ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТОВИЙ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ дифракційну решітку. ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРІОДІВ двомірний СТРУКТУРИ.
Мета роботи: вивчення дифракції світла на одномірної і двомірної структурах
Прилади й приналежності: ОКГ, дифракційна решітка, металева сітка, екран.
При підготовці до лабораторної роботи необхідно теоретичні відомості до роботи №3 "Вивчення дифракції від щілини".
Дифракційними гратами називається сукупність великого числа однакових, віддалених один від одного на одне і те ж відстань щілин. Відстань d між центрами сусідніх щілин називається періодом решітки. Розташуємо паралельно решітці RR. збирає лінзу Л Л. в фокальній площині якої поставимо екран ЕЕ. З'ясуємо характер дифракційної картини, що виходить на екрані при падінні на решітку плоскою світлової хвилі (для простоти будемо вважати, що хвиля падає на решітку нормально). Кожна з щілин дасть на екрані картину, типову для дифракції від однієї щілини. Картини від усіх щілин припадуть на одне і те ж місце екрану (тому що незалежно від положення щілини, центральний максимум лежить проти центру лінзи). Якби коливання, що приходять в точку Р від різних щілин, були некогерентними, результуюча картина від N щілин відрізнялася б від картини, що створюється однією щілиною, лише тим, що всі інтенсивності зросли б у N разів. Однак коливання від різних щілин є когерентними, тому результуюча інтенсивність буде відмінна від NJ # 966; (J # 966; - інтенсивність, створювана однією щілиною в напрямку # 966; ).
Результуюче коливання в точці Р, положення якої визначається кутом (# 966 ;, є сумою N коливань з однаковою амплітудою А # 966 ;. зсунутих друг відносна одного по фазі на одну і ту ж величину # 948 ;.
Дифракційна картина від решітки є результатом дифракції хвиль на кожній щілині (J # 966;) і інтерференції хвиль від різних щілин
Різниця ходу від сусідніх щілин дорівнює.
Отже, різниця фаз дорівнює: (2)
Підставами в формулу (I) вираз для J # 966; і вираз (2) для # 948 ;, отримаємо:
Для напрямків, визначених цією умовою, коливання від окремих щілин взаємно підсилюють один одного, внаслідок чого амплітуда коливань у відповідних точках екрану дорівнює Amax = NA # 966 ;.
Умова (5) визначає положення максимумів інтенсивності, званих головними. Число m називається порядком головного максимуму. Максимум нульового порядку тільки один. максимумів 1-го, 2-го, і т.д. порядків є по два.
Звівши рівність (6) в квадрат, отримаємо, що інтенсивність головних максимумів Jmax в N2 разів більше інтенсивності
J # 966 ;. створюваної в напрямку однієї щілиною
Отже, при дифракції світла на решітці з N правильно розташованих щілин, інтенсивність зростає прямопропорційно квадрату числа щілин. Це є наслідок перерозподілу повній. пройшла через усі щілини світлової енергії внаслідок інтерференції дифрагованим пучків.
Крім мінімумів, визначених умовою (4), в .промежутках. між сусідніми головними максимумами є по (N-1) добавочному мінімуму. Ці мінімуми виникають в тих напрямках. для яких коливання від окремих щілин взаємно погашають один одного.
Напрямок додаткових мінімумів визначається умовою
У формулі (8) К` вживає всіх цілочисельні значення крім 0, N, 2N .... тобто крім тих, при яких умова (8) переходить в умову (5).
Положення головних максимумів залежить від довжини хвилі # 955 ;. Тому при пропущенні через решітку білого кольору все максимуми, крім центрального разложатся в спектр, фіолетовий кінець якого звернений до центру дифракційної картини, червоний - назовні. Т.ч. дифракційна решітка являє собою спектральний прилад.
Дифракція на двовимірній структурі.
В роботі досліджується дифракція променя He-Ne. лазера на двовимірних структурах, в якості яких використовуються сітки з прямокутними рівними за розмірами осередками. При розгляді одновимірної задачі дифракції плоскої хвилі на правильну структуру з m щілин враховується зміна розподілу інтенсивності дифрагованого світла лише вздовж напрямку, перпендикулярного до створюючих щілин. Ери переміщенні ж приймача уздовж утворюють-щих щілин ефектів дифракції не спостерігається. Являє інте-рес розглянути дифракцию світла в більш складних структурах. Розглянемо двовимірну систему, а саме дві дифракційні грати з періодами d1 і d2. Накладемо їх одна на іншу так, щоб щілини першої решітки були перпендикулярні до щілин другий. Нехай вісь X перпендикулярна до щілин першої решітки, а вісь У - до щілин другий. При описі такої більш складної системи будемо користуватися не кутами дифракції # 966; 1. а додатковими до них кутами # 945 ;. # 946; , # 947 ;. Очевидно, що sin # 966; 1 = cos # 945 ;.
Тоді відоме умова виникнення головних максимумів для першої решітки запишеться у вигляді
Нехай нормально на таку систему двох дифракційних решіток падає плоска хвиля. Якщо позначимо через # 945; 0, # 946; 0, # 947; 0, кути
між нормаллю до плоскої хвилі і осями x, y, z то в нашому випадку # 945; 0 = # 946; 0 = π / 2; # 947; 0 = 0. Застосовуючи теорію одновимірної решітки, знайдемо, що положення головних максимумів в напрямку осі повинні задовольняти умові:
Таким чином головні максимуми діфрагованого на двовимірній структурі світла можливі лише в напрямках, які відповідають
одночасно двом написаним вище умовам. Якщо в кожній решітці, що утворюють двовимірну структуру, число щілин N1 і N2 досить велике, то максимуми будуть дуже гострими і практично вся світлова енергія піде тільки за цими "разрешетним" напрямками. На екрані, розташованому в будь-якому місці за системою решіток, вийде дифракційна картина, що представляє собою чіткі, симетрично розташовані світлові плями
а) Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки
- Встановимо елементи установки згідно з малюнком. Доб'ємося появи на екрані чіткої дифракційної картини. Відстань а повинно лежати в межах 0,4-0,6 м.
- виміряємо за допомогою міліметрової лінійки відстань між гратами і екраном (а) і відстань Х1l. X2p, X1p, X2l. Результати вимірювань занесемо в таблицю I. m-порядок максимуму.