Як виконувати додавання алгебраїчних (раціональних) дробів?
Щоб скласти алгебраїчні дроби, потрібно:
1) Знайти найменший спільний знаменник цих дробів.
2) Знайти додатковий множник до кожного дробу (для цього треба новий знаменник розділити на старий).
3) Додатковий множник помножити на чисельник і знаменник.
4) Виконати додавання дробів з однаковими знаменниками
(Щоб скласти дробу з однаковими знаменниками, треба скласти їх чисельники, а знаменник залишити тим же).
Приклади складання алгебраїчних дробів.
Найменший спільний знаменник складається з усіх множників, взятих в найбільшою мірою. В даному випадку він дорівнює ab.
Щоб знайти додатковий множник до кожного дробу, новий знаменник ділимо на старий. ab: a = b, ab: (ab) = 1.
У чисельнику є загальний множник a. Виносимо його за дужку і скорочуємо дріб на a:
Знаменники даних дробів - многочлени, тому їх потрібно їх спробувати розкласти на множники. У знаменнику першого дробу є загальний множник x, у другій - 5. Виносимо їх за дужки:
Спільний знаменник складається з усіх, хто входив в знаменнику множників і дорівнює 5x (x-5).
Щоб знайти додатковий множник до кожного дробу, новий знаменник ділимо на старий.
(Якщо не подобається поділ, можна вчинити інакше. Міркуємо так: на що потрібно помножити старий знаменник, щоб отримати новий? Щоб з x (x-5) отримати 5x (x-5), треба перший вираз помножити на 5. Щоб з 5 (x-5) отримати 5x (x-5), треба 1-е вираз помножити на x. Таким чином, додатковий множник до першого дробу дорівнює 5, до другої - x).
У чисельнику - повний квадрат різниці. Звертаємо його за формулою і скорочуємо дріб на (x-5):
Знаменник першого дробу - многочлен. На множники він не розкладається, тому загальний знаменник даних дробів дорівнює добутку знаменників m (m + 3):
Багаточлени, що стоять в знаменниках дробів, розкладаємо на множники. У знаменнику першого дробу виносимо за дужки загальний множник x, в знаменнику другого дробу - 2:
У знаменнику першого дробу в дужках - різниця квадратів:
У знаменнику другого дробу з (2-x) отримати (x-2), міняємо знак перед дробом:
Найменший спільний знаменник складається з усіх множників і дорівнює 2x (x + 2) (x-2):
Після спрощення можна скоротити дріб на (x-2):