Міра центральної тенденції (Central Tendency) - це число, що характеризує вибірку за рівнем вираженості виміряного ознаки.
Існують три способи визначення центральної тенденції, кожному з яких відповідає своя міра: мода, медіана і вибіркове середнє.
Мода (Mode) - найбільш часто зустрічається значення в ряду даних. Моді, або модальному інтервалу ознаки, відповідає найбільший підйом (вершина) графіка розподілу частот. Якщо графік розподілу частот має одну вершину, то такий розподіл називається унімодальне.
Серед 8 значень ознаки (3, 7, 3, 5, 7, 8, 7, 6) мода Мо = 7 як найбільш часто зустрічається значення.
Коли два сусідніх значення зустрічаються однаково часто і частіше, ніж будь-яке інше значення, мода є середнє цих двох значень.
Розподіл може мати і не одну моду. Коли все значення зустрічаються однаково часто, прийнято вважати, що такий розподіл не має моди.
Бімодальне розподіл має на графіку розподілу дві вершини, навіть якщо частоти для двох вершин не строго рівні. В останньому випадку виділяють велику і меншу моду. У всій групі може бути і кілька локальних вершин розподілу частот. Тоді виділяють найбільшу моду і локальні моди.
Бімодальне, полімодальних розподіл може розглядатися як ознака неоднорідності вибірки. Наприклад, механічне злиття двох класів з неоднаковим рівнем інтелекту.
Ще раз відзначимо, що мода - це значення ознаки, а не його частота.
Медіана (Median) - це таке значення ознаки, яке ділить впорядкований (ранжувати) безліч даних навпіл так, що одна половина всіх значень виявляється менше медіани, а інша - більше. Таким чином, першим кроком при визначенні медіани є упорядкування (ранжування) всіх значень за зростанням або спаданням. Далі медіана визначається наступним чином:
• якщо дані містять непарне число значень (8, 9,10,13,15), то медіана є центральне значення, т. Е. Md = 10;
• якщо дані містять парне число значень (5, 8, 9, 11), то медіана є точка, що лежить посередині між двома центральними значеннями, т. Е. Md = (8 + 9) / 2 = 8,5.
Середнє (Mean) (МХ - вибіркове середнє, середнє арифметичне) - визначається як сума всіх значень виміряного ознаки, поділена на кількість підсумованих значень.
Найбільш очевидною і часто респонденти користуються послугами мірою центральної тенденції є середнє значення. Але його використання обмежується тим, що на величину середнього впливає кожне окреме значення. Якщо якесь значення в групі збільшиться на с, то середнє збільшиться на c / N. Таким чином, середнє значення вельми чутливо до викидів - екстремально малою або більших значень змінної.
Заходи центральної тенденції відображають рівень вираженості виміряного ознаки. Однак не менш важливою характеристикою є вираженість індивідуальних відмінностей досліджуваних за виміряним ознакою. Заходи мінливості (Dispersion) застосовуються в психології для чисельного вираження величини межиндивидуальной варіації ознаки.
Найбільш простий і очевидною мірою мінливості є розмах, який вказує на діапазон мінливості значень. Розмах (Range) - це просто різниця максимального і мінімального значень:
Для визначення розмаху вибірку необхідно спочатку впорядкувати.
Ясно, що це дуже нестійка міра мінливості, на яку впливають будь-які можливі викиди.
Для метричних даних використовується дисперсія - величина, назва якої в науці є синонімом мінливості.
Дисперсія (Variance) - міра мінливості даних щодо середнього значення.
Міра мінливості для метричних даних, пропорційна сумі квадратів відхилень виміряних значень від їх арифметичного середнього: