лекція 3
ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ПОЛЕТА РАКЕТ.
1. Силові чинники визначають політ ракет.
1.1. Схема діючих сил.
1.2. Сила тяги ракетного двигуна.
1.3. Аеродинамічні сили і моменти.
2. Загальні рівняння руху ракет.
3. Основні траєкторні характеристики некерованого польоту.
3.1. Траєкторія і дальність польоту.
3.2. Розсіювання некерованих ракет.
4. Стабілізація реактивного снаряда на траєкторії.
4.1. Аеродинамічна стабілізація.
4.2. Гіроскопічна стабілізація турбореактивних снарядів.
ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ПОЛЕТА РАКЕТ.
1. Силові чинники визначають політ ракет.
1.1. Схема діючих сил.
1.2. Сила тяги ракетного двигуна.
1.3. Аеродинамічні сили і моменти.
2. Загальні рівняння руху ракет.
3. Основні траєкторні характеристики некерованого польоту.
3.1. Траєкторія і дальність польоту.
3.2. Розсіювання некерованих ракет.
4. Стабілізація реактивного снаряда на траєкторії.
4.1. Аеродинамічна стабілізація.
4.2. Гіроскопічна стабілізація турбореактивних снарядів.
1. Силові чинники визначають політ ракет.
1.1. Схема діючих сил.
На ракету в польоті діють три основні сили: сила тяги двигуна (P), аеродинамічна сила (R) і сила тяжіння (G).
Сила тяги основного двигуна діє в напрямку поздовжньої осі ракети або близько до неї. Напрямок сумарною аеродинамічної сили за-висить від кута між вектором швидкості руху ракети і її поздовжньою віссю. Напрямок дії сили тяжіння, як правило, не збігається з двома попередніми.
У загальному випадку вектор сумарної (рівнодіюча) сили не проходить через центр мас ракети, тому зазвичай додатково виникає момент цієї сили відносно центру мас. На рис. 1 представлена схема діючих на ракету сил для спрощеного варіанту знаходження траєкторії польоту у вертикальній площині. Тут же показані три основні системи координат: земна (x0, y0, z0), пов'язана (x1, y1, z1) і потокова (x, y, z).
За початок земної системи координат прийнята точка старту або інша нерухома відносно Землі точка. Вісь ординат направлена по радіусу Землі, вісь абсцис збігається з напрямком на ціль, а вісь 0Z спрямована вправо, якщо дивитися у напрямку осі 0Х, і перпендикулярна двом першим. Ця права прямокутна система координат. На кресленнях і схемах зазвичай вісь ординат розташована вертикально, а вісь абсцис - горизонтально.
Пов'язана, або, як її іноді називають, рухлива, система координат жорстко з'єднана з ракетою і переміщається разом з нею. Початок координат зазвичай розташоване в центрі мас ракети. Одна з осей координат направлена по поздовжній осі ракети, інші дві - перпендикулярно поздовжньої осі ракети і один одному. Якщо ракета виконана по літакової схемою, то одна з осей зв'язаної системи координат направлена вздовж хорди профілю крила, а інша - перпендикулярно їй в площині симетрії.
У потокової (швидкісний) системі координат одна з осей збігається з напрямком вектора польоту центру маси ракети, інша, їй перпендикулярна, лежить в площині симетрії літального апарату. Як і попередні, потокова система координат є правою прямокутної системою.
Зв'язок між земною і рухомий системами координат здійснюється за допомогою кутів тангажа, крену і рискання.
Кут, що лежить в площині між поздовжньою віссю ракети і її проекцією на горизонтальну площину, називається кутом тангажа і позначається буквою *.
Кут між проекцією поздовжньої осі ракети на горизонтальну площину і земної координатою 0х0 називається кутом нишпорення і позначається. Поворот ракети щодо поздовжньої осі визначається кутом крену.
Зв'язок між рухомою і потокової системами координат здійснюється за допомогою кута атаки і кута ковзання. Кут між вектором швидкості і поздовжньою віссю ракети називається кутом атаки. Кут між вектором швидкості V і проекцією поздовжньої осі ракети на площину, що проходить через вектор швидкості і перпендикулярну вертикальній, називається кутом ковзання.
Кут називається кутом нахилу до горизонту дотичній до траєкторії (кут між вектором швидкості і горизонтальною площиною); кут - кутом повороту траєкторії.
Якщо. то отримаємо рух в одній площині, при якому.
1.2. Сила тяги ракетного двигуна.
Для виведення рівняння визначає силу тяги реактивного двигуна розглянемо загальний випадок руху тіла змінної маси на прикладі роботи повітряно-реактивного двигуна, через забірний дифузор якого надходить зустрічний потік повітря, необхідний для роботи двигуна. Одночасно із забором повітря продукти згорання палива випливають з великою швидкістю з сопла двигуна назад, створюючи силу тяги.
Зміна маси такого двигуна схематично представлено на рис. 2.
Мал. 2 Схема зміни маси:
а - склад маси до приєднання і відділення часток; б - склад маси після приєднання і відділення часток.
Нехай в даний момент часу t тіло має масу m + dm2, що рухається зі швидкістю V. За проміжок часу dt маса тіла зміниться за рахунок приєднання елементарної маси dm1 і одночасного відділення маси dm2. Відповідно до гіпотези, закладеної в методі І.В. Мещерського, при-з'єднання і відділення частинок відбувається за нескінченно малий проміжок часу подібно удару. Після приєднання частинка рухається зі скоро-стю основної маси тіла, а відокремилася частка, отримавши швидкість, відразу втрачає взаємодія з основною масою тіла. На дану систему трьох мас діють сили, рівнодіюча яких F. В результаті взаємодії між собою мас m, dm1 і dm2 і під дією сил F ско-кість з'єднаної маси m1 + dm1 буде дорівнює. Швидкість руху маси dm1 перед приєднанням позначимо u, а швидкість маси dm2 після від-ділення.
Знайдемо зміни кількості руху системи мас m, dm1 і dm2 за проміжок часу dt і прирівняємо його до імпульсу зовнішніх сил:
m (V + dV) - mV + dm1 [(V + dV) - u] + dm2 (* а - V) = Fdt (1)
Провівши перетворення, нехтуючи складовою dm1 • d # 965; і розділивши обидві частини рівняння (1) на dt, одержимо рівняння руху тіла змінної мас-си в загальному випадку: ***
Рівняння, подібне отриманому, вперше було виведено І.В. Мещерських і названо його ім'ям.
Взявши один з окремих випадків, розглянутих І.В. Мещерским при dm1 = 0 і dm2 = dm, отримаємо рівняння виду,
що дозволяє описати прямолінійний рух ракети з реактивним двигуном звичайного типу. Таким чином, І.В. Мещерский показав, що рівняння руху тіла змінної маси (ракети) можна описувати так само, як рівняння руху тіла постійної маси, включивши в число діючих сил \ "додаткову \» силу.
Для прямолінійного руху ракети вертикально вгору І.В. Мещери-ський ввів рівняння:
де m - маса ракети;
g - прискорення сили тяжіння;
p - тиск газів;
- величина відносної швидкості, яку мають згоряють частки в момент їх відділення
- опір повітря.
З наведених рівнянь може бути отримана формула, що визначає силу тяги реактивного двигуна.
Під силою стендової тяги розуміють рівнодіюча сил тиску повітря і стікали газів, прикладених до нерухомої ракеті, що знаходиться в нерухомій невозмущенной атмосфері. Ракета і атмосфера приймаються нерухомими, щоб сила тяги не включала силу опору повітря, що виникає при відносному русі ракети і атмосфери.
Мал. 3 Схема розподілу тиску, що діє на нерухому ракету в нерухомій атмосфері.
10) разів менше, ніж питома імпульс.
1.3. Аеродинамічні сили і моменти.
При русі літального апарату в повітряному середовищі виникають аеродинамічні сили, розподілені по поверхні планера. Всі ці сили можна привести до однієї результуючої силі R, яка додається в центрі мас і результуючому моменту М відносно центру мас (див. Рис. 4). При вивченні руху ЛА або його міцності зручніше рассмат-ривать НЕ результуючі силові фактори, а їх проекції на вісь будь-якої системи координат (в даному випадку швидкісний або пов'язаної відпо-відно).
Проекції вектора повної аеродинамічної сили на швидкісні осі координат отримаємо найменування:
Х - лобовий опір;
У - підйомна сила;
Z - бічна сила.
Позитивний напрямок лобового опору прийнято протилежним вектору швидкості ЛА.
Вектор повного аеродинамічного моменту зазвичай розкладають на складові в зв'язаній системі координат:
Mx1 - момент крену;
My1 - момент нишпорення;
Mz1 - момент тангажа.
Позитивні напрями векторів МХ1, МУ1, Мz1 збігаються з напрямками відповідних осей.
Величини аеродинамічних сил і моментів залежать від швидкості польоту, параметрів повітря, форми і розмірів ЛА, а також його орієнтації щодо вектора швидкості в просторі характеризується кутами і. Це знайшло відображення в основних розрахункових залежностях, кількісно визначають розглянуті аеродинамічні фактори:
Безрозмірні коефіцієнти Сх, Су, Сz, mx, my, mz називаються аеродинамічними коефіцієнтами відповідних сил і моментів.
2. Загальні рівняння руху ракет.
При балістичних розрахунках ракету зазвичай приймають за тверде недеформіруемое тіло. З механіки відомо, що характеристики руху твер-дого тіла можуть бути визначені через поступальний рух центру мас-си тіла і обертальний рух навколо центру мас, тобто становище твердо-го тіла в просторі визначається шістьма незалежними величинами, на-зване ступенями свободи. В даному випадку три з них - координує дінати центру мас, а три інші - кути можливого повороту поздовжньої осі ракети щодо центру маси. Відповідно до цього, рух ЛА може бути описано шістьма диференціальнимирівняннями. З них три рівняння поступального руху в проекціях на земні осі координат мають вигляд:
а три рівняння обертального руху в проекціях на пов'язані осі координат можуть бути представлені як ...
де - суми проекцій моментів всіх зовнішніх сил на пов'язані осі координат;
Jx1, Jy1, Jz1 - моменти інерції ракети щодо осей координат;
- проекції кутової швидкості на пов'язані осі.
Однак невідомих значно більше і шести рівнянь виявляється недостатньо.
Необхідно знати залежність від часу: координат центру маси ракети (х, у, z); проекцій швидкості центру маси на координатні осі. проекцій вектора миттєвої кутової швидкості обертання поздовжньої осі ракети на координатні осі. кутів тангажа, рискання і крену
Так як невідомих виявляється дванадцять, то до шести рівнянь динаміки ЛА має бути додано ще шість кінематичних рівнянь.
Перші три з них пов'язують зміну земних координат ЛА з проекціями його швидкості на відповідній осі:
Похідні в часі від кутів визначаються відомими рівняннями
Таким чином, для знаходження дванадцяти невідомих маємо дванадцять рівнянь і завдання визначення характеристик руху некерованою ракети може бути вирішена.
У загальному випадку ця задача може вирішуватися в двох постановках.
Якщо відомі сили і моменти, то невідомими будуть перераховані дванадцять характеристик руху, які і визначаються при вирішенні систем рівнянь.
У другому випадку може бути задана частина характеристик руху: величини координат, швидкостей або кутів. Характеристики руху ракети задаються в функції від часу або інших величин, наприклад у = f1 (x) або * = f2 (t) і т.д. Ці функції носять назву програмних рівнянь. В цьому випадку невідомими будуть керуючі сили і моменти, які повинні забезпечити заздалегідь задану програму руху.
Додаткові складнощі, які знайшли відображення в написаних рівняннях, полягають в тому, що сили і моменти взаємопов'язані з характеристиками руху.
Ще більші складності викликає опис керованого польоту, тому що в цьому випадку необхідно додатково ввести рівняння, що описують роботу системи управління і керуючі сили.
3. Основні траєкторні характеристики
некерованого польоту.
При створенні ракет будь-якого класу перш за все необхідно визначити максимальну дальність і реалізовану точність польоту.
3.1. Траєкторія і дальність польоту.
Траєкторія польоту (шлях руху) некерованого РС класу \ "Земля-земля \" містить активний (ОА) і пасивний (АС) ділянки (див. Рис. 7), при цьому велику протяжність має пасивний або балістичний ділянку ...... ..