1) Перш за все, необхідно перевірити умови збіжності методу Ньютона:
а) в інтервалі пошуку кореня перша і друга похідні зберігають знак;
б) нульове наближення вибрано з умови.
а) Для функції раніше був визначений інтервал пошуку кореня.
зберігає знак, що видно і з графіка функції - на обраному відрізку вона монотонно зростає.
Друга похідна. тобто крива увігнута при будь-яких. що так само видно з графіка.
б) Виберемо початкове наближення і перевіримо умова.
Точка не підходить.
Отже, за початкове наближення в методі Ньютона слід вибрати точку.
2) Знаходимо значення кореня в першому наближенні. . Оскільки довжина відрізка. то точність знаходження кореня недостатня, і буде потрібно друге наближення.
3) Знаходимо значення кореня в другому наближенні. . Оскільки довжина відрізка. то точність знаходження кореня недостатня, і буде потрібно третє наближення.
4) Знаходимо значення кореня в третьому наближенні. . Оскільки довжина відрізка. то точність знаходження кореня ще недостатня, і буде потрібно четверте наближення.
5) Знаходимо значення кореня в четвертому наближенні. . Оскільки довжина відрізка. то із заданою точністю значення можна прийняти за рішення рівняння.
6) Рішення по комп'ютерній програмі для методу дотичних (Ньютона):
Результати розрахунків заносимо в таблицю 3.1:
Таблиця 3.1 Знаходження кореня рівняння на відрізку