Голономних система - фізична енциклопедія

Голономних СИСТЕМА - механічна система, в якій всі накладені зв'язку (див. Зв'язки механічні) є геометричними (голономних). Ці зв'язки накладають обмеження лише на можливі положення точок і тіл системи в різні моменти часу, але не на їх швидкості, і виражаються математично ур-нями виду


де - координати, t - час, k - число накладених зв'язків. Координати точок системи повинні при її русі задовольняти як диференціальним ур-вам руху, так і ур-вам зв'язків (*). Зв'язки зв. голономних і в тому випадку, коли вони накладають обмеження на швидкості точок системи, якщо ур-ня зв'язку можуть бути проінтегрувати і залежності між швидкостями зведені до залежностей між координатами. Напр. при коченні колеса за прямолінійним рельсу координата х центру колеса і кут повороту колеса навколо його центру пов'язані співвідношенням, що випливають з рівності. де - кутова швидкість колеса,-швидкість його центру, R - радіус колеса. Однак це співвідношення відразу інтегрується і дає. Отже, зазначена зв'язок є голономних, а система - Г. с.

Якщо ж зв'язку системи накладають обмеження не тільки на можливі положення точок системи, але і на їх швидкості, і виражаються математично ур-нями, к-які не можуть бути безпосередньо проинтегрировал, то такі зв'язки зв. неголономними, а система з такими зв'язками зв. неголономній системою. Так, для кулі, що котиться по шорсткою горизонтальній площині, ур-ня, що виражають той факт, що точка дотику кулі має швидкість, рівну нулю, не можуть бути проінтегрувати, і ця система є неголономній.

Поділ механічні. систем на голономіие і неголономні має велике значення, так як до Г. с. застосовні багато порівняно прості ур-ня механіки і загальні принципи, к-які не є справедливими для неголономних систем. Рух Г. с. може вивчатися за допомогою Лагранжа рівнянь механіки, Гамільтона рівнянь, Гамільтона - Якобі рівняння. а також за допомогою найменшої дії принципу в формі Гамільтона - Остроградського або Мопертюи - Лагранжа. До Г. с. застосовні також всі ті загальні теореми механіки і диференціальні варіаційні принципи механіки, к-які справедливі і для неголономних систем.

Літ. см. при CT. Динаміка. С. M. Тарг.

Схожі статті