Уміння зображати плоскі фігури, довільним чином розташовані в просторі, є важливим для зображення просторових фігур, в тому числі багатогранників, грані яких багатокутники, а зображенням цих граней визначається зображення самого багатогранника.
Властивості паралельного проектування:
· Кожен трикутник можна спроектувати в трикутник подібний даному;
· Якщо задана проекція трикутника, то задана проекція будь-якої точки площини цього багатокутника.
У зв'язку з цим, при зображенні плоскої фігури довільним чином можна зобразити тільки який-небудь трикутник, зображення ж всіх інших точок цієї фігури слід будувати відповідно до властивостей паралельного проектування.
Розглянемо деякі приклади зображення плоских фігур.
Приклад 1. Відрізок. За властивостями паралельного проектування проекція відрізка є відрізок. Довільний відрізок на кресленні можна вважати зображенням даного відрізка.
Приклад 2. Паралелограм. За властивостями паралельного проектування проекціями рівних паралельних відрізків є рівні паралельні відрізки. Тоді зображенням паралелограма при паралельному проектуванні є паралелограм. Довільний паралелограм на кресленні можна вважати зображенням даного паралелограма.
Приклад 3. Трапеція. Зображенням трапеції з основами і є трапеція. причому. тобто підстави зображення трапеції пропорційні підстав самої трапеції. Тому не будь-яку трапецію можна вважати зображенням даної трапеції.
Для побудови проекції трапеції дану трапецію розбивають на паралелограм і трикутник.
Зображенням рівнобедреної трапеції може бути і неравнобедренная трапеція.
Приклад 4. Окружність. Паралельна проекція кола називається еліпсом. З властивостей паралельного проектування слід, що проекція центру O даної окружності є центром симетрії еліпса. Цю точку називають центром еліпса.
Зображення просторових фігур.
Розглянемо зображення на площині деяких багатогранників.
Властивості паралельного проектування:
· Кожен тетраедр можна спроектувати в чотирикутник з діагоналями, подібний даному;
· Якщо на площині проекцій задано зображення тетраедра, то визначено зображення будь-якої точки простору на цій площині.
При зображенні правильних пірамід треба врахувати, що:
· В основі правильної піраміди лежить правильний багатокутник;
· Висота правильної піраміди перетинає площину підстави в центрі вписаною в цей багатокутник кола.
При зображенні усічених пірамід потрібно стежити за тим, щоб прямі, що містять зображення бічних ребер, перетиналися в одній точці, так як усічена піраміда є частина піраміди.
Слід звернути увагу на те, що при зображенні прямого кругового конуса підстави крайніх утворюють є кінцями одного діаметра, а при зображенні прямого кругового циліндра - є.
Зображенням кулі є частина площини, обмежена еліпсом. Як правило куля зображують кругом (за допомогою ортогональної проекції). Для наочності малюють не тільки граничну коло, а й перетин кулі який-небудь площиною, що проходить через центр. Зазвичай цю площину вибирають не перпендикулярно площині зображення, щоб вказане розтин не зображувалося відрізком, а еліпсом. Тоді перпендикуляр до площини перетину. проходить через центр кулі, не паралельний площині креслення, а тому зображення полюсів не належать кола, що обмежує зображення кулі.
Приклади правильних і неправильних зображень перерахованих фігур наводяться на наступних малюнках.
Завдання. Поясніть в чому помилки на кресленнях з невірними зображеннями і чому інші вірні.