Дробу: основні відомості
Коли в повсякденному житті ми ділимо цілий предмет на частини, то фактично маємо справу з частками або дробом. Математика вивчає не конкретні предмети, а їх числове вираження. У числі теж можна виділити частки, розділити на частини, кожна така частина є дробом.
Звичайна дріб визначення: «Одна частка або декілька часток одиниці називається дробом або дробовим числом».
Щоб дитина зрозуміла сам сенс цього, покажіть наочно, розділивши, наприклад коло спочатку навпіл, а потім ще на наскільки частин.
Молодші школярі, у яких добре розвинене наочне мислення, швидко розуміють, що таке дріб, коли їм нагадують, як ділять торт або піцу (цілу величину, одиницю) на частини або дроби.
Нагадаємо, яке написання математика пропонує для дрібних чисел: \ (\ over> \) Верхня частина дробу називається чисельником, нижня знаменником. Знаменник вказує, на скільки частин поділили одиницю, чисельник - скільки частин включає конкретна дріб. \ (\ Over> \) (читається «одна шоста») означає, що одиниця поділена на шість рівних частин, в даній дробу мова йде про одну таку частину. А наочно це - один шматок торта, який розрізали на шість рівних частин.
Одиниця - це завжди дріб, у якої чисельник і знаменник однакові. Торт, який вже розрізали на шість частин, але ще не роздали нікому, залишається цілим, тобто одиницею або дробом «шість шосте».
З дробом можна виконувати різні арифметичні дії. Розглянемо, які особливості складання дробів можуть зустрітися школяреві.
Додавання дробів з однаковими знаменників
Дробу з однаковими знаменниками і їх складання даються дітям легше інших. Воно й зрозуміло: якщо розділили кожну з двох піц на вісім частин, то всі частини - однакові. Дитина швидко розуміє: якщо йому на тарілку поклали відразу три таких шматка, значить, він отримав три восьмих піци: \ (\ over> + \ over> + \ over> = \ over> \)
Дійсно, при виконанні складання з дробом, які мають однаковий знаменник, ми складаємо тільки верхні частини дробів - числители.
Зрозумівши і запам'ятавши це, дитина не буде відчувати труднощів, адже все зводиться до простого арифметичного дії.
Правило складання дробів з однаковими знаменниками
А якщо чисельник більше знаменника?
Однак і при досить простому додаванні числителей нас може підстерігати несподіванка. \ (\ Over> \) - це правильна дріб, коли чисельник менше знаменника. Але може бути і по-іншому. Якщо в результаті складання знаменників виходить неправильна дріб, коли чисельник більше знаменника, наприклад, \ (\ over> \) (одинадцять восьме). Пам'ятаючи, що в одиниці чисельник дорівнює знаменника (тобто одиниця в даному випадку \ (\ over> \)), ми розуміємо, що перед нами число, яке більше одиниці. Адже в чисельнику 11 міститься не тільки 8 часткою, як в знаменнику, а й ще 3 частки. Цю неправильну дріб ми можемо зробити змішаним числом, у нас виходить \ (\ over> \) (читається: «одна ціла три восьмих»)
Коли знаменники - неоднакові
Учням доводиться вирішувати і приклади, в яких є дробові числа з різними знаменниками. Такі дробу потрібно спочатку зрівняти, виконати приведення дробів до спільного знаменника.
Необхідно зробити такі дії:
Наводимо дріб до спільного знаменника
Підбираємо таке найменше число, яке буде ділитися на знаменники.
Наприклад, якщо ми маємо приклад: \ (\ over> + \ over> = \ over> = 1 \ \), ми спочатку працюємо зі знаменником. Шукаємо найменше число, яке можна поділити і на 2, і на 3. Таким числом є 6. До цього знаменника ми і буде приводити кожну дріб.
Розділимо найменше спільне кратне 6 на 2, отримуємо 3. Помножимо чисельник 1 на 3, отримуємо 3. Тобто дріб \ (\ over> \) ми тепер представляємо у вигляді \ (\ over> \).
Те ж робимо з другої дробом. Ділимо 6 на 3, отримуємо 2. Множимо чисельник 2 на 2, отримуємо 4. Значить, \ (\ over> = \ over> \).
Складаємо отримані дробові числа
Тепер замість прикладу \ (\ over> + \ over> \) ми маємо \ (\ over> + \ over> = \ over> \). Додавання виконали, отримавши неправильну дріб.
Такий алгоритм виконується при додаванні будь-якої кількості дробів з різними знаменниками.
Правило складання дробів з різними знаменниками
Додаємо дроби до цілих числах
Поступово школярам пропонується виконати більш складні завдання. Для багатьох учнів таким є складання змішаних дробів. Виглядає такий приклад, дійсно, досить громіздким, тому і здається складним.
Головне правило складання змішаних дробів, дробів з цілим числом: цілі і дробові частини складаються окремо. Значить, при вирішенні цього прикладу ми виконуємо по черзі кілька дій:
складаємо цілі частини: 2 + 5 = 7.
Складаємо дробові частини з однаковими знаменниками, пам'ятаючи, що нас цікавить тільки чисельник, знаменник залишається таким, як був: \ (\ over> + \ over> = \ over> \)
Перекладає неправильну дріб в змішану: \ (\ over> \) = 1 \ (\ over> \).
До 7 цілим одиницям додаємо 1 цілу і \ (\ over> \).
Отримуємо в результаті 1 \ (\ over> \). Завдання виконано.
- Перейдемо до наступного прикладу складання дробів: 4 \ (\ over> \) + 5 \ (\ over> \)
Наш шлях до відповіді складається з декількох кроків.
Працюємо з цілими числами: 4 + 5 = 9.
Складаємо дробу: \ (\ over> + \ over> \). Шукаємо спільний знаменник - 9. Тепер наша дріб виглядає як \ (\ over> \). Другий доданок вже має цей знаменник, тому залишаємо цю частину без змін. Вважаємо: \ (\ over> + \ over> = \ over> \).
Дріб правильна, ціле число виділяти не потрібно.
скорочення дробів
Зведення дробів до спільного знаменника іноді робить їх громіздкими. В такому випадку можна провести скорочення дробів, тобто розділити чисельник і знаменник на загальний дільник.
Наприклад \ (\ over> \), загальний ділити число 3, скорочуємо дріб, ділимо чисельник і знаменник на 3, отримуємо:
\ (\ Over> = \ over> \)
Наприклад \ (\ over> \), загальний дільник - 8.
Ви переконалися, правила складання дробів зрозумілі і прості. Тепер ви не тільки зможете перевірити домашню роботу дитини, а й підкажете, в якому порядку потрібно діяти, щоб виконати додавання різних дробів правильно. А ваш учень не один раз скаже: математика складання дробів - це просто!