Закон Ома для ділянки кола - це основна формула, яку викладачі використовують для боротьби з неслухняними студентами. Зокрема, не відповівши на один такий питання, можна запросто загриміти в армію, де до абітурієнтів ВНЗ особливе ставлення. Але не будемо зараз про насущне, давайте подивимося, що до нас хотів донести Георг Ом, коли формулював свій емпіричний закон:
I = U / R. Де I - сила струму, яка вимірюється в амперах; U - напруга, в вольтах; а R - активний опір в Омасі.
Історія створення закону Ома для ділянки ланцюга
У поєднанні зі знанням того, що напруга паралельних ланцюгів однаково, як і струм в послідовних, закон Ома для ділянки кола є потужним інструментом для вирішення будь-яких завдань. Будучи виведена в 1827 році, формула на кілька десятиліть випередила роботи Кирхгофа. Георг Ом активно експериментував з активними опорами і цілих два роки бився над тим, на що сьогодні пересічному студенту вистачило б півгодини. А все від нестачі матеріальної бази.
Вчений Георг Ом
Після того, як в 1600 році Вольта представив на суд публіки свою батарею, стали шукати, куди б пристосувати цю інновацію. Стало очевидно, що можна передавати інформацію швидко і на великі відстані за допомогою телеграфу. Але що було вимірювати в тій галузі? Явно не ток і не напруга, які багато пізніше зв'яже закон Ома для ділянки кола. Проблема маячила на горизонті тільки в період виникнення необхідності проведення ремонтних робіт. Навіть майже сорок років по тому появи на світло закону Ома, коли в 1866 році був прокладений трансатлантичний телеграф, як приймальних пристроїв застосовували дзеркальний гальванометр Кельвіна.
За 8 років до цього майбутній лорд взяв патент на свій винахід і був пребагато цим задоволений. Але що з себе представляв прилад? У первісному вигляді - котушка з дроту, всередині якої є рухоме дзеркало. У момент, коли реєструвався струм в ланцюзі, вогник відбивався в потрібну сторону, і оператор бачив це на власні очі. Погодьтеся, за допомогою такого пристрою складно провести вимірювання. І хоча, як ми сказали, Кельвін вніс свої поправки, сталося це на 40 років пізніше, ніж було б для нас і Георга Ома бажано.
Винахідник першого точного амперметра, Едвард Вестон, тільки народився в 1850 році. Прилад був готовий до 1886 року і забезпечував точність в 0,5%. Очевидно, що Георг Ом таким користуватися не міг при знаходженні закону для ділянки кола. І, тим не менш, вивів свою знамениту формулу. Як? Він був чудовим математиком і в дослідженнях використовував ідеї Фур'є про теплопровідності.
Роботу The galvanic circuit investigated mathematically кожен тепер може завантажити у форматі pdf хоча б з сховища Гугл. Чи слід нам сказати, що переклад на російську виявилося відшукати не так-то просто? Його немає навіть у всім відомій центральній бібліотеці імені Леніна (як, власне, і будь-яких інших праць Георга Ома в російськомовному викладі).
Передісторія відкриттів Георга Ома
Раніше в наших топіках вже згадувався Фалес, тому в рубриці про закон Ома для ділянки кола лише додамо, що тяжіння вовни бурштином було помічено його дочкою. Таким чином, всім, чим володіє людство в області електрики, воно зобов'язане жінкам. Ну, або принаймні їх цікавості, яке змусило дочку попросити у тата Фалеса пояснення незрозумілого явища.
Потім електрику було забуто на багато століть. Першим серйозним працею в цій галузі можна вважати роботи Вільяма Гільберта, який незадовго до своєї власної смерті встиг випустити у світ трактат, назва якого у вільному перекладі можна передати, як «Про магніті, магнітних тілах і про великий магніт - Землю». Однак ми ніяк не можемо пройти повз Отто фон Геріке, за допомогою генератора статичного заряду власної конструкції зумів встановити ряд цікавих закономірностей:
- Заряди одного знака відштовхуються, а протилежні притягаються. Саме фон Геріке звернув увагу на ці протилежності.
- При замиканні зарядів різних знаків провідником тече струм. У той час поняття такого не було, але факт зникнення сил взаємодії між тілами був помічений.
Досліди Шарль Дюфе
Якщо говорити більш точно, то відзначив наявність знаків у зарядів Шарль Дюфе: про «скляному» і «смоляному» електриці ми вже писали.
Читайте також: Натрієві лампи
Як Георг Ом отримав свій закон математично
Ми вирішили хоча б трохи виправити ситуацію із закликом, тому зробили невеличкий переклад цілої (!) Книги про математичному дослідженні електричного кола. Сам Ом пише, що свою працю створив на основі всього лише трьох постулатів:
- Поширення електрики всередині твердого тіла (провідника).
- Рух електрики за межами твердого тіла (ризикнемо припустити, що мова йде про магнітне поле).
- Явище виникнення електрики при контакті різнорідних провідників (зараз це називається термопарою).
Вчений пише, що спирався буквально на повітря, тому що останні два постулати на той час ще не носили форму законів, а були лише деякі експериментальні напрацювання. Дослідження ґрунтувалися на дослідах Шарля Кулона, який експериментував з діями зарядів друг на друга дистанційно. Уже в той час Ом припустив, що два контактують різнорідних провідника утворюють різницю потенціалів. А тепер те, що Георг то чи посоромився викласти, то чи вважав і так зрозумілим. Але оскільки пройшло вже без малого два сторіччя, то нам це таким вже ясним зовсім не представляється:
- Як було згадано вище, в той час не існувало ніяких вимірювальних приладів. І що ж зробив Ом? Він знав за науковими публікаціями, що поточний по дроту струм відхиляє в бік магнітну стрілку. Не так-то просто було б співвіднести кут з величиною електрики, але вчений пішов ще на одну хитрість: за допомогою крутильних терезів він почав визначати зусилля, при якому показання компаса і напрямок металевої жили ще збігалися. А в ньютонах це було дуже мале значення. Так Ом навчився вимірювати дуже точно силу струму - величину, про яку нічого не було відомо, і яку сам геній ввів в ужиток науки.
- В ході дослідів було помічено, що вольтів стовп (гальванічний елемент) не дає постійної напруги. А тому свої експерименти в таких умовах Георг Ом продовжувати не міг. І став використовувати ... термо-ЕРС (за порадою фізика І. Х. Поггендорф). Це приголомшливо, тому що такі малі напруги, як різниця потенціалів між двома різнорідними провідниками (мідь і вісмут), і струми викликають незначні. Але Ом впорався із завданням за допомогою крутильних терезів і стрілки компаса. А незначне зниження температури на стику досить швидко компенсувалося. Один кінець термопари учений поміщав в посудину з киплячою водою, а другий - в ємність з льодом. У той час не було відомо, що температури ці не строго постійні за шкалою. Так наприклад, кипіння починається неоднаково, на це впливає атмосферний тиск. І все ж термопара показала себе з першого ж тесту набагато краще гальванічного елемента.
Кулон зі своїм винаходом
Нам слід було б додати, що крутильні ваги, принцип дії яких заснований на модулі пружності тонкого дроту, сконструював Кулон. Але застосовував його для статичних зарядів. Таким чином і вивів свій знаменитий закон. Що стосується магнітної стрілки, то вона була описана в роботах Ерстеда (1820 року). Цей же вчений зауважив, що відхилення пропорційно тому, що ми зараз називаємо силою струму. У тому ж році Ампер сформулював свій знаменитий закон, а також повідомив, що соленоїд з різницею потенціалів на своїх висновках орієнтується в магнітному полі Землі. Відкриття слідували одна за одною, і книга Георга Ома з математичного дослідження гальванічної ланцюга стала черговою з цілого ряду.
Читайте також: Сенсорний вимикач
Свою магнітну стрілку учений мав у напрямку магнітного меридіана. Щоб виключити вплив магнітного поля Землі. За допомогою крутильних терезів вимірював силу, яка була потрібна, щоб повернути систему в початковий стан. Але чому ж поганий гальванічний елемент? Ом вивів кілька причин, за якими він залишився незадоволений цим джерелом харчування:
- Згодом, як і будь-який акумулятор, вольтів стовп втрачав напруга. Ом помітив це в ході дослідження теплового ефекту на шматку звичайного дроту. З плином часу температура невблаганно падала. Але варто було привести систему в початковий стан (зарядити), як нагрів посилювався. Отже, гальванічний елемент в ході досліджень сам по собі вносив похибка. Термо-ЕРС володіла не тільки більшою стабільністю, але і меншою величиною, що знижувало нагрів провідників, нівелюючи температурну похибку.
Підготовка до експерименту
До всього іншого чистота матеріалів досліджуваних зразків навіть у самого Ома викликала сумніви. Не кажучи про те, що не було достатньо легкотравного інструменту для оцінки діаметра (і площі перетину). Все це говорить нам про те, скільки труднощів довелося подолати звичайному шкільному вчителеві (хоча і талановитому математику).
У міру ознайомлення з роботою нам ставало зрозуміло, чому цілих два роки пішло на висновок простий формули. На довершення всього вчений не отримав підтримки, в першу чергу, матеріальної, від вчених кіл і державних інститутів. А рівняння довгий час ще піддавалося критиці - масла в вогонь додала неточність в первісної формулюванні рівняння. У загальному і цілому можна сказати наступне:
- Шляхом абстракції однорідного, симетричного в усіх відношеннях кільця з провідника учений дедуктивним методом показав, що в кожному перетині ток однаковий. Ми вважаємо, що в цьому Ому активно допомагала стрілка, зусилля кручення якої на всій протяжності окружності зберігалося постійним.
- Складаючи кільце з сегментів, Ом створював найрізноманітніші геометричні абстракції, витягав його в лінію, малював і навіть ввів поняття різниці потенціалів. І все це для того, щоб отримати математичне вираження закону.
Як пише Ом, його робота на той момент є однією з найскладніших математичних задач, а ми можемо до цього додати, що текст її дасть сто очок фори будь і навіть сучасної шаради. Коли кільце починають представляти у вигляді прямої лінії, то стає взагалі трохи не по собі, тому що текст ніяк не пояснюється це дія (хоча там терпляче вимальовується призначення всіх ліній). Ми не беремося з'ясовувати суть абстракцій, а просто вказуємо форму рівняння, до якої врешті-решт прийшов учений:
де Х - сила, що діє на магнітну стрілку, a - довжина досліджуваного провідника, b і х - якісь довільні константи. Наприклад, Ом пропонував їх взяти, відповідно, b єдиним числом 20,25 і х - діапазон значень від 7285 до 6800. У цьому випадку, користуючись зазначеним вище виразом, можна було заздалегідь по довжині і матеріалу провідника передбачити магнітну силу, діючу на стрілку. Що було визнано підтвердженням того, що процес стоїть на вірному шляху.
замість висновку
Ми бачимо, що над простою залежністю два століття назад талановитий математик трудився кілька років. У цьому йому допомагали радою, інші заважали. Досить сказати, що кінцевий варіант установки збирався спеціально для цілей знаходження залежності. Всі деталі, включаючи термопару, мали строго певні розміри. Установку накрили ковпаком для виключення впливу на крутильні ваги повітряних турбулентності.
В кінцевому підсумку це знизило похибки до 5 - 10%. Що і дозволило вивести співвідношення, яке ми всі сьогодні знаємо, як закон Ома для ділянки кола.