Зірчастий багатокутник - багатокутник. у якого всі сторони і кути рівні, а вершини збігаються з вершинами правильного багатокутника. Сторони зірчастого багатокутника можуть перетинатися між собою. Існує безліч зірчастих многокутників або зірок. серед них пентаграма. гексаграмма. дві гептаграмми. октаграма. декаграмма, додекаграмма. Зірчасті багатокутники можна отримати, продовжуючи одночасно всі сторони правильного багатокутника після їх перетину в його вершинах до їх наступного перетину в точках, які і є вершинами зірчастого багатокутника. Отриманий зірчастий багатокутник буде зірчастої формою правильного багатокутника, з якого він отриманий. Вершинами зірчастого багатокутника будуть вважатися тільки точки, в яких сходяться боку цього багатокутника, але не точки перетину цих сторін; Зірчаста форма даного багатокутника має стільки ж вершин, скільки він сам. Вказану операцію неможливо виконати з правильним трикутником і квадратом, так як після продовження їхнього боку більш не перетинаються; серед правильних багатокутників зірчасті форми мають тільки багатокутники з числом сторін більше чотирьох. Зірчастої формою правильного п'ятикутника (пентагона) є пентаграма.
Зірки можуть бути нераспадающіхся єдиними багатокутниками, яка є сполуками інших правильних або зірчастих многокутників (як у випадку з пентаграммой), а можуть бути такими сполуками, прикладом чого служить Зірчаста форма шестикутника - гексаграмма (або Зірка Давида), що є з'єднанням двох трикутників.
У правильного багатокутника може бути кілька зірчастих форм, кількість яких залежить від того, скільки разів його боку перетинаються між собою після їх продовження, прикладом чого є семикутник, має 2 звёзчатие форми (два види семикутної зірки).
Кількість вершин правильного багатокутника
Кількість зірчастих форм правильного багатокутника
Кількість нераспадающіхся (зв'язкових) зоряних багатокутників серед зірчастих форм
Кількість вершин правильного багатокутника, розташованих між двома вершинами зоряного багатокутника