ЗАНЯТТЯ 2. НЕСТАНДАРТНІ ЗАВДАННЯ
Продовжуємо займатися нестандарт завданнями, які зустрічаються в олімпіадних завданнях, завдання інтелектуальних конкурсів. Над цими завданнями треба подумати, застосувати кмітливість. Головне при вирішенні цих завдань - дуже уважно завдання прочитати, розібратися в її умовах: що відомо, що належить знайти.
Розглянемо приклади розв'язання таких задач.
Завдання 1. З клітини з курчатами і кроликами стирчать 15 голів і 36 ноги. Скільки в клітці курчат і скільки кроликів?
Міркуємо: Якби всі в клітці були курчатами, то ніг було б 15 х 2 = 30. А так як їх більше на 36 - 30 = 6 ніг, то 6 ніг належать кроликам. У кролика на 4 - 2 = 2 ноги більше, ніж у курчати, значить, зайві 6 ніг належать 6. 2 = 3 кроликам. А курчат в клітці 15 - 3 = 12.
Завдання 2. Одного разу давньоримський полководець Юлій Цезар послав таємний лист, в якому кожна буква була замінена третьої від неї за алфавітом. розташованому кільцем. Розташуй цим способом російський алфавіт і зашифрують шифром Цезаря фразу "Вік живи, вік учись".
Відповідь: ЕІН КМЕМ, ЕІН Ц'МФЯ.
Завдання 3. У їдальні можна взяти щі, бульйон. гороховий суп, смажену рибу і м'ясні котлети. Скільки різних обідів з двох страв - першого і другого - можна замовити в цій їдальні?
Міркуємо: На перше можна взяти одне з трьох страв, які можна коротко позначити Щ (щі), Б (бульйон), Г (гороховий суп). На друге можна взяти будь-який з двох страв: Р (риба) або К (котлета). Значить, весь обід може бути записаний так: щр, ЩК, БР, БК, ГР або ГК.
Завдання 4. П'ятеро друзів потисли один одному руки. Скільки сталося рукостискань?
Міркуємо: Кожен повинен зробити по чотири рукостискання; значить, все, як ніби-то, вийде 4 x 5 = 20 рукостискань. Однак при такому підрахунку кожне рукостискання враховується два рази: адже в одному рукостисканні беруть участь двоє. Тому насправді рукостискань вдвічі менше: 4 x 5. 2 = 10.
У правильності такого рішення можна переконатися, зробивши до задачі креслення. Кожен з друзів позначається на ньому точкою. Точок п'ять. А рукостискання позначається відрізком, що з'єднує дві точки. Так відрізок АВ на цьому кресленні позначає, що друзі А і В потиснули один одному руку. Видно, що відрізків всього 10.
А тепер пропоную вирішити завдання контрольної роботи. Завдання досить легкі, але це буде тренування до наступного заняття. УМОВА: РЕЩАЙТЕ ЦІ ЗАВДАННЯ САМОСТІЙНО, без допомоги дорослих. Ви їх зможете легко вирішити самі.
Контрольна робота №2
Завдання 1. У кошеняти на лапі 5 кігтів, а у курчати 4. У дворі знаходяться 10 кошенят і курчат, а кігтів у всіх у них 104. Скільки кошенят у дворі?
Завдання 2. П'ятеро друзів обмінялися фотографіями. Скільки для цього знадобилося фотографій?
Завдання 3. У суботу в 3 класі повинно відбутися чотири уроки: російську мову. математика, праця і природознавство. Скількома способами можна визначити порядок проходження цих предметів?
Завдання 4. Розшифруй фразу, зашифровану шифром Юлія Цезаря: ТСЕХСУЗРЯЗ - ПГХЯ Ц'ЗРЯВ.
Завдання 5. 6 котів в 6 хвилин з'їдають 6 мишей. Скільки знадобиться котів, щоб в 100 хвилин з'їсти 100 мишей?
Завдання 6. У понеділок в 4 класі повинно відбутися чотири уроки: два уроки російської мови, математика, і природознавство. Скількома способами можна визначити порядок проходження цих предметів?
Завдання 7. Доктор Айболить повинен потрапити до хворого Бегемоту. Скільки існує найкоротших шляхів з точки А в точку Б на цьому малюнку?