У спрощеному вигляді рівняння руху являє собою формулу другого закону Ньютона для поступального або обертового руху з детально розписаним правою частиною вираження.
5. Рівняння руху поршня гідроциліндра (зворотно-поступальний рух об'єкта):
де: - маса, наведена до поршня гідроциліндра, кг;
- координата поршня гідроциліндра, м;
- тиск в поршневий і штоковой порожнинах відповідно, Па;
- площа поршневий і штоковой порожнини відповідно, м 2;
- коефіцієнт швидкісної навантаження, нс / м;
R - зусилля на штоку гідроциліндра, Н; знак «+» в рівнянні застосовується, якщо навантаження «попутна»: наприклад, при русі автомобіля під гору вантаж в кузові стає попутної навантаженням, а коли в гору - зовсім навпаки ..;
- реакція лівого або правого упору гільзи циліндра на поршень, Н;
- сила сухого тертя між поршнем і гільзою циліндра, Н.
Коефіцієнт швидкісний навантаження включає в себе коефіцієнт в'язкого тертя між ущільненнями поршня і гільзою гідроциліндра, залежність навантаження на штоку від швидкості переміщення штока і інші параметри. В принципі, цей коефіцієнт є змінною величиною при роботі гідросистеми. Для визначення використовуються або експериментальні дані, або одна з декількох існуючих залежностей. значення # 955; багато в чому визначає величину інтенсивності загасання коливань швидкості вихідної ланки (в нашому випадку швидкості штока гідроциліндра) під час перехідних процесів (ось випадок, коли шкідливий по суті явище тертя демонструє свої позитивні властивості!).
Величину реакції упорів гільзи циліндра можна розрахувати за формулою:
де: - жорсткість відповідно лівого і правого упорів (якщо упори виготовлені з одного матеріалу і мають однакову форму, то ці величини рівні між собою), Н / м;
- координата поршня, м;
- максимальний хід поршня, м.
Величину найкраще визначити експериментально (хоча це і не просте завдання). Наближено можна знайти з виразу:
де: - площа контакту поршня і упору, м 2;
- сумарна ширина поршня і упору, м;
Е - модуль пружності матеріалу поршня і упору, Па.
Звичайно, вираз (1.10) досить умовно. Наприклад, площа контакту з упором складно розрахувати хоча б з позицій, що односторонній гідроциліндр має різні площі контакту зі списку ліворуч і праворуч, не кажучи вже про пляму контакту. З іншого боку, «впровадження» поршня в торець середнього за розмірами гідроциліндра всього на 10 -6 м (один мікрон) викликає силу реакції близько 10 4. 10 5 Н, що можна порівняти (а іноді і більше через інерційних сил) з рушійними силами і силами опору в гидроцилиндре. При чисельному рішенні задачі це призводить до різкого збільшення похідних і, як мінімум, погіршує точність рішення і підвищує час розрахунку (при використанні методів із змінним кроком інтегрування). Однак відмова від обліку сил реакції упору і використання нелінійності «обмеження і упор» веде до різкого спотворення силовий картини приводу.
При необхідності більш строго підійти до опису реакцій упорів потрібно враховувати розсіювання енергії при деформації металу. Левову частку таких втрат енергії становить перехід в тепло роботи внутрішнього тертя в металі і подальший теплообмін з навколишнім середовищем. Безумовно, облік такого розсіювання енергії - тонке питання і залежить він від багатьох чинників. Вважається, що в першому наближенні можна прийняти, що 3,6% енергії при деформації металевих елементів розсіюється. На практиці це означає, що при описі сил деформації (наприклад, зусилля поворотної пружини в гидроцилиндре односторонньої дії, сила реакції упорів і т.п.) необхідно вводити додатковий множник. Наприклад, в рівнянні (1.8) сила матиме співмножник. Звичайно, більш проста запис «» спотворює фізичний зміст - адже втрати енергії завжди «проти» руху!
Сила сухого тертя з урахуванням випадку зупинки об'єкта може бути описана виразом [В.Ф. Казміренко]:
де: - абсолютне значення сили сухого тертя страгивания, Н;
- швидкість руху об'єкта (в нашому випадку - поршня), м / с;
- рушійна сила, Н.
У поняття «рушійна сила» входять всі сили, що викликають переміщення поршня. У разі рівняння (1.8) це все сили правої частини рівняння, за винятком (абсолютне значення сили тертя) і сили швидкісного тертя (швидкісний навантаження). Розглянемо докладніше дію системи (1.11). На початку розрахунку швидкість поршня. а абсолютне значення сили тертя може бути більше рушійної сили (поки тиск не досягне величини, достатньої для переміщення поршня). В цьому випадку працює другий рядок системи (1.11) і сила сухого тертя (тобто сила опору переміщенню поршня) прирівнюється до поточного значення рушійної сили. Це штучне дію робить праву частину рівняння (1.8) нульовий і «не дозволяє» поршня переміщатися під дією сили тертя. Як тільки рушійна сила «доросте» до величини сили тертя, буде використана третій рядок системи (1.11), але знак сили тертя залежить від знака рушійної сили, тобто до початку руху (адже ще) сила тертя вже «проти» рушійної сили. Нарешті, після початку руху діє верхня рядок системи (1.11) і сила тертя діє «проти» напряму руху.
Як наголошується в тому ж джерелі [ВФК], застосування виразу (1.11) у разі зупинки об'єкта при вирішенні задачі чисельними методами не зовсім коректно. Некоректність виникає через те, що рішення системи диференціальних рівнянь ведеться з певним кроком інтегрування і тому суворе виконання умови неможливо. Пропонується наступна послідовність дій:
а) якщо виконується умова (де: - відповідно поточний час і крок інтегрування), то можлива ситуація зупинки об'єкта, для перевірки виникнення цієї ситуації необхідно перейти до пункту б);
б) якщо. то зупинки немає і. інакше зупинка існує і.
Якщо в схемі гідроциліндра передбачений пружинний повернення поршня у вихідне положення, то права частина формули (1.8) доповниться силою реакції пружини (за законом Гука):
де: - жорсткість пружини, Н / м;
- величина попереднього стиснення пружини, тобто при значенні координати ЗРЕ або поршня пружина стиснута на величину (це часто роблять для створення початкового зусилля), м.
Відзначимо, що сила реакції пружини присутній в рівнянні руху переважної більшості запірно-регулюючих елементів (ЗРЕ) різних гидроаппаратов (клапанів, золотникових розподільників, регуляторів витрати і т.п.). Структура рівняння руху ЗРЕ нічим не відрізняється від структури вираження (1.8) (деякі складові правої частини можуть бути відсутні, наприклад сила сухого тертя при розгляді руху ЗРЕ кулькового типу запобіжного клапана прямої дії або навпаки, додасться гідродинамічна сила), тому ці рівняння ми не розглядаємо.