Для поза програмних занять, бесід та розваг у вільний вечір, в сімейному колі і з друзями, або в школі на позакласних зустрічах математичні фокуси.
1. Вгадайте, скільки вийде
Запропонуйте товаришеві написати на класній дошці або папері будь багатозначне число.
До цього числа ви можете швидко приписати праворуч або ліворуч одну цифру так, щоб вийшло число розділилося на 11.
Якщо, наприклад, ваш товариш напише число 43 572, то вам потрібно буде приписати праворуч або ліворуч до цього числа 1. Число, що розділиться на 11. Чи знаєте ви, яку цифру потрібно приписати до числа, щоб вийшло після цього число ділилося на 11?
Щоб розібратися в цьому питанні, скористайтеся ознакою подільності на 11:
на 11 діляться ті й ті числа, у яких сума цифр, що стоять на непарних місцях, або дорівнює сумі цифр, що займають парні місця, або більше або менше її на число, що ділиться на 11.
Перш ніж виступати з цим числовим фокусом, повправлятися, а потім поясніть його вашим товаришам.
3. Вгадайте задумане число
У своїй книзі «Арифметика» Леонтій Пилипович Магніцький навів такий спосіб відгадування задуманого двозначного числа:
«Якщо хто задумає двозначне число, то ти скажи йому, щоб він збільшив число десятків задуманого числа в 2 рази, до твору додав би 5 одиниць, отриману суму збільшив в 5 разів і до нового твору додав суму 10 одиниць і числа одиниць задуманого числа, а результат проведених дій повідомив би тобі.
Якщо ти з зазначеного тобі результату вичтешь 35, то дізнаєшся задумане число ».
4. Вгадайте суму чисел задуманого числа
Запропонуйте своїм товаришам кожному задумати якусь тризначне число, запис якого не містить однакових цифр.
Нехай потім, беручи цифри задуманого числа по дві, кожен складе всілякі двозначні числа (таких чисел буде 6) і вирахує суму всіх цих чисел.
Запитайте у будь-якого учасника цієї розваги яка сума вийшла.
Розділіть її на 22, і ви знайдете суму чисел задуманого твоїм товаришем числа.
Нехай, наприклад, твій товариш задумав число 145. Сума всіх двозначних чисел для цього числа буде дорівнює 14 + 15 + 45 + 41 + 51 + 54 = 220. Якщо ви розділите цю суму на 22, то дійсно отримаєте 10 - суму чисел задуманого числа .
5. Вгадайте закреслити цифру
Відомий арифметичний фокус.
Складається він в наступному:
Пропонується написати будь-який тризначне або чотиризначний число, що складається з різних цифр.
Яке саме число буде написано, що відгадує не повинен знати. Який написав число має право як завгодно переставити цифри цього числа.
Вийдуть два числа:
записане спочатку і вийшло з нього після перестановки цифр.
Менше з цих чисел пропонується вилучити з більшого, в отриманої різниці закреслити одну цифру і обчислити суму залишилися. Ця сума повідомляється відгадувати, і він каже, яка цифра була викреслена.
Щоб дізнатися, яка цифра була викреслена, що відгадує надходить так:
названу йому суму цифр він доповнює до найближчого більшого кратного 9 (9, 18, 27, 36 і т.д.). Доповнює число і дає викреслити цифру. Якщо сума сама виявиться кратною 9, то закреслена цифра була 0 або, 9.
6. Дивовижна пам'ять
7. Вік і дата народження
Пообіцяйте своїм товаришам вгадати вік та дату народження кожного з них.
Для цього Попрас кожного з них виконати наступні обчислення:
Порядковий номер місяця народження потрібно помножити на 100 і до одержали твору додати число місяця, на яке припадає день народження. Потім отриману суму потрібно помножити на 2 і до того, що вийде, додати 8. Результат потрібно помножити на 5, до твору додати 4 і вийшла суму помножити на 10. До того, що вийде, залишається додати повне число років (вік), збільшене на 4.
Нехай кожен, який виконав всі ці обчислення, запише на листочку паперу своє прізвище, вийшло число і передасть листочок вам.
Отримавши ці листочки, ви по ним кожному можете сказати його вік і дату народження.
Доведеться робити так:
з отриманого числа, записаного на листочку, кожен раз віднімайте по 444 і різниця розбивайте на межі справа наліво по дві цифри в кожній.
Перша грань справа дасть вік,
друга - число і
третя - порядковий номер місяця народження.
8. Вгадайте задумане число
Приготуйте сім карток.
На першій з них напишіть все Числа, починаючи від 1 до 100, через одне число, тобто 1, 3, 5, 7, 9. 99.
На другий картці напишіть числа: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19. 98, 99.
На третій числа: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28. 92, 93, 94, 95.
На четвертій- 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27. 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95.
На п'ятій спочатку напишіть 16 послідовних натуральних чисел, починаючи з 16, наступні 16 послідовних чисел, починаючи з 32, що не записуйте, потім запишіть знову 16 чисел, починаючи з 48, і т. Д.
На шостий спочатку запишіть 32 послідовних натуральних числа, починаючи з 32, наступні 32 цифри не записуйте і нарешті припишіть наступні числа з 96 до 100.
На наступній картці запишіть все натуральні числа, починаючи з 64 до 100.
Дайте вашому товаришеві приготовані таким чином картки. Нехай він задумає якесь число від 1 до 100, вибере картки, на яких це число записано.
Тільки поглянувши на ці картки, ви можете вгадати задумане число.
Для цього потрібно знайти суму перших чисел, записаних на обраних картках.
(Числа на картках можна розташовувати в довільному порядку, тільки потрібно запам'ятати, які місця займають перші числа: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64).
Про інших фокусах і їх секрети можеш подивитися ТУТ ↓
Інші записи для любителів цікавої математики: