Облік впливу землетрусу передбачає, що спорудження пасивно чинить опір через комбінацію міцності, деформативності і поглинання енергії. Рівень демпфірування такої системи, як правило, дуже низький і отже величина розсіювання енергії в такій системі при пружному поведінці також низька. Під час сильного землетрусу деформації такої споруди вийдуть за кордон пружності і конструкція не зруйнується тільки завдяки своїй здатності деформуватися НЕ пружно. Непружні деформації набувають форми локалізованих пластичних шарнірів, що призводить до збільшення податливості і поглинання енергії. При цьому велика частина енергії землетрусу поглинається конструкцією через локальні пошкодження.
Розглянемо розподілу енергії в спорудженні. Протягом сейсмічного впливу певну кількість енергії надходить в конструкцію. Ця енергія подається у вигляді кінетичної і потенційної, яка повинна бути поглинена або розсіяна. Якщо в споруда не буде демпфірування, то коливання будуть тривати нескінченно. Втім, конструкція завжди має деякі демпфирующие показники і за рахунок цього зменшується амплітуда коливань в процесі руху. Підвищити опірність споруди землетрусу і зменшити кількість пошкоджень можна через додавання в конструкцію спеціальних демпфуючих елементів. Такі елементи включаються в каркас і поглинають енергію, яка проходить крізь них.
Закон збереження енергії такої системи має вигляд:
де - повна енергія при дії землетрусу,
- повна кінетична енергія,
- енергія пружної деформації,
- енергія не пружною деформації,
- енергія, що розсіюється в спеціальному демпферні елементи.
ПК ЛІРА-САПР дозволяє враховувати роботу спеціальних демпфуючих елементів за допомогою кінцевого елемента в'язкого демпфірування (КЕ №62), схема якого показана на рис.1.
Рис 1. Система пружина-демпфер.
Розглянемо роботу цього елемента.
Втрата енергії за один цикл коливань в такому елементі може бути визначена як
де - сила демпфірування.
У лінійної математичної моделі сила в'язкого демпфірування.
Рівняння гармонійних коливань має вигляд
а швидкість руху визначається виразом
З урахуванням того, що, можемо записати
Тоді втрата енергії за один цикл коливань дорівнює
При резонансі, а також,
Рівняння (4) можна записати у вигляді
Вираз (9) можна представити у вигляді:
Еліпс, який визначається рівнянням (10), може бути представлений графічно (рис. 2).
Рис 2. Розсіювання енергії в в'язкому демпфері за цикл коливань.
Інші механізми дисипації енергії можуть бути представлені у вигляді вузького демпфера шляхом прирівнювання роботи за один цикл, як це зроблено для вузького демпфера.
Отже, еквівалентний коефіцієнт демпфірування визначається як
Вирішимо тестовий приклад коливання двох рам. Геометричні і фізичні характеристики ідентичні. Довжина прольоту - 5м, висота поверху - 3 м, перетин колон - двотавр № 35К1, перетин балок - двотавр № 30Б1. До обох рам прикладена однакова динамічне навантаження. В одній з рам між поверхами встановимо елементи в'язкого демпфера (КЕ 62) як це показано на малюнку 3.
Рис 3. Розрахункова модель.
Характеристики елемента в'язкого демпфера задаються у вигляді (рис 4.),
Мал. 4. Діалогове вікно.
Де - жорсткість елемента в осьовому напрямку (Н / м), - коефіцієнт в'язкого демпфірування (НДля обчислення коефіцієнта демпфірування скористаємося формулою
Ступінь демпфірування - безрозмірне відношення коефіцієнта демпфірування до критичного демпфированию:
Характер руху в залежності від значення ступеня демпфірування можна розділити на три випадки:
- <1,0 колебательное движение;
- > 1,0 НЕ коливальний рух;
- = 1,0 рух при критичному демпфіруванні.
Розглянемо задачу впливу ступеня демпфірування. Для трьох рам з КЕ 62 (малюнок 5) поставимо різні параметри.
Рис 5. Розрахункова модель.
Існують різні механізми, які можуть викликати затухання в конструкції. У ПК ЛІРА-САПР реалізований спеціальний КЕ, який моделює роботу лінійного елемента в'язкого демпфера. В такому елементі демпфуюча сила пропорційна швидкості. У багатьох випадках таке просте вираження для демпфирующей сили неможливо. Однак, можливо отримання еквівалентного коефіцієнта в'язкого демпфера. Для цього необхідно прирівняти втрату кінетичної і потенційної енергії до енергії розсіювання.
Помітили помилку? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.