Розглянемо наступну задачу в загальній постановці. Тверде тіло здійснює довільний рух по відношенню до системи координат O'x'y'z '(рис 50), яка в свою чергу довільним чином рухається по відношенню до нерухомої системі координат Охуz. Потрібно визначити абсо-лютні рух твердого тіла, тобто рух по відношенню до системи ко-ординат Охуz. Рух тіла по відношенню до системи O'x'y'z 'визначимо відносною швидкістю його полюса О "і вектором відносної кутовий ско-рости обертання навколо миттєвої осі, що проходить через полюс Про Переносний рух, т. Е. Рух системи O' x'y'z 'по відношенню до Охуz. задамо абсолютної швидкістю полюса О' і вектором кутової швидкості обертання навколо миттєвої осі, що проходить через О '. Визначенню під-лежать абсолютна швидкість полюса О "і абсолютна кутова швидкість тіла. Для довільної точки М тіла, положення якої можна визначити в самому тілі вектор-радіусом. у відносній системі - вектор-радіусом і, нарешті, в абсолютній системі - вектор-радіусом. по теоремі складання швидкостей маємо
причому два перших доданків дають в сумі переносну швидкість точки М. а два останніх - її відносну швидкість. Помічаючи, що (рис. 50) матимемо
Перші два доданків є переносну швидкість полюса О ".. Яка в сумі з відносною швидкістю того ж полюса дасть абсо-лютні швидкість цього полюса:
Підстановка в (2.44) дає
З іншого боку, згідно з визначенням абсолютного руху ско-кість точки М може бути представлена так
Отже, приходимо до наступної теремі складання рухів твердого тіла: розподіл швидкостей в абсолютному русі твердого тіла визначається завданням абсолютної швидкості полюса тіла, що дорівнює геометричній сумі переносний і відносній швидкостей полюса, і абсолютної кутової швидкості тіла, що дорівнює геометричній сумі переносний і відносній кутових швидкостей тіла.
Питання для самоперевірки з кінематики.
1. Векторна формула швидкості точки. Чому дорівнює швидкість точки, якщо її рух задано законом
2. Векторна формула прискорення точки. Чому дорівнює прискорення точки, якщо її рух задано законом x (t) =
3. Формула нормального прискорення точки. Коли воно дорівнює нулю?
4. Чому дорівнює дотичне прискорення точки, якщо її рух задано законом?
5. Як спрямований вектор кутовий швидкості і вектор кутового прискорення тіла, що обертається навколо нерухомої осі?
6. Які прискорення точок тіла, що обертається навколо нерухомої осі Вам відомі?
7. Чому дорівнює і як направлено осестремітельное прискорення (скалярна і векторна форма запису)?
8. Векторна формула швидкостей точок плоскої фігури, побудуйте план швидкостей.
9. Визначте швидкості і кутову швидкість плоскої фігури, представленої на рис. якщо відомі. АВ = 1м, # 945; = Π / 4, # 946; = π / 6.
Визначте кутові швидкості стрижнів АВ і ВС, якщо кутова швидкість стрижня ОА дорівнює # 969; = 2 (1 / сек), кути ОАВ = 2π / 3, кут АВС прямий ОА = АВ = ВС / 2.
11. Наведіть приклади знаходження миттєвого центру швидкостей. Де знаходиться МГН. центр швидкостей стержня АВ в зазначеному прикладі?
12. Визначити кутову швидкість і кутове прискорення стержня. якщо АВ = l.
13. Які кути визначають положення тіла, що обертається навколо нерухомої точки?
14. Векторна формула швидкості точок тіла, що обертається навколо нерухомої точки.
16. Векторна формула складання швидкостей, чому дорівнює переносна швидкість точки?
17. Векторна формула складання прискорень.
18. Чому дорівнює абсолютне прискорення точки в зазначеному прикладі? Кільце радіуса R обертається навколо нерухомої осі з постійною кутовою швидкістю # 969 ;. По кільцю рухається точка з постійною швидкістю u. Визначити абсолютне прискорення точки, коли вона знаходиться у верхньому положенні.
19. Чому дорівнює прискорення Коріоліса (формула), коли воно дорівнює нулю?
20. Чому дорівнює і як направлено прискорення Коріоліса точки, що рухається зі швидкістю 2 м / с по шатуну АВ. коли кривошип ОА обертається з кутовою швидкістю 1рад / с. Кут нахилу кривошипа з горизонтальною площиною дорівнює π / 3, АВ = 3 АТ?
21. Кутова швидкість обертання тіла щодо паралельних осей. Що таке миттєво поступальний рух?
48. Напишіть формулу Вілліса.