Хвильові процеси в лініях передачі
Аналіз хвильових процесів і лініях передачі пов'язаний з трьома характерними режимами, при певних припущеннях, що дозволяють досить строго описувати хвильові процеси в лініях. Розглянемо процеси в лініях без втрат в режимі біжать, стоячих і змішаних хвиль.
Режим біжучих хвиль
Хвилі, що переміщаються в просторі без відображення, називаються біжать хвилями.
Режим біжучих хвиль в лінії можна отримати тільки при повному поглинанні енергії в навантаженні, коли не утворюються відбиті хвилі.
Для генератора така лінія являє собою чисто активне навантаження.
Для того, щоб в лінії встановилася хвиля, що біжить опір навантаження має дорівнювати хвильовому (узгоджений режим).
Поширення біжучої хвилі означає зрушення в просторі фази коливань, зростає з плином часу, тобто переміщення фази коливань уздовж лінії. Тому швидкість переміщення такої хвилі називається фазовою швидкістю. При цьому фази струму і напруги біжучих хвиль збігаються.
Рівняння для комплексів напруги і струму в лінії при відліку просторової координати від навантаження до генератора запишуться:
З урахуванням прийнятих раніше позначень для падаючих і відбитих хвиль напруги і струму, вирази (1.15) перепишуть:
Необхідно відзначити, що використання понять падаючих і відбитих хвиль обумовлено формою записи рівнянь для напруги і струму в лінії (1.16) і наочністю подання, а не фізичної природою поширення хвиль в лінії.
Якщо прийняти, що напруга і струм генератора змінюються за синусоїдальним законом:
то напруга і струм в лінії будуть також змінюватися за цим законом, але з запізненням на час, рівне, де - відстань, а - швидкість переміщення фронту хвилі. Напруга лінії визначиться формулою:
Графічно режим біжучих хвиль можна проілюструвати наступними малюнками.
Мал. 1.7 Ті, що біжать хвилі напруги в лінії без втрат (а - падаюча, б - відбита хвиля).
Мал. 1.8 Ті, що біжать хвилі напруги в лінії з втратами (а - падаюча, б - відбита хвиля).
Фазову постійну і фазову швидкість хвилі, що біжить можна визначити по наступних співвідношеннях:
Необхідно відзначити, що в загальному випадку фазова швидкість поширення хвилі залежить від частоти сигналу в лінії, тобто має місце дисперсія фазової швидкості. У разі двухпроводной довгої лінії найчастіше дисперсією фазової швидкості можна знехтувати.
Хвильовий опір через напруги і струми падаючих і відбитих хвиль в лінії відповідно до рівняннями (1.15) можна записати як:
Звідси випливає, що хвильовий опір можна характеризувати як опір, який чинить лінія току біжучої хвилі.
Режим стоячих хвиль
Режим стоячих хвиль (або режим повного відображення) характеризується незмінною в просторі фазою хвилі. Тому такі хвилі називаються стоячими. Під стоячій хвилею прийнято розуміти періодична зміна амплітуди напруги або струму, викликане інтерференцією падаючої і відбитої хвиль рівних амплітуд. Стоячі хвилі виникають при порушенні однорідності лінії, коли виникає відбита хвиля. Будь-яке порушення однорідності лінії пов'язано зі зміною умов узгодження. При цьому тільки частина енергії сигналу поглине в навантаженні, а не поглинена частина енергії повернеться до генератора. Цей режим можна розглядати як режим двох біжать в протилежних напрямках падаючих і відбитих хвиль. Повністю стоячі хвилі виникають в лінії без втрат при повному відбитті енергії сигналу від навантаження (режим повного відображення). До неоднородностям, що призводить до виникнення режиму чисто стоячих хвиль, можна віднести розімкнутий і короткозамкнутий кінець лінії, а також відрізок лінії з чисто реактивним навантаженням. Фази стоячих хвиль струму і напруги змінюються стрибком на 180 градусів і зрушений один щодо одного на 90 градусів (рис.1.9).
Мал. 1.9 Стоячі хвилі струму і напруги в лінії.
Це означає, що у всіх випадках хвиля напруги знаходиться по відношенню до хвилі струму з протилежним знаком (мінус у другому рівнянні системи 1.15).
Утворені в режимі стоячих хвиль максимуми називаються пучностями, а мінімуми - вузлами. Там, де падаюча і відбита хвилі зустрічаються з однаковою фазою, виходять пучности; де хвилі при зустрічі мають протилежні фази, виходять вузли. Нуль напруги або струму в вузлах або їх подвійне значення в пучностях виходить тільки при рівності амплітуд падаючої і відбитої хвиль. Розподіл вузлів і пучностей не змінюється при стоячій хвилі з плином часу. Пучності і вузли завжди відстоять від відбиває кордону на відстані, кратному чверті довжини хвилі. У режимі чисто стоячих хвиль потужність є реактивної величиною, тобто енергія в лінії не споживається. В цьому режимі лінія може розглядатися як замкнута коливальна система, характер резонансу якої змінюється через кожні чверть довжини хвилі.
Режим змішаних хвиль (частково стоячих хвиль) виникає при неповному відображенні на кінці лінії. Сумарна хвиля при цьому утворюється в результаті інтерференції падаючих і відбитих хвиль нерівних амплітуд. Таке співвідношення амплітуд можливо в тому випадку, коли частина енергії, що переноситься падаючою хвилею, витрачається в опорі навантаження на кінці. Відносна величина амплітуд падаючої і відбитої хвиль характеризує ефективність передачі потужності в навантаження: чим менше амплітуда відбитої хвилі, чим більше потужність передається в навантаження.
Змішану хвилю можна також представити як суперпозицію біжить і стоячій хвиль. Покладемо, що амплітуда відбитої хвилі менше амплітуди падаючої хвилі -. Падаючу хвилю розіб'ємо на дві складові і з амплітудою другої складової, рівної амплітуді відбитої хвилі:
При цьому і утворюють стоячу хвилю:
Таким чином, хвильової процес в лінії без втрат в разі змішаних хвиль можна представити у вигляді суперпозиції біжить і стоячій хвиль (рис.1.10).
Мал. 1.10 Змішана хвиля в лінії передачі без втрат.
Частково стоячі хвилі прийнято оцінювати за допомогою коефіцієнта стоячої хвилі і коефіцієнта відображення в заданому перерізі лінії.
Коефіцієнт відображення показує яка частина падаючої хвилі відбилася від навантаження (або від неоднорідності в лінії, наприклад, в місці з'єднання двох ліній з різними хвильовими опорами) і визначається за формулою:
Коефіцієнт стоячої хвилі напруги (КСХН) визначається як відношення напруги в лінії в точках максимуму і мінімуму частково стоячій хвилі:
Якщо чисельник і знаменник останнього виразу розділити на, то коефіцієнт стоячої хвилі можна виразити через модуль коефіцієнта відображення:
Якщо відображення в лінії відсутній (), то коефіцієнт стоячої хвилі приймає мінімальне значення, рівне одиниці.
З перших рівнянь систем (1.15) і (1.16) падаюча і відбита хвилі напруги запишуться як:
Тоді коефіцієнт відображення з урахуванням отримаємо у вигляді:
Звідси випливає, що в узгодженому режимі () відображення в навантаженні відсутній (). У режимі короткого замикання () як випливає з (1.21), тобто відбита хвиля напруги по амплітуді дорівнює падаючої і хвилі противофазно.
У режимі холостого ходу (), тобто відбита хвиля дорівнює падаючої і синфазно їй.
Узгодження лінії передачі
Як було показано, при включенні в лінію навантаження з опором, рівним хвильовому, енергія повністю поглинається в навантаженні і відображення відсутня. У реальних лініях передачі такий режим, а також розглянуті режими чисто реактивного навантаження реалізувати практично неможливо. Наявність стоячих хвиль (КСВ більше одиниці) призводить до комплексного характеру хвильового опору, активна частина якого пов'язана з рівнем біжать, а реактивна - з рівнем стоячих хвиль. З точки зору узгодження лінії, тобто отримання чисто біжучої хвилі в лінії, важливий практичний результат виходить зі співвідношення (1.9). При відсутності втрат в лінії комплексна постійна поширення є чисто уявною величиною, тому гіперболічні функції у виразі для вхідного опору (1.9) можуть бути замінені на тригонометричні і цей вислів перепишеться як:
Якщо лінія навантажена на активний опір, тобто , А довжина лінії, то:
Для отримання максимальної потужності в навантаженні необхідно, щоб вхідний опір ланцюга з боку генератора дорівнювало внутрішньому опору генератора. Опір представлятиме навантаження на генератор с, якщо підключити відповідно до (1.22) через чвертьхвильову лінію, з хвильовим опором:
Потужність на генераторі запишеться як, а струм в лінії. Тоді потужність на опорі навантаження запишеться як. Оскільки за умовою, то виконувана потужність буде такою ж як і на генераторі. Таким чином, Чвертьхвильова лінія передає енергію і напруга генератора в навантаження без зміни, що свідчить про трансформують властивості даного відрізка.
Розглянемо випадок, коли довжина відрізка лінії дорівнює. В цьому випадку для вхідного опору отримаємо:
Таким чином, полуволновой відрізок лінії з опором не змінює навантажувальних властивостей опору. Якщо довжина відрізка лінії кратна цілому числу півхвиль, то ця властивість дозволяє, не порушуючи умови біжучих хвиль в лінії, передавати енергію від генератора до навантаження, що знаходиться на значній відстані. Дана властивість використовується, наприклад, при зчленуванні антени і приймача, генератора і антени і т.д.
Розглянемо метод узгодження ліній з різними хвильовими опорами, використовуючи властивості четвертьволнового відрізка. Нехай четвертьволновой трансформатор включений між двома однорідними лініями, як показано на рис.1.11. Лінії мають хвильовими опорами і, а четвертьволновой відрізок опором. У місцях з'єднання (перетину а - а1 і б - б1) виникають відбиті хвилі, амплітуди яких залежать від коефіцієнтів відображення. Коефіцієнт відображення в перерізі а - а1 визначається формулою:
а в перетині б - б1:
Мал. 1.11 Узгодження ліній за допомогою четвертьволнового трансформатора.
Розглядаючи відбиті хвилі в перерізі а - а1. можна відзначити, що хвиля, відбита від неоднорідності в перетині б - б1. в перерізі а - а1 матиме фазу, протилежну фазі відбитої хвилі, що виникає в перерізі а - а1. У разі рівного розподілу хвиль вони будуть знищуватися. Рівність відбитих хвиль матиме місце при рівності коефіцієнтів відбиття, тобто .:
Що означає виконання умови, отриманого при розгляді вхідного опору четвертьволнового відрізка лінії. Однак необхідно відзначити, що розглянутий метод узгодження має істотний недолік: дане узгодження вузькосмуговими, тобто узгодження може бути досягнуто лише для сигналу на заданій довжині хвилі. Для широкосмугового узгодження ліній (наприклад, при передачі імпульсного сигналу) використовують більш складні пристрої, що містять два і більше трансформують відрізка.