Алгебраїчний момент сили
Поряд із загальним поняттям моменту сили відносно точки як вектора, в статиці широко використовується поняття алгебраїчного моменту сили. Алгебраїчним моментом сили відносно даної точки О (позначається) називається твір модуля сили на плече, взяте зі знаком плюс або мінус.
Правило знаків приймається наступне: якщо площину, утворена вектором сили і точкою О, прагне повернутися під дією сили навколо точки О проти руху годинникової стрілки, то слід брати знак плюс, якщо по руху годинникової стрілки - то знак мінус.
Алгебраїчний момент сили використовується, наприклад, в разі системи сил, лінії дії яких розташовані в одній площині (плоскої системи сил).
Сили розташовані в одній площині. Знайти алгебраїчні моменти цих сил щодо точки О, взятої в тій же площині (рис. 7).
З моментной точки опускаємо перпендикуляри на лінії дії сил і отримуємо: плече сили відносно точки О; плече сили відносно тієї ж точки. Лінія дії сили проходить через точку О, тому. З огляду на правило знаків, для алгебраїчних моментів знаходимо:
Аксіома 3 (правило паралелограма сил)
Рівнодіюча двох сил, прикладених до твердого тіла в одній точці, прикладена в тій же точці і дорівнює їх геометричній сумі (рис. 8):
Аксіома 4 (про рівність дії і протидії)
Сили взаємодії двох тіл рівні за величиною і спрямовані по одній прямій в протилежні сторони (рис. 9).
Однак ці сили не утворюють врівноважену систему, оскільки прикладені до різних тіл.
Всі реальні тверді тіла дещо змінюють свою форму (деформуються) під дією прикладених сил. Можуть змінювати форму (взаємне положення) і кілька абсолютно твердих тіл, з'єднаних в єдину систему (наприклад, ланцюг, яка складається з окремих шарнірно-зчленованих ланок). Наступна аксіома відноситься саме до таких матеріальним тілам.
Аксіома 5 (про затвердінні)
Рівновага деформованого твердого тіла не зміниться, якщо воно стане абсолютно твердим (незмінним).
Сенс цієї аксіоми полягає в наступному. Нехай маємо змінну систему абсолютно твердих тіл, що знаходиться в спокої під дією прикладеної системи сил (рис. 10, а). З даної аксіоми випливає, що стан спокою системи не порушиться, якщо її перетворити в незмінну систему (наприклад, доповнивши шарнірне з'єднання тел звареним швом, як показано на рис. 10, б). Ця аксіома широко використовується в статиці при дослідженні рівноваги систем, що складаються з декількох абсолютно твердих тіл, а також в курсі опору матеріалів, де вивчається рівновага пружного (деформується) тіла.
Щоб сформулювати наступну аксіому, потрібно познайомитися з новими поняттями. У вступі вже було дано поняття вільного твердого тіла - це чгело, яке можна перемістити в будь-якому напрямку в навколишньому просторі. Часто, однак, доводиться зустрічатися з випадком, коли переміщення тіла в деяких напрямках виявляються неможливими, тому що цьому перешкоджають інші тіла, з якими дане тіло було скріплене або стикається. Таке тіло називається невільним.
У разі невільного тіла ми маємо, з одного боку, виділене тіло, стан якого нас цікавить, і, з іншого боку, маємо тіла, які обмежують переміщення виділеного тіла. Ці останні називаються зв'язками, а сили, з якими зв'язку діють на виділене тіло, називаються реакціями зв'язків. Сформулюємо тепер аксіому, звану аксіомою освобождаемості від зв'язків.
Аксіома 6 (освобождаемості від зв'язків)
Стан спокою або руху невільного тіла не зміниться, якщо зв'язку відкинути, а їх дія на тіло замінити реакціями.
З цієї аксіоми випливає, що будь-який невільний тіло можна розглядати як вільне. Для цього достатньо зв'язку подумки відкинути, а їх дія на тіло замінити реакціями відкинутих зв'язків.
Отримане в результаті звільнення від зв'язків вільне тіло знаходиться під дією двоякого роду сил - сил задаються і реакцій зв'язків. Задаються сили називаються також активними силами, а реакції зв'язків - пасивними силами, оскільки вони заздалегідь невідомі і цілком залежать від величин, напрямків і точок прикладання активних сил.
Дана балка АВ, закріплена одним кінцем до нерухомого основи за допомогою циліндричного шарніра А і утримувана в рівновазі в горизонтальному положенні невагомою ниткою ВС, прикріпленою до похилій стіні в точці С. На балку діють власна вага G і сила Р (рис. 11, а) . Звільнити балку від накладених зв'язків.
В даному випадку виділеним тілом є балка АВ. Її переміщення обмежені шарніром А і ниткою ВС, які є зв'язками. Подумки відкидаємо зв'язку і прикладаємо до балки відповідні реакції. Реакція нитки спрямована завжди уздовж нитки. Справді, виділивши окремо нитка, бачимо, що вона знаходиться в рівновазі під дією двох сил - сили, що діє з боку балки, і сили, що діє з боку стіни (рис. 11, б). Нитка, таким чином, знаходиться в рівновазі під дією двох сил, і з аксіоми 1 слід, що ці сили спрямовані вздовж прямої ВС. Сила, за змістом, являє собою силу, з якою балка діє на нитку. Реакція ж нитки суть сила, з якою нитка (зв'язок) діє на балку. Звідси, в повній відповідності з аксіомою 4 про рівність дії і протидії, приходимо до висновку, що реакція нитки спрямована уздовж нитки від точки В до точки С, що і показано на рис. 11, м
Щодо реакції шарніра тільки те, що вона: 1) проходить через центр шарніра А і 2) лежить в площині, перпендикулярній осі шарніра. Отже, це є невідомий вектор в площині, перпендикулярній осі шарніра. Його зручно представити у вигляді суми двох складових і, прикладених в центрі шарніра і спрямованих уздовж координатних осей (рис. 11, в).
Тепер можна зобразити повну систему сил, прикладену до балки (див. Рис. 11, г). Вона складається в даному випадку з п'яти сил, у тому числі дві сили є активними, а три сили - - реакціями зв'язків.
Чисельні значення реакцій, тобто величини наперед невідомі і визначаються в результаті виконання завдання на рівновагу. У зв'язку з цим зауважимо, що циліндричний шарнір породжує в задачах статики дві скалярні невідомі:. Якщо стали відомі, то величини і, що визначають модуль і напрямок реакції, однозначно визначаються за формулами (див. Рис. 11, в)
Надалі умови рівноваги будуть формулюватися стосовно вільного твердого тіла. Щоб скористатися цими умовами при вивченні рівноваги невільного тіла, перш за все, потрібно звільнити тіло від накладених зв'язків, як це було зроблено в наведеному прикладі. Для вирішення цього завдання нижче наводяться найбільш часто зустрічаються типи зв'язків і їх реакції. При цьому загальне правило напрямки реакцій полягає в наступному: реакція зв'язку завжди спрямована протилежно руху, забороняється тілу цим зв'язком.