Розглянемо приклад. Нехай дано висловлювання: Е = Невірно, що якщо я виграю конкурс, то отримаю приз. Нехай А = Я виграю конкурс, В = Я отримаю приз. Тоді. тобто Е = Я виграю конкурс, але приз не отримаю.
СПРОЩЕННЯ СКЛАДНИХ ВИСЛОВЛЮВАНЬ
Спрощення складних висловлювань - це заміна їх на рівносильні на основі законів алгебри висловлювань з метою отримання висловлювань більш простої форми.
При спрощення складних висловлювань рекомендується використовувати такі основні прийоми заміни окремої змінної або константи формулою:
за властивостями констант
за законом виключеного третього
за законом несуперечливий
за законом ідемпотентності
за законом подвійного заперечення
Згідно із законом дистрибутивности винесемо А за дужки:.
В даному випадку скористаємося законом подвійного заперечення.
Контрольні питання І ЗАВДАННЯ
Підказка: подивіться тлумачні словники.
- Визначте обсяги понять:
а) столиця України;
г) знаменитий полководець;
3. Оцініть правильність наступного міркування: Що сидить встав; хто встав, той стоїть; значить, що сидить варто.
4. Чи відрізняються змісту понять «істина» і «логічна правильність»?
5. У чому полягає основний принцип формальної логіки? Поясніть на конкретному прикладі.
6. Виведіть, якщо це можливо, висновок з кожної пари посилок:
а) Тим, хто лисий, гребінець не потрібна.
Жодна ящірка не має волосся.
б) Жоден добрий вчинок не є незаконним.
Все, що законно можна робити без страху.
в) Деякі уроки важкі.
Все, що важко, вимагає уваги.
7. Визначте, які з нижче наведених фраз є висловлюваннями з точки зору алгебри логіки. Визначте значення висловлювання (істина або брехня):
а) Число 8456 є досконалим.
б) Без праці не виловиш і рибку зі ставка.
в) Як добре бути генералом!
г) Революція може бути мирною і немирної.
д) Зір буває нормальне, або у людини є далекозорість або короткозорість.
е) Пізнай самого себе.
ж) Не може бути, що жодна людина не дихає зябрами.
з) Талант завжди проб'є собі дорогу.
і) Деякі тварини мислять.
к) Інформатика, зокрема, вивчає алгоритми.
л) Будь-яка істина є конкретною.
м) Це твердження помилкове.
8. Визначте форми наступних складних висловлювань, записавши їх на мові алгебри логіки:
а) Щоб погода була сонячною, досить, щоб не було ні вітру, ні дощу.
б) Якщо у мене буде вільний час і не буде дощу, то я не буду вирішувати завдання з математики, а піду на дискотеку.
в) Кінь гине від одного грама нікотину, але я не кінь, отже, курити шкідливо.
г) Без Вас хочу сказати Вам багато,
При Вас я слухати Вас хочу.
д) Люди здобувають вищу освіту тоді, коли вони закінчують інститут, університет або академію.
9. Побудуйте таблиці істинності наступних складних висловлювань та визначте, чи є ці висловлювання є тотожним істинними:
10. Визначте, які з наступних пар висловлювань є еквівалентними, а які ні: