Елейський школа досить цікава для дослідження, так як це
одна з найдавніших шкіл, у працях якої математика і філософія до-
статочно тісно і різнобічно взаємодіють. основними представ
телями елейськой школи вважають Парменіда (кінець VI - V ст. до н.е.) і
Зенона (перша половина V ст. До н.е.).
Філософія Парменіда полягає в наступному: усілякі сис-
теми світорозуміння базуються на одній з трьох посилок: 1) Є толь
до буття, небуття немає; 2) Існує не тільки буття, але і небуття;
3) Буття і небуття тотожні. Справжньою Парменід визнає тільки
першу посилку. Згідно з ним, буття єдине, неподільне, незмінне,
позачасне, закінчено в собі, тільки воно істинно існуюче; множествен-
ність, мінливість, переривчастість, текучість - усе це доля уявного.
З захистом навчання Парменіда від заперечень виступив його учень
Зенон. Стародавні приписували йому сорок доказів для захисту навчання
про єдність сущого (проти множинності речей) і п'ять доказатель-
ств його нерухомості (проти руху). З них до нас дійшло всього
дев'ять. Найбільшою популярністю за всіх часів користувалися зенонові
докази проти руху; наприклад, "рухомість не існує на
тій підставі, що переміщається тіло повинно колись дійти до поло-
провини, ніж до кінця, а щоб дійти до половини, потрібно пройти половину
цієї половини і т.д. ".
Аргументи Зенона призводять до парадоксальних, з точки зору
"Здорового глузду", висновків, але їх не можна було просто відкинути як
неспроможні, оскільки і за формою, і по змісту задовольняли
математичним стандартам тієї пори. Розклавши апорії Зенона на сос
тавной частини і рухаючись від висновків до посилок, можна реконструі-
ровать вихідні положення, які він взяв за основу своєї концеп-
ції. Важливо відзначити, що в концепції еліатів, як і в дозеноновскій
науці фундаментальні філософські уявлення істотно опіра-
лись на математичні принципи. Чільне місце серед них займали
наступні аксіоми:
1. Сума нескінченно великого числа будь-яких, хоча б і нескінченно
малих, але протяжних розмірів повинна бути нескінченно великою;
2. Сума будь-якого, хоча б і нескінченно великого числа непротя-
дені величин завжди дорівнює нулю і ніколи не може стати деяким
заздалегідь заданим протяжним розміром.
Саме в силу тісного взаємозв'язку загальних філософських представле-
ний з фундаментальними математичними положеннями удар, нанесений
Зеноном по філософських поглядах, істотно торкнув системи ма-
тематичних знань. Цілий ряд найважливіших математичних побудов,
вважалися до цього безсумнівно вірними, у світлі зеноновських пост-
роїння виглядали як суперечливі. Міркування Зенона призвели до
необхідності переосмислити такі важливі методологічні питання,
як природа нескінченності, співвідношення між безперервним і прерив-
вим і т.п. Вони звернули увагу математиків на неміцність фунда-
мента їх наукової діяльності й у такий спосіб зробили стимулюючий
вплив на прогрес цієї науки.
Слід звернути увагу і на зворотний зв'язок - на роль матема-
тики в формуванні елейськой філософії. Так, встановлено, що апорії
Зенона пов'язані з перебуванням суми безкінечної геометричної прог-
Рессо. На цій підставі радянський історик математики Е. Кольман
зробив припущення, що "саме на математичний грунті суммірова-
ня таких прогресій і виростили логіко-філософські апорії Зенона ".
Однак таке припущення, очевидно, позбавлено достатніх основа-
ний, так як воно занадто жорстко зв'язує навчання Зенона з математ-
кой при тому, що існуючі історичні дані не дають підстави ут-
верждать, що Зенон взагалі був математиком.
Величезне значення для наступного розвитку математики мало
підвищення рівня абстракції математичного пізнання, що відбулося
у великій мірі завдяки діяльності еліатів. конкретною формою
прояви цього процесу було виникнення побічного доказатель-
ства ( "від противного"), характерною рисою якого є доказа-
тельство не найбільш затвердження, а абсурдності зворотного йому. Таким
чином був зроблений крок до становлення математики як дедуктивної нау-
ки, створені деякі передумови для її аксіоматичної побудова
ня.
Отже, філософські міркування еліатів, з одного боку, з'явилися
потужним поштовхом для принципово нової постановки найважливіших методо-
логічних питань математики, а з іншого боку - послужили джерелом
виникнення якісно нової форми обгрунтування математичних
знань.
СИСТЕМА ФІЛОСОФІЇ МАТЕМАТИКИ АРИСТОТЕЛЯ
Інформація про роботу «Взаємозв'язок математики і філософії»
Розділ: Філософія
Кількість знаків з пробілами: 51186
Кількість таблиць: 0
Кількість зображень: 0