Правомірність всіх розглянутих вище законів може бути легко доведена, наприклад, з використанням таблиць істинності.
додаткові закони
Додаткові закони алгебри Буля є наслідками з основних законів і дуже корисні при спрощення записи логічних функцій.
закон склеювання
Доказ цього тотожності проводиться з використанням першого закону дистрибутивности:
Доказ цього тотожності проводиться з використанням другого закону дистрибутивности:
Застосовуючи закони дії з логічними константами, ідемпотентності і склеювання, дане тотожність можна довести таким чином:
Закон згортки логічного виразу
Дане тотожність можна довести, послідовно використовуючи закони роботи з логічними константами, дистрибутивности, ідемпотентності і склеювання:
Спрощення логічних функцій
Для нормальних форм представлення функцій визначено поняття складності функції, як число первинних термів в такому поданні. Перетворення нормальної форми з метою зниження складності функції називається спрощенням. Для спрощення логічних функцій використовуються всі закони алгебри логіки ..
Спростити СДНФ наступних функцій:
Уявімо функцію в досконалої диз'юнктивній формі і спростимо її за допомогою законів алгебри логіки:
Уявімо функцію в досконалої диз'юнктивній формі і спростимо її за допомогою законів алгебри логіки:
Уявімо функцію в досконалої диз'юнктивній формі і спростимо її за допомогою законів алгебри логіки:
Подальше спрощення неможливо.
Уявімо функцію в досконалої диз'юнктивній формі і спростимо її за допомогою законів алгебри логіки:
Уявімо функцію в досконалої диз'юнктивній формі і спростимо її за допомогою законів алгебри логіки:
Метод Квайна-МакКласкі
Мінімізація логічних функцій можна проводити за допомогою методу Квайна-МакКласски, який складається з чотирьох кроків:
Уявімо набори (констітуенти), на яких функція істинна, у вигляді двійкових еквівалентів.
Впорядкуємо виконавчі еквіваленти по ярусах (по числу одиниць двоечних еквівалентів) і провести склейку (застосувати правило склеювання до відповідних конституентов) наборів в сусідніх ярусах, отримуючи максимальні інтервали до тих пір, поки це можливо; помічаємо кожен набір, який брав участь в склеюванні. Склеюються тільки ті набори або інтервали, відмінність в яких полягає тільки в значенні одного розряду: 001 і 000, 001 і 101-, і т.д.
Побудуємо таблицю Квайна, стовпці якої відповідають виконавчі набори істинності функції, а рядки - максимальним інтервалом. Якщо i-ий набір покривається j-им інтервалом, то ставимо 1 на перетині відповідних рядка та стовпця, в іншому випадку ставимо 0 або нічого.
Знаходимо мінімальне покриття таблиці Квайна, що складається з мінімальної кількості максимальних інтервалів, що включають в себе (що покривають) все набори, на яких функція істинна.
Розглянемо функцію F1, яка істинна на наборах. Досконала діз'юнктівная нормальна форма даної функції дорівнює:
Двійкові еквіваленти справжніх наборів наступні:
В результаті склейки у нас вийшло всього два максимальних інтервалу:. Без побудови таблиці Квайна очевидно, що вони утворюють мінімальне покриття, тому що видалення будь-якого з цих інтервалів призведе до втрати наборів, на яких функція f2 (x1, x2, x3) істинна. МДНФ = x1 x2 + x3.
Закони алгебри логіки
Для операцій кон'юнкції, диз'юнкції та інверсії визначені закони булевої алгебри, що дозволяють виробляти тотожні (рівносильні).
закони ідемпотентності
Для того, щоб використовувати будь-які закони в практиці, необхідно бути впевненим у їх правильності. Довести закон алгебри висловлювань.
Питання до колоквіуму з математичної логіки
Основні закони алгебри висловлювань: коммутативности, асоціативності, дистрибутивності, ідемпотентності
Закони алгебри логіки
Будь-яку логічну формулу шляхом тотожних перетворень можна привести до формули, що містить тільки операції заперечення, диз'юнкції.
1. Закони Ньютона
Всесвіту. Вони дозволяють пояснити і навіть передбачити багато явищ. Так, спираючись тільки на фундаментальні закони класичної.
Закони Ньютона. Класична механіка
Закони Ньютона - закони класичної механіки, що дозволяють записати рівняння руху для будь-якої механічної системи
Тема: Логічні закони і правила перетворення логічних виразів
Мета: вивчити закони логіки, формувати вміння застосовувати логічні закони при спрощення логічних виразів
Тест Юридичні джерела сімейного права: · Сімейний кодекс і прийняті.
Сімейний кодекс і прийняті відповідно до нього інші федеральні закони і закони суб'єктів Федерації
Закони. Фізичні теорії. Якісні задачі по темі «Закони збереження в механіці»
Наукові методи пізнання навколишнього світу. Роль експерименту і теорії в процесі пізнання. Наукові гіпотези. Фізичні закони. Фізичні.
Ви можете розмістити посилання на наш сайт:
право