1. Перший закон термодинаміки і рівняння теплового балансу
До сих пір ми розглядали перший закон термодинаміки стосовно газам. Відмінною особливістю газу є те, що його обсяг може значно змінюватися. Тому згідно з першим законом термодинаміки передане газу кількість теплоти Q дорівнює сумі досконалої газом роботи і зміни його внутрішньої енергії:
У цьому параграфі ми розглянемо випадки, коли певна кількість теплоти повідомляють рідини або твердого тіла. При нагріванні або охолодженні вони незначно змінюються в обсязі, тому досконалої ними при розширенні роботою зазвичай нехтують. Отже, для рідин і твердих тіл перший закон термодинаміки можна записати в вигляді
Простота цього рівняння, однак, оманлива.
Справа в тому, що внутрішня енергія тіла є тільки сумарну кінетичну енергію хаотичного руху складових його частинок лише тоді, коли цим тілом є ідеальний газ. У такому випадку, як ми вже знаємо, внутрішня енергія прямо пропорційна абсолютній температурі (§ 42). У рідинах ж і в твердих тілах велику роль відіграє потенційна енергія взаємодії частинок. А вона, як показує досвід, може змінюватися навіть при постійній температурі!
Наприклад, якщо передавати деяку кількість теплоти суміші води з льодом, то її температура буде залишатися незмінною (рівною 0 ºС), поки весь лід не розтане. (Саме з цієї причини температуру танення льоду і прийняли свого часу в якості опорної точки при визначенні шкали Цельсія.) При цьому підводиться тепло витрачається на збільшення потенційної енергії взаємодії молекул: щоб перетворити кристал в рідину, необхідно затратити енергію на руйнування кристалічної решітки.
Схоже явище відбувається і при кипінні: якщо передавати деяку кількість теплоти воді при температурі кипіння, її температура буде залишатися незмінною (що дорівнює 100 ºС при нормальному атмосферному тиску), поки вся вода не википить. (Тому її і вибрали в якості другої опорної точки для шкали Цельсія.) У цьому випадку підводиться тепло також витрачається на збільшення потенційної енергії взаємодії молекул.
Може здатися дивним, що потенційна енергія взаємодії молекул в парі більше, ніж у воді. Адже молекули газу майже не взаємодіють один з одним, тому потенційну енергію їх взаємодії природно прийняти за нульовий рівень. Так і надходять. Але тоді потенційну енергію взаємодії молекул в рідині треба вважати негативною.
Такий знак потенційної енергії взаємодії характерний для притягають тіл. В такому випадку, щоб збільшити відстань між тілами, треба виконати роботу, тобто збільшити потенційну енергію їх взаємодії. І якщо після цього вона стає рівною нулю, значить, до цього вона була негативною.
Отже, зміна стану рідин і твердих тіл при повідомленні їм деякої кількості теплоти треба розглядати з урахуванням можливості зміни їх агрегатного стану. Зміни агрегатного стану називають фазовими переходами. Це - перетворення твердого тіла в рідину (плавлення), рідини в тверде тіло (затвердіння або кристалізація), рідини в пар (пароутворення) і пара в рідина (конденсація).
Закон збереження енергії в теплових явищах, що відбуваються з рідинами і твердими тілами, називають рівнянням теплового балансу.
Розглянемо спочатку рівняння теплового балансу для випадку, коли теплообмін відбувається між двома тілами, а їх теплообміном з іншими тілами можна знехтувати (на досвіді для створення таких умов використовують калориметри - судини, які забезпечують теплоізоляцію свого вмісту).
Будемо вважати (як ми вважали раніше для газів) передане тілу кількість теплоти позитивним, якщо внаслідок цього внутрішня енергія тіла збільшується, і негативним, якщо внутрішня енергія зменшується. У такому випадку рівняння теплового балансу має вигляд
де Q1 - кількість теплоти, передане першого тіла з боку другого, а Q2 - кількість теплоти, передане другого тілу з боку першого.
З рівняння (1) видно, що якщо одне тіло отримує тепло, то інше тіло його віддає. Скажімо, якщо Q1> 0, то Q2 <0.
Якщо теплообмін відбувається між n тілами, рівняння теплового балансу має вигляд
2. Рівняння теплового балансу без фазових переходів
Будемо вважати тіло однорідним, тобто складається цілком з одного речовини (наприклад, деяка маса води, сталевий або мідний брусок і т. Д.). Розглянемо спочатку випадок, коли агрегатний стан тіла не змінюється, тобто фазового переходу не відбувається.
З курсу фізики основної школи ви знаєте, що в такому випадку передане тілу кількість теплоти Q прямо пропорційно масі тіла m і зміни його температури Δt:
У цій формулі як Q, так і Δt можуть бути як позитивними, так і негативними величинами.
Що входить в цю формулу величину з називають питомою теплоємністю речовини, з якого складається тіло. Зазвичай в задачах на рівняння теплового балансу використовують температуру за шкалою Цельсія. Ми теж будемо так чинити.
1. На малюнку 48.1 наведено графіки залежності температури двох тіл від переданого їм кількості теплоти Q. Маса кожного тіла 100 г.
а) У будь тіла питома теплоємність більше і у скільки разів?
б) Чому дорівнює питома теплоємність кожного тіла?
2. У калориметр, що містить 150 г води при температурі 20 ºС, занурюють вийнятий з окропу металевий циліндр. Питома теплоємність води дорівнює 4,2 кДж / (кг * К). Прийміть, що тепловими втратами можна знехтувати.
а) Поясніть, чому справедливо рівняння
де cм і cв - значення теплоємності даного металу і води відповідно, mм і mв - значення маси циліндра і води відповідно, tк - значення кінцевої температури вмісту калориметра, коли в ньому встановиться теплова рівновага.
б) Яке з двох доданків в наведеній формулі позитивно, а яке - негативно? Поясніть вашу відповідь.
в) Чому дорівнює питома теплоємність даного металу, якщо маса циліндра 100 г, а кінцева температура дорівнює 25 ºС?
г) Чому дорівнює кінцева температура, якщо циліндр виготовлений з алюмінію, а його маса 100 г? Питома теплоємність алюмінію дорівнює 0,92 кДж / (кг * К).
д) Чому дорівнює маса циліндра, якщо він виготовлений з міді і його кінцева температура 27 ºС? Питома теплоємність міді 0,4 кДж / (кг * К).
Розглянемо випадок, коли механічна енергія переходить у внутрішню. Англійський фізик Дж. Джоуль намагався виміряти, наскільки нагріється вода у водоспаді при ударі об землю.
3. З якої висоти повинна падати вода, щоб при ударі об землю її температура підвищилася на 1 ºС? Прийміть, що у внутрішню енергію води переходить половина її потенційної енергії.
Отриманий вами відповідь пояснить, чому вченого спіткала невдача. Візьміть до уваги, що досліди учений ставив на батьківщині, де висота найвищого водоспаду - близько 100 м.
Якщо тіло нагрівають за допомогою електронагрівача або спалюючи паливо, треба враховувати коефіцієнт корисної дії нагрівача. Наприклад, якщо коефіцієнт корисної дії нагрівача дорівнює 60%, це означає, що збільшення внутрішньої енергії тіла, що нагрівається становить 60% від теплоти, що виділилася при згоранні палива або при роботі електрообігрівача.
Нагадаємо також, що при згорянні палива масою m виділяється кількість теплоти Q, яке виражається формулою
де q - питома теплота згоряння.
4. Щоб довести 3 л води в казанку від температури 20 ºС до кипіння, туристам довелося спалити в багатті 3 кг сухого хмизу. Чому дорівнює коефіцієнт корисної дії багаття як нагрівального приладу? Питому теплоту згорання хмизу прийміть рівній 107 Дж / кг.
5. За допомогою електронагрівача намагаються довести до кипіння 10 л води, але вода не закипає: при включеному нагрівачі її температура залишається постійною, нижче 100 ºС. Потужність нагрівача 500 Вт, коефіцієнт корисної дії 90%.
а) Яка кількість теплоти передається за 1 з воді від нагрівача?
б) Яка кількість теплоти передається за 1 с від води навколишньому повітрю при включеному нагрівачі, коли температура води залишається постійною?
в) Яка кількість теплоти передасть вода за 1 хв навколишньому повітрю відразу після виключення нагрівача? Вважайте, що за цей час температура води істотно не зміниться.
г) Наскільки знизиться температура води за 1 хв відразу після виключення нагрівача?
3. Рівняння теплового балансу при наявності фазових переходів
Нагадаємо деякі факти, відомі вам з курсу фізики основної школи.
Для того щоб повністю розплавити кристалічне тверде тіло при його температурі плавлення, треба повідомити йому кількість теплоти Q, пропорційне масі m тіла:
Коефіцієнт пропорційності λ називають питомою теплотою плавлення. Вона чисельно дорівнює кількості теплоти, яку треба повідомити кристалічному тілу масою 1 кг при температурі плавлення, щоб повністю перетворити його в рідину. Одиницею питомої теплоти плавлення є 1 Дж / кг (джоуль на кілограм).
Наприклад, питома теплота плавлення льоду дорівнює 330 кДж / кг.
6. На яку висоту можна було б підняти людину масою 60 кг, якщо збільшити його потенційну енергію на величину, чисельно рівну кількості теплоти, яка потрібна для того, щоб розплавити 1 кг льоду при температурі 0 ºС?
При вирішенні завдань важливо враховувати, що тверде тіло почне плавитися тільки після того, як воно все нагріється до температури плавлення. На графіку залежності температури тіла від переданого йому кількості теплоти процес плавлення є горизонтальним відрізок.
7. На малюнку 48.2 зображено графік залежності температури тіла масою 1 кг від переданого йому кількості теплоти.
а) Яка питома теплоємність тіла в твердому стані?
б) Чому дорівнює температура плавлення?
в) Чому дорівнює теплота плавлення?
г) Яка питома теплоємність тіла в рідкому стані?
д) З якої речовини може складатися дане тіло?
8. У атмосферу Землі влітає залізний метеорит. Питома теплоємність заліза дорівнює 460 Дж / (кг * К), температура плавлення 1540 ° С, теплота плавлення 270 кДж / кг. Початкову температуру метеорита до входу в атмосферу прийміть рівній -260 ºС. Прийміть, що 80% кінетичної енергії метеорита при русі крізь атмосферу переходить в його внутрішню енергію.
а) Яка повинна бути мінімальна початкова швидкість метеорита, щоб він нагрівся до температури плавлення?
б) Яка частина метеорита розплавиться, якщо його початкова швидкість дорівнює 1,6 км / с?
Якщо при наявності фазових переходів потрібно знайти ліжкову температуру тіл, то перш за все треба з'ясувати, яким буде кінцевий стан. Наприклад, якщо в початковому стані задані маси льоду і води і значення їх температур, тобто три можливості.
В кінцевому стані тільки лід (таке може бути, якщо початкова температура льоду була досить низькою або маса льоду була досить великий). В такому випадку невідомою величиною є кінцева температура льоду. Якщо завдання виконане правильно, то отримане значення не перевищує 0 ºС. При встановленні теплового рівноваги лід нагрівається до цієї кінцевої температури, а вся вода охолоджується до 0 ºС, потім замерзає, і утворився з неї лід охолоджується до кінцевої температури (якщо вона нижче 0 ºС).
В кінцевому стані знаходяться в тепловій рівновазі лід і вода. Таке можливо тільки при температурі 0 ºС. Невідомою величиною в такому випадку буде кінцева маса льоду (або кінцева маса води: сума мас води і льоду дана). Якщо завдання виконане правильно, то кінцеві маси льоду і води позитивні. У такому випадку при встановленні теплового рівноваги спочатку лід нагрівається до 0 ºС, а вода охолоджується до 0 ºС. Потім або частина льоду тане, або частина води замерзає.
В кінцевому стані тільки вода. Тоді невідомою величиною є її температура (вона повинна бути не нижче 0 ºС), В цьому випадку вода охолоджується до кінцевої температури, а льоду доводиться пройти більш складний шлях: спочатку він весь нагрівається до 0 ºС, потім весь тане, а потім утворилася з нього вода нагрівається до кінцевої температури.
Щоб визначити, яка з цих можливостей реалізується в тій чи іншій завданню, треба провести невелике дослідження.
9. У калориметр, що містить 1,5 л води при температурі 20 ºС, кладуть шматок льоду при температурі -10 ºС. Прийміть, що тепловими втратами можна знехтувати. Питома теплоємність льоду 2,1 кДж / (кг * К).
а) Яка могла бути маса льоду, якщо в кінцевому стані в калориметр знаходиться тільки лід? тільки вода? лід і вода в тепловій рівновазі?
б) Чому дорівнює кінцева температура, якщо початкова маса льоду 40 кг?
в) Чому дорівнює кінцева температура, якщо початкова маса льоду 200 г?
г) Чому дорівнює кінцева маса води, якщо початкова маса льоду дорівнює 1 кг?
Те, що для плавлення тіла треба повідомити деяку кількість теплоти, здається природним. Це явище служить нам добру службу: вона уповільнює танення снігу, зменшуючи паводки навесні.
А ось те, що при кристалізації тіло віддає певну кількість теплоти, може здивувати: невже вода при замерзанні дійсно віддає деяку кількість теплоти? І тим не менше це так: замерзаючи і перетворюючись на лід, вода віддає досить велика кількість теплоти холодному повітрю або льоду, температура яких нижче 0 ºС. Це явище теж служить нам добру службу, пом'якшуючи перші заморозки і наступ зими.
Врахуємо тепер можливість перетворення рідини в пару або пари в рідину.
Як ви знаєте з курсу фізики основної школи, кількість теплоти Q, необхідне для того, щоб перетворити рідину в пару при постійній температурі, пропорційно масі m рідини:
Коефіцієнт пропорційності L називають питомою теплотою пароутворення. Вона чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно повідомити 1 кг рідини, щоб повністю перетворити її на пару. Одиницею питомої теплоти пароутворення є 1 Дж / кг.
Наприклад, питома теплота пароутворення води при температурі кипіння і нормальному атмосферному тиску авіа приблизно 2300 кДж / кг.
10. У калориметр, в якому знаходиться 1 л води при температурі 20 ºС, вводять 100 г водяної пари при температурі 100 ° С. Чому буде дорівнювати температура в калориметр після встановлення теплової рівноваги? Тепловими втратами можна знехтувати.
Додаткові питання і завдання
11. Щоб нагріти на плиті деяку масу води від 20 ºС до температури кипіння, потрібно 6 хв. Скільки часу буде потрібно, щоб вся ця вода википіла? Прийміть, що втратами тепла можна знехтувати.
12. У калориметр, що містить лід масою 100 г при температурі 0 ºС, впускають пар при температурі 100 ° С. Чому буде дорівнювати маса води в калориметр, коли весь лід розтане і температура води буде дорівнює 0 ºС?
13. Нагріте алюмінієвий куб поклали на плоску крижину, температура якої 0 ºС. До якої температури був нагрітий куб, якщо він повністю занурився в лід? Прийміть, що втратами тепла можна знехтувати. Питома теплоємність алюмінію 0,92 кДж / (кг * К).
14. Свинцева куля вдаряється об сталеву плиту і відскакує від неї. Температура кулі до удару дорівнює 50 ºС, швидкість 400 м / с. Швидкість кулі після удару дорівнює 100 м / с. Яка частина кулі розплавилася, якщо у внутрішню енергію кулі перейшло 60% втраченої кінетичної енергії? Питома теплоємність свинцю 0,13 кДж / (кг * К), температура плавлення 327 ° С, теплота плавлення 25 кДж / кг.