У математиці широко застосовуються так звані індексовані змінні. На папері вони записуються так:
а читаються так: ікс найперше, ікс Друге, бе восьме, ігрек ітое, ігрек і мінус шосте, зет ітое жітое, зет і плюс перший жітое. Всі ці маленькі підрядкові цифри і вирази називаються індексами. Оскільки в алфавіті Visual Basic немає підрядкових літер і цифр, то ті ж індексовані змінні в Visual Basic доводиться позначати так:
X (1) X (2) B (8) Y (i) Y (i-6) Z (i, j) Z (i + 1, j)
Навіщо математикам потрібні індексовані змінні? Їх зручно застосовувати хоча б при операціях над числовими рядами. Числовий ряд - це просто кілька чисел, збудованих по порядку одне за іншим. Чисел в ряду може бути багато і навіть нескінченно багато.
Візьмемо, наприклад, нескінченний ряд чисел Фібоначчі. 1 1 2 3 5 8 13 21 34. Спробуйте здогадатися, за яким законом утворюються ці числа. Якщо ви самі не здогадалися, то я підкажу: кожне з чисел, починаючи з третього, є сумою двох попередніх. А тепер спробуємо записати це твердження за допомогою мови математики. Для цього позначимо кожне з чисел Фібоначчі індексованої змінної таким чином:
Перше число Фібоначчі позначимо так: f (1),
Друге число Фібоначчі позначимо так: f (2) і т.д.
Тоді можна записати, що f (1) = 1 f (2) = 1 f (3) = 2 f (4) = 3 f (5) = 5 f (6) = 8.
Очевидно, що f (3) = f (1) + f (2),
Як математично однією формулою записати той факт, що кожне з чисел є сумою двох попередніх? Математики в індексному вигляді записують це так:
Для пояснення підставимо замість i будь-яке число, наприклад, 6. Тоді вийде:
f (6) = f (4) + f (5), що відповідає визначенню чисел Фібоначчі.
Завдання 115: Запишіть в індексному вигляді, як виходить з попереднього числа ряду наступне:
3) 3 5 9 17 33 65.
Ось ще приклади, коли математики вважають за краще використовувати індекси. Нехай ми на протязі року кожен день раз на добу вимірювали температуру за вікном. Тоді цілком природно позначити через t (1) температуру першого дня року, t (2) - другого. t (365) - останнього. Нехай 35 спортсменів стрибали у висоту. Тоді через h (1) можна позначити висоту, взяту першим стрибуном, h (2) - другим і т.д.