Нехай спочатку ціна активу становить 40 $
Нехай у нас є пут і колл опціони, все зі страйком 40 $.
Нехай наша безризикова ставка = 5%
Час до закінчення опціонів = 3 місяці
Нехай волатильність як пут, так і колл опціонів складає 10%.
За Блеку-Шоулза ціна колл опціону з такими параметрами становить 1,06 $. Його дельта складає 0,6.
Доб'ємося дельта-нейтральності, компенсувавши дельту колла негативною дельтою пута.
Ціна пута складе 0,57 $, а дельта його буде -0.4.
Очевидно, що ми повинні купити 4 колла і 6 Путов. Вартість заняття такої позиції буде дорівнює 7,66 $.
Тепер припустимо ціна акції рушила вгору. Наші колл опціони стали коштувати більше, а пута менше. Але наскільки? Нехай ціна стала 45 $ через 18 днів. (18 щоб стало не 0.25, а 0.2 року)
Тоді колл варто 5.4, а пут варто 0,1 цента. Вартість нашої позиції стала 21,6, разом чистими 13.94
Зрозуміло, що в реальності велика частина цієї прибутку буде з'їдена комісіями, а також що такого сильного стрибка в ціні може і не статися і що взагалі арбітраж штука виключно рідкісна. Але, взагалі кажучи, така стратегія є теоретичною базою для багатьох інших.
Так ось, повертаючись до мого запитання, мене хвилює спосіб вирішення, допоможете?
До жалю, я з цією темою не знайомий, часу поки розбиратися немає. Можете детальніше пояснити де ви хочете отримати прибуток або для чого це потрібно. Як я бачу, це завдання зводитися до лінейноцелочісленному програмування, але я поки точно не зрозумію умови моделі. Як я розумію, хеджування застосовується для страхування ризиків будь-якої угоди і поки не бачу сенсу проводити його без угоди.
Прибуток виходить при сильному русі ринку в будь-якому з напрямків, тобто фактично при підвищенні волатильності, і виходить за рахунок того, що ціна опціону залежить не тільки від ціни активу, а й від інших чинників (писалося вище). Хеджування застосовується для страхування деякого ризику або групи ризиків. Те, що ви маєте на увазі під угодою - тобто операція купівлі / продажу з реальним активом - відбуватися повинно не обов'язково, хоч в більшості випадків операція хеджування з цим пов'язана.
А хіба це не завдання на целочисленное лінійне програмування
за умови
Саме вона, і з умовою на ненульовий вектор, як сказав Shtirlic. Але ось як її вирішувати? За яким алгоритмом?
Re: Завдання на пошук дельта-нейтральної стратегії
Бюджетне обмеження не забудьте
Re: Завдання на пошук дельта-нейтральної стратегії
А розжитися при сильному русі ринку ми не втрачаємо за певними позиціями теж що заробляємо за іншими. А вирішується ця модель (з моїм нерівністю) симплекс методом, із застосуванням методу Гоморі. Це досить складно. Якщо вам не обов'язково рівність дельти нулю, раджу це обмеження замінити два - більше мінус допустимого допустимого і менше плюс допустимого откланенія. А взагалі цю модель можна забити в пошук решія Excel, він добре впоратися.
bubu gaga
А навіщо бюджетне обмеження, якщо ми мінімізуруем витрати.
Re: Завдання на пошук дельта-нейтральної стратегії
А розжитися при сильному русі ринку ми не втрачаємо за певними позиціями теж що заробляємо за іншими.
Це так з лінійними активами (валютами, акціями, ф'ючерсами, форвардами), але не так з опціонами. У цьому-то і полягає їх "фішка"
А вирішується ця модель (з моїм нерівністю) симплекс методом, із застосуванням методу Гоморі. Це досить складно. Якщо вам не обов'язково рівність дельти нулю, раджу це обмеження замінити два - більше мінус допустимого допустимого і менше плюс допустимого откланенія. А взагалі цю модель можна забити в пошук решія Excel, він добре впоратися.
Так, точне рівність не обов'язково, та й не завжди можна досягти, якщо вводити обмеження на наявну суму грошей.
А Excel впорався вже, ось я і хочу дізнатися як =)
bubu gaga
А навіщо бюджетне обмеження, якщо ми мінімізуруем витрати.
Можна додати бюджетне обмеження, так як можливий випадок, що дельта-нейтральність при замалою сумою грошей просто не буде досяжна, тобто задача рішення мати не буде. Тобто виходить ще до того ж (x, m)