі заряди знаходяться в вершинах правильного трикутника (рис. 2.6, а). З симетрії завдання легко бачити, що результуюча сила спрямована вертикально вгору (рис. 2.6, б), причому її модуль дорівнює. де. Звідси
СТОП! Вирішіть самостійно: В8, В9, С7.
Завдання 2.4. У чотирьох вершинах квадрата знаходяться однакові заряди q> 0. Який заряд треба помістити в центр, щоб система перебувала в положенні рівноваги?
Рішення. Ясно, що заряд в центрі системи повинен бути негативним (рис. 2.7, а). З симетрії завдання очевидно, що при будь-яких значеннях q заряд Q завжди буде в рівновазі, а ось заряд q - не завжди.
Запишемо умову рівноваги для одного із зарядів q. . Нехай сторона квадрата дорівнює а (рис. 2.7, б). Тоді діагональ квадрата дорівнює. половина діагоналі. Введемо вісь х вздовж діагоналі і запишемо 2-й закон Ньютона в проекції на цю вісь:. (1) Тут; ; .
Підставами ці значення в формулу (1):
оскільки Q <0, то .
СТОП! Вирішіть самостійно: С4, С10, С14.
Завдання 2.5. По кільцю радіуса R. розташованому вертикально в поле тяжіння Землі, можуть без тертя ковзати однакові кульки маси т. Один кулька закріплений у верхній точці кільця. Два рухомих кульки мають заряди, рівні q. Знайти заряд закріпленого кульки, якщо відомо, що всі кульки виявилися в вершинах правильного трикутника.
Рішення. Так як сили тертя немає, сила нормальної реакції направлена по радіусу (рис. 2.8).
Якщо незаряджений кулька нерухомий на кільці, значить, сума проекцій всіх сил, що діють на нього, на вісь х. спрямовану по дотичній до окружності, дорівнює нулю. Якщо радіус кола R. то сторона вписаного трикутника а = =. Запишемо 2-й закон Ньютона в проекції на вісь х для кульки з зарядом q. mgx + FQx + Fqx = 0,