Будь-яку фігуру F1 на площині, подібну фігуру F0,
називають зображенням фігури F
Теорема 10.3. Нехай фігури F і F 'лежать відповідно на перетинають площинах і. Фігура F може служити зображенням фігури F 'тоді і тільки, коли фігури F і F' афінно - еквівалентні, тобто існує Афінний перетворення f: '→. ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ F '→ F.
1. Нехай фігура F площині є зображенням фігури F 'площині'. Доведемо, що фігури афінно-еквівалентні. Розглянемо проекцію фігури F '. Так як паралельне проектування є аффінним відображенням, то фігури афінно-еквівалентні. З іншого боку, фігури F і F 'подібні, а значить і афінно-еквівалентні.
2. Припустимо тепер, що фігура F 'площині' афінно-еквівалентна фігурі F площині. Доведемо, що F можна розглядати як зображення F '. Так як фігури афінно-еквівалентні, то існує Афінний відображення f. переводить F '→ F. Виберемо репер площині' так, щоб точки і лежали на лінії перетину площин і '. розглянемо образ даного репера при афінному відображенні.
На площині побудуємо точку С0 так, щоб трикутники і АВС були подібні. Паралельне проектування у напрямку вектора переводить репер в репер. Розглянемо подобу, при якому репер переходить в репер. Очевидно, композиція є Афінний відображення, що переводить в і в зв'язку з цим збігається з відображенням f. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ,. Але - паралельна проекція фігури F 'на площину, в зв'язку з цим - зображення фігури F'.
1) Трикутник. Будь-трикутник А1 В1 С1 може служити зображенням # 8710; АВС належить площині, так як можна задати Афінний відображення переводить # 8710; А1 В1 С1 з урахуванням того що і 'перетинаються. У разі якщо # 8204; # 8204; 'то # 8710; А1 В1 С1 і # 8710; АВС повинні бути подібними.
3) Трапеція. Зображенням трапеції є трапеція, у якої зберігається відношення підстави (паралельність)
4) Паралелограм (ромб, прямокутник, квадрат) Зображення є паралелограм. Будь-паралелограм є зображенням квадрата і прямокутника.
5) n- кутник (n> 4) три вершини зображуються беруться довільно, а інші знаходяться побудовою, враховуючи просте ставлення трьох точок.
Зображуючи правильний шестикутник, зручніше брати довільно дві вершини і центр.
6) Коло. Побудова кола засноване на наступній лемі.
Лемма 10.4. У будь-якому афінному відображенні еліпс (зокрема окружність) переходить в еліпс.
З леми і попередньої теореми випливає, що зображенням кола є еліпс. При цьому зображенням центру кола є центр еліпса, а зображенням взаємно перпендикулярних діаметрів - пов'язані діаметри еліпса.
Читайте також
Паралельне проектування. Аффінниє відображення. Лекція 10 Висновок З наведених прикладів ми бачимо, що в світі існує величезна безліч різних механізмів, що забезпечують реалізацію громадянами їх виборчих прав. Вибір тієї чи. [Читати далі].
Нехай - площину зображення; - вектор проектування; F- оригінал; F0 - проекція F; F1-подібна F0 F1 - зображення F. Будь-яку фігуру F1 на площині. подібну фігуру F0. називають зображенням фігури F Теорема 10.3. Нехай фігури F і F 'лежать відповідно на. [Читати далі].
Паралельне проектування. Аффінниє відображення. Лекція 10 Висновок З наведених прикладів ми бачимо, що в світі існує величезна безліч різних механізмів, що забезпечують реалізацію громадянами їх виборчих прав. Вибір тієї чи. [Читати далі].