Презентація до уроку
Мета уроку:- Освітні. формування в учнів умінь побудови перетинів тетраедра і паралелепіпеда різними площинами; закріплення алгоритму побудови перетинів і відпрацювання навичок побудови перерізів многогранників;
- Виховні. виховання почуття взаємодопомоги, вміння працювати індивідуально над поставленими завданнями, виховання інтересу до предмета і потреби в здобутті знань;
- Розвиваючі. розвиток в учнів просторової уяви, розвиток графічної культури і математичної мови.
Завдання уроку: навчитися будувати перетину тетраедра і паралелепіпеда різними площинами.
Тип уроку: урок формування та вдосконалення знань.
Форми організації навчальної діяльності: фронтальна, робота в парах, індивідуальна.
Технічне забезпечення уроку: мультимедійний проектор, моделі багатогранників.
1. Організаційний момент.
2. Актуалізація опорних знань.
3. Вивчення нового матеріалу.
4. Закріплення вивченого матеріалу.
5. Підведення підсумків уроку.
6. Домашнє завдання.
1. Організаційний момент
Повідомлення теми, мети і завдань уроку учням. З'ясувати чи були труднощі з виконанням домашньої роботи.
- На попередньому уроці ми познайомилися з двома видами багатогранників: тетраедром і параллелепипедом, а сьогодні ми навчимося будувати перетину цих багатогранників різними площинами.
2. Актуалізація опорних знань
Усна фронтальна робота з питань теорії даної теми, з метою актуалізації знань учнів. Повторення вивченого матеріалу: аксіом стереометрії, наслідків з аксіом, способів завдання площин, термінів і визначень, пов'язаних з тетраедром і параллелепипедом.
1) Які багатогранники ви знаєте? Назвіть, покажіть їх моделі.
2) Дайте визначення тетраедра.
3) Назвіть елементи тетраедра, показуючи їх на моделі.
4) Дайте визначення паралелепіпеда.
5) Назвіть елементи паралелепіпеда, показуючи їх на моделі.
6) Сформулюйте властивості, якими володіє паралелепіпед.
7) Скільки необхідно точок, щоб провести пряму на площині?
8) Яка фігура виходить при перетині двох площин?
8) Сформулюйте аксіоми стереометрії про взаємне розташування точок, прямих і площин в просторі.
9) Сформулюйте властивість паралельних площин.
Демонстрація ілюстрацій аксіом стереометрії та властивостей паралельних площин в презентації до уроку. (Слайди 2, 3, 4)
3. Вивчення нового матеріалу
При вирішенні багатьох стереометричних задач використовують перетин многогранника площиною, тому необхідно вміти будувати на кресленні їх перетину різними площинами.
1) Визначення січної площини
Січною площиною многогранника називають таку площину, по обидва боки від якої є точки даного багатогранника.
2) Перетини тетраедра і паралелепіпеда
Так як тетраедр має чотири грані, то його перетинами можуть бути трикутники і чотирикутники. Паралелепіпед має шість граней, тому його перетинами можуть бути трикутники, чотирикутники, п'ятикутник і шестикутники.
Демонстрація перетинів тетраедра і паралелепіпеда. (Слайд 5)
3) Властивість паралельних площин: якщо дві паралельні площини пересічені третьої, то лінії їх перетину паралельні, сформулювати наступним чином: якщо січна площина перетинає дві протилежні грані з якихось відрізках, то ці відрізки паралельні.
4) Алгоритм побудови перерізів многогранників:
а) визначити межі, з якими січна площина має дві спільні точки, і провести через дані точки прямі;
б) визначити межі, з якими січна площина має одну спільну точку, побудувати другу спільну точку і провести через них пряму;
в) визначити межі, з якими січна площина не має спільних точок, побудувати дві загальні точки, і провести через них пряму;
г) виділити відрізки прямих, за якими січна площина перетинає ребра багатогранника, заштрихувати отриманий багатокутник.
5) Приклади побудови перетинів тетраедра і паралелепіпеда
Демонстрація презентації з рішеннями завдань №1 і №2, де вчитель докладно пояснює кожен пункт побудови перетинів. (Слайд 6. Слайд 7)
Завдання №1. Побудувати переріз тетраедра SABC площиною, що проходить через точки D, E, K, де D AB, E SA, K SС.
Завдання №2. Побудувати переріз паралелепіпеда ABCDA1 B1 C1 D1 площиною, що проходить через точки Р, К, М, де P D1 C1. K A1 D1. М ВС.
4. Закріплення вивченого матеріалу
1) Усна робота
Учням пропонується фронтально вирішити задачу №3, представлену в презентації. На екрані в кожному пункті побудови перетину з'являється кілька варіантів дій, тільки один з них правильний, якщо обраний невірний варіант - за допомогою гіперпосилання повернення назад. (Слайди 8-27).
Завдання №3. Побудувати переріз паралелепіпеда ABCDA1 B1 C1 D1 площиною, що проходить через точки Т, Н, М, де Т СС1. Н DD1. М АВ.
2) Рішення задач на побудову перетинів
Завдання №4. Побудувати переріз паралелепіпеда ABCDA1 B1 C1 D1 площиною, що проходить через дані точки Е, F, K, де Е Аа1. F А1 B1. K B1 C1.
Завдання №5 і №6 учні виконують самостійно в парах на готових кресленнях, перевірка побудови перетинів і обговорення дій здійснюється за допомогою мультимедійного проектора. (Слайди 29, 30)
Завдання №5. Побудувати переріз тетраедра SABC площиною, що проходить через дані точки К, М, Р, де До SС, М SА, Р АВС.
Завдання №6. Побудувати переріз паралелепіпеда ABCDA1 B1 C1 D1 площиною, що проходить через точки K, L, М, де К B1 C1. L Аа1. М AD.
3) Самостійна робота на побудову перетину
Учні самостійно виконують завдання №7, вірно виконали завдання отримують оцінки.
Завдання №7. Побудувати переріз паралелепіпеда ABCDA1 B1 C1 D1 площиною, що проходить через дані точки F, K, L, де F AD, K D1 C1. L СС1. (Слайд 31)
Правильність побудови перетину в завданні №7 здійснюється за допомогою мультимедійного проектора. (Слайд 32)
5. Підведення підсумків уроку
Повторення алгоритму побудови перетинів. Оцінювання роботи учнів.
- Отже, сьогодні на уроці ми навчилися будувати перетину тетраедра і паралелепіпеда різними площинами по заданих точках.
1) Які багатокутники є перетинами тетраедра і паралелепіпеда?
2) Які правила необхідно дотримуватися при побудові перерізів багатогранників?
3) Сформулюйте алгоритм побудови перерізів многогранників.
п.14. №71 (а, б), №72 (а), № 81 (а, б)