ФІНІТНОГО апроксимується Напівгрупа
резидуально кінцева півгрупа, - півгрупа, для будь-яких двох різних елементів АІ bк-рій існує такий її гомоморфізм j в кінцеву напівгрупу S, що Властивість напівгрупи Sбить Ф. а. п. еквівалентно тому, що .- подпрямое твір кінцевих напівгруп. Финитная апроксимується є одним з важливих умов кінцівки (див. Напівгрупа з умовою кінцівки); воно тісно пов'язане з алгоритмічними проблемами: якщо S - звичайно певна Ф. а. п. то в ній алгоритмічно розв'язна проблема рівності слів. Ф. а. п. будуть вільні напівгрупи, вільні комутативність напівгрупи, вільні n-ступенів нільпотентні напівгрупи, вільні інверсні напівгрупи (як алгебри з двома операціями), полурешеткі, звичайно породжені комутативність напівгрупи [1], звичайно породжені напівгрупи матриць над нильпотентною або комутативним кільцем, звичайно породжені n-ступенів нільпотентні в сенсі Мальцева (див. Вивчення нильпотентної півгрупа) регулярні напівгрупи [4], див. також фІНІТНОГО апроксимується група. Пряме твір, вільний твір, ординальне сума (див. Зв'язка напівгруп), 0-пряме об'єднання довільного безлічі Ф. а. п. самі будуть Ф. а. п. Інші конструкції, взагалі кажучи, не зберігають ФІНІТНОГО апроксимується. Ідеальне розширення Ф. а. п. Sпрі допомоги довільній Ф. а. п. буде Ф. а. п. якщо, напр. Sредуктівная, т. Е. Будь-які два різних елемента з Sіндуціруют різні ліві і різні праві внутрішні зрушення, зокрема, якщо Sс скороченням або інверсна. Полурешетка деякого сімейства редуктивних Ф. а. п. буде Ф. а. п. Якщо S - Ф. а. п. то все її максимальні підгрупи ФІНІТНОГО апроксимується. Для деяких типів напівгруп вказане необхідна умова буде і достатнім; такі; регулярні напівгрупи з кінцевим числом ідемпотентів в кожному головному факторі [2], кліффордови інверсні напівгрупи, цілком 0-прості напівгрупи з кінцевим числом або класів (див. Гріна відносини еквівалентності). Для ряду класів напівгруп опис Ф. а. п. в них отримано в термінах, що не використовують редукцію до максимальних підгруп. Кількома способами описані різноманіття, що складаються з Ф. а. п. [3]. Одне з таких описів наступне. Нехай L, R, N, I - двоелементний напівгрупи лівих нулів, правих нулів, з нульовим множенням і підлогу у решітка відповідно, Р - трьохелементна півгрупа. де е 2 = е, ер = р, інші твори рівні 0, а Р * - півгрупа, антіізоморфная Р. Різноманіття Мсостоіт з Ф. а. п. тоді і тільки тоді, коли Мпорождается підмножиною одного з наступних трьох множин. де G - кінцева група з Абелеві сіловскую підгрупами, С - кінцева циклич. група. Літ.: [1] Мальцев А. І. промінь. зап. Іванівського співав. ін-ту
Наступні в словнику