Тензора інерції, як і всякому симетричного тензора, можна поставити у відповідність наочний геометричний об'єкт - так звану тензорну поверхню (рис. 5.9). Нехай тензор інерції в точці В. Побудуємо квадратичную форму і прирівняємо її одиниці:
Це рівняння поверхні, що описується вектором з початком в точці В. яка для позитивного тензора є еліпсоїдом. Дійсно, записавши в головних осях отримаємо в канонічному вигляді або
Рівняння (5.27) - рівняння еліпсоїда з півосями, рівними.
Момент ...
інерції щодо осі з ортом. що проходить через точку і перетинає еліпсоїд в точці. обернено пропорційний квадрату відстані:
.
Так як протяжне в будь-якому напрямку тіло має відносно осі, що збігається з цим напрямком, найменший момент інерції, то еліпсоїд інерції приблизно повторює форму тіла.
Обчислимо диференціал від рівняння (5.27):. звідси випливає, що вектор перпендикулярний до еліпсоїда, оскільки вектор лежить в дотичній площині до поверхні.
Наприклад, кінетичний момент тіла, що обертається навколо точки В. дорівнює. тому спрямований по нормалі до поверхні еліпсоїда в точці його перетину з миттєвою віссю обертання, проведеної через точку В.
Якщо тіло має віссю симетрії «N» - го порядку, т. Е. Переходить «саме в себе» при повороті на кут (див. Рис. 5.8, в), то «вмороженностью» в нього еліпсоїд інерції має ту ж властивість і, отже, є еліпсоїдом обертання з двома, щонайменше, рівними півосями; т. е. тензор інерції трансверсально-ізотропний.