Фіз-мат клас

Коло і її елементи

Окружність - безліч всіх точок площині, віддалених на задану відстань (рівне радіусу) від заданої точки цієї ж площини (центру кола).

Радіуси - відрізки, що з'єднують точки окружності з центром. Все радіуси даної окружності рівні.

Хорда - відрізок, що з'єднує будь-які дві точки кола.

Діаметр - хорда, що проходить через центр кола. Діаметр, який ділив хорду навпіл, перпендикулярний цій хорді.

Центральний кут - кут, утворений двома радіусами. Центральний кут вимірюється дугою, на яку спирається.

Вписаний кут - кут, вершина якого лежить на колі, а сторони є її хордами.

Дотична - пряма, що проходить через точку кола, перпендикулярно її радіусу. Дотична має з колом тільки одну спільну точку.

Довжина кола:, - радіус кола, - діаметр.

Довжина дуги кола:, - Радіанна міра дуги, - градусна міра.

Коло - частина площини, обмежена колом.

Сектор - частина круга, обмежена двома радіусами і дугою кола.

Сегмент - частина круга, обмежена хордою і дугою.

Площа сегмента: (або, якщо центр кола лежить всередині сегмента).

Відрізки, пов'язані з колом

Теорема. Відрізки дотичних до кіл, проведеним з однієї точки, рівні:, центр окружності лежить на бісектрисі кута.

Теорема. Твір січною на її зовнішню частину є для даного кола величина постійна і дорівнює різниці квадратів відстані від точки перетину січних до центру кола і радіусу кола: [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3].

Теорема. Твір відрізків, на які ділиться хорда цією точкою, є для даного кола величина постійна: [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3] і дорівнює різниці квадратів радіусу кола і відстані від точки до центра кола.

Теорема. Квадрат дотичній дорівнює добутку січної на її зовнішню частину: [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3].

Теорема. Ставлення хорди до синусу вписаного кута, який на неї спирається, дорівнює двом радіусів (теорема синусів): [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3].

Теорема Птолемея: У всякому чотирикутнику, вписанном в коло, сума творів довжин протилежних сторін дорівнює добутку довжин його діагоналей:.

Схожі статті