Характеристичні функції - студопедія

Все характеристичні функції є функціями стану.

Функція називається характеристичною. якщо її похідна по деякому параметру дає інший параметр, а саме, що відповідає тому, за яким здійснюється диференціювання.

1. Розглянемо сполучення за координатами:

У цьому випадку, як незалежно змінюються параметрів виступають тільки координати, а потенціали відстежують їх зміна з яких-небудь залежностей.

Як було показано раніше, внутрішня енергія є функцією стану і повністю визначається всією сукупністю координат стану системи.

Диференціали всіх функцій стану є повними диференціалами, тому dU- повний диференціал. Відповідно до правил математики знаходження повного диференціала функції декількох змінних

Xinv - означає, що всі інші координати інваріантні, тобто не є змінними (замороженими).

З першого початку термодинаміки в загальному вигляді (3) і формули (23) випливає рівність правих частин.

Так як дана рівність має виконуватися при будь-якому k, то отримуємо

З порівняння отриманого виразу формули (24) і визначення характеристичної функції випливає висновок про те, що внутрішня енергія є характеристичною функцією при сполученні за координатами.

Введемо загальне позначення характеристичної функції Y (пси).

Диференціалом цієї характеристичної функції є перший початок термодинаміки в загальному вигляді.

Як приклад розглянемо термодеформаційних систему.

1) Нехай незалежним чином змінюється потенціал - Т і незалежна координата - v:

Тоді з (36) => Y (T, v) = U - TS

Ця характеристична функція має своє позначення і назва.

Рівняння (40) це вільна енергія

У хімічній термодинаміці F називається ізохорно-ізотермічним потенціалом.

У відповідність з формулою (37) диференціал цієї функції:

dF = - S dT - p dv (41)

За фізичної суті це одна з форм першого початку термодинаміки.

З формул (38), (39) випливає:

Якщо розглянути у формулі (41) ізотермічний процес, де T = const, то dFT = - p dv (44)

так як dA = p dv, то відповідно до формули (44) в ізотермічних процесах абсолютна робота, що здійснюються системою, проводиться за рахунок убутку вільної енергії # 8710; FT = -AT або:

Раніше зазначалося, що в ізотермічних процесах вся підведена до системи теплота йде на вчинення абсолютної роботи.

2) Незалежним потенціалом є абсолютною тиск (P), а незалежної координатою ентропія (S).

Відповідно до формулами (36-39) можна записати

Y (p, S) = U + pv, ця характеристична функція називається ентальпії i.

За фізичним змістом твір p на v це потенційна енергія одного кілограма газу при тиску p і питомої обсягу v.

S- Площа поршня

P- Тиск в системі (газу під поршнем)

W-Обсяг системи (газу під поршнем)

H- Висота підняття поршня


З фізики відомо, що потенційна енергія вантажу визначається як Eпот = MgH, так як система знаходиться в рівновазі то Mg = pS, тоді

Якщо віднести Eпот до 1 кг системи, то

Так як внутрішня енергія ідеального газу залежить тільки від температури і не враховує тиск газу, то ентальпія повніше враховує енергетичні можливості системи з точки зору здійснення роботи.

Як відомо, TdS = dQ, тоді рівняння прийме вигляд: di = VdP + dQ

Розглянемо окремий випадок, де P = const (ізобарний)

Після інтегрування отримаємо

# 8710; ip = i2-i1 = Qp або Qp = i2-i1 (49)

З формули (49) випливає, що в ізобарних процесах теплота процесу визначається як різниця ентальпії, кінцевого і початкового стану.

Розглянемо формулу (47) di = VdP + TdS, тоді di = VdP + dQ або

Рівняння (52) це перший початок термодинаміки в ентальпійного формі.

Введемо позначення Aрасп. Располагаемая робота-це робота, яка може бути передана іншій системі.

Розглянемо довільний процес розширення системи 1-2

З урахуванням (53) рівняння (52) запишеться як

Формулювання першого початку термодинаміки в ентальпійного формі з (54):

Підведена до системи теплота ідеї на зміну її ентальпії і не робить располагаемой роботи.

Мнемонічний прийом для термодеформаційних системи:

Схожі статті