ОПТИКА. СПЕЦІАЛЬНА ТЕОРІЯ відносності
Розділ 14 ШВИДКІСТЬ ПОШИРЕННЯ СВІТЛА. ОСНОВИ спеціальній теорії відносності
14.8. Динаміка спеціальної теорії відносності
Ми розглянули виключно просторово-часові співвідношення, кінематику теорії відносності. Тепер ознайомимося з релятивістської динамікою.
Ступеня взаємодії одного тіла з іншим є сила. Маса тіла вводиться як індивідуальна стала характеристика, вимірюється інертністю тіла. Важливим етапом у розвитку механіки стало введення більш абстрактних понять: імпульс (= m) і кінетичної енергії тіла (Е = m υ 2/2).
Імпульс і кінетична енергія - дві різні заходи руху. Кінетична енергія як величина скалярна характеризує рух тільки з кількісної сторони, імпульс як величина векторна показує ще й напрямок руху. Класична динаміка заснована на другому законі Ньютона, який стверджує, що зміна імпульсу пропорційна діючій силі і відбувається в напрямку дії сили:
До того ж, як стверджує досвід, перехід від системи К до системи К ', що рухається відносно системи К з постійною швидкістю і в напрямку осі х (див. Рис. 14.5), супроводжується зміною компонентів сили за такими формулами:
Незбереження сили при переході від однієї інерціальної системи до іншої обумовлений тим, що довжини відрізків в напрямку руху і проміжки часу, від яких залежать сили, змінюються.
А. Ейнштейн довів, що другий закон Ньютона (14.20) інваріантний перетворенням Лоренца, якщо імпульс тіла в інерціальній системі відліку визначити так:
де m - маса тіла; - швидкість тіла в обраній системі відліку; с - швидкість світла у вакуумі.
Отже, в релятивістської динаміці, як і в ньютонівської, імпульс матеріальної точки пропорційний її масі m і збігається за напрямком зі швидкістю цієї точки. Однак на відміну від ньютонівської динаміки імпульс матеріальної точки є нелінійної функцією її швидкості.
При цьому прийнято вважати, що маса m не залежить від швидкості матеріальної точки і тим самим є інваріантною щодо вибору систем відліку. Якщо υ «с, то вираз (14.22) практично дорівнює ти, тобто збігається зі значенням імпульсу матеріальної точки в ньютонівської механіці. Імпульс. виражений формулою (14.22), іноді називають релятівістськім імпульсом матеріальної точки *.
Таким чином, в релятивістської області між імпульсом тіла і швидкістю вже немає пропорційної залежності, а існує більш складна залежність, яка виражається формулою (14.22).
Другий закон Ньютона в релятивістської формі має такий вигляд:
З (14.22) видно, що Все реальні сили кінцеві, а їх дія на тіло обмежено по час. Тому згідно (14.23) вони не можуть надати тілу нескінченно великий імпульс. Отже, швидкість тіла відносно будь-якої системи відліку не може бути дорівнює швидкості світла у вакуумі, а менше від неї.
Це твердження справедливе для атомів, молекул і всіх елементарних частинок, за винятком фотонів, нейтрино і антинейтрино, маса яких дорівнює нулю **, тому їх швидкість не може відрізнятися від швидкості світла у вакуумі.
На відміну від ньютонівської механіки сила. яка діє на матеріальну точку, що не інваріантна відносно вибору системи відліку. Правила перетворення компонент сили при переході від однієї системи відліку до іншої можна отримати з умови ло ренц-інваріантності рівняння (14.23). При малих швидкостях (υ «с) рівняння (14.23) практично збігається з основним рівнянням ньютонівської динаміки (2.7). Однак зі збільшенням швидкості матеріальної точки на її імпульс зростає швидше, ніж змінюється швидкість.
* До недавнього часу масу m зазвичай називали масою спокою матеріальної точки, а - релятивістської масою цієї точки. Відповідно вважали, що маса матеріальної точки залежить від її швидкості.
** В даний час ретельно вивчається питання про можливість відмінності від нуля значень мас нейтрино і антинейтрино.