Тут 87 і 64 - множники.
348 - перший неповне твір.
5220 - друга неповне твір.
5568 - остаточний результат або твір чисел 87 і 64.
Корисно, щоб при поясненні обчислювального прийому учні спочатку вказували всі основні операції в певній послідовності. Це сприяє розумінню місця і значення кожної операції. Докладне пояснення дається тільки тим операціям, які є новими для учнів, знайомі ж операції виконуються самостійно, при цьому даються короткі пояснення.
Після рішення кількох прикладів (134 • 46, 268 • 37, 451 • 32) учитель звертає увагу учнів на особливість другого неповного твори: воно завжди закінчується нулем, отже, при додаванні неповних творів одиниць завжди буде стільки, скільки їх в першому неповному творі, значить, нуль можна не писати, а друге неповне твір починати записувати під десятками.
Так само ведеться пояснення множення на тризначне число.
На перших порах вивчення множення на двозначне і особливо на тризначне число поряд з рішенням прикладів корисно включати вправи на складання плану рішення, який записують у вигляді виразу, але самого дії не виконують, наприклад:
286 • 374 = 286 • 4 + 286 • 70 +286 • 300
Доцільно пропонувати і зворотні вправи, коли за планом рішення (84 • 6 + 84 • 30) треба скласти приклад (84 • 36), а в цілому можна записати наступне рівність: 84 • 6 + 84 • 30 = 84 • 36.
Подібні вправи фіксують увагу учнів на обчислювальному прийомі і тому властивості, яке лежить в його основі.
Слід звернути увагу ще на одну групу вправ, мета яких полягає в тому, щоб попередити змішання подібних обчислювальних прийомів при множенні на двозначні числа. Зазначимо деякі з них.
1) Учням пропонується розповісти спосіб вирішення пари прикладів, складених з таким розрахунком, щоб на тлі подібного яскравіше виступало відмінність прийомів. Як помножити письмово 138 на 14? (Треба 138 помножити на 4, 138 помножити на 10, отримані результати скласти: 138 • 14 = 138 • 4+ 138 • 10.)
Як помножити 138 на 40? (Треба 138 помножити на 4 і отриманий результат помножити на 10; 138 • 40 = 138 • 4 • 10.)
Вправа, зворотне першому. Якщо 376 помножили на 4, 376 помножили на 10 і отримані числа склали, то на яке число помножили 376? (376 • 14) І питання, і відповідь можна записати так: 376-4 + 376-10 = 376-14. Якщо 376 помножимо на 4 і отриманий результат помножимо на 10, то на яке число помножили 376? (376 • 40.) Запис: 376 • 4 • 10 = 376 • 40.
Усне і письмове рішення пар прикладів в одну дію: 25 • 12 і 25 • 20; 194 • 16 і 194 • 60, а також письмове рішення пар прикладів в кілька дій і порівняння їх. Що більше і на скільки: твір 346 • 7 • 10 або сума добутків 346 • 7 + 346 • 10?
Рішення прикладів різними способами, наприклад:
25 • 16 = 25 • (4 • 4) = 25 • 4 • 4
25 • 16 = 25 • (2 • 8) = 25 • 2 • 8
25 • 16 = 25 • (10 + 6)
25 • 16 = 16 • 25 = 16 • (5 • 5) = 16 • 5 • 5 і ін.
5) Рішення прикладів найбільш зручним способом:
32 • 2 • 50 = 32 • 100 73 • 6 • 3 + 73 • 2 = 73 • 20
54 • 80 + 54 • 20 = 54 • 100 83 • 16 + 17 • 16 = 100 • 16
Учитель записує на дошці тільки ліву частину наведених рівності, а праву частину записують учні.
Після того як загальні випадки множення на двозначне і тризначне число розглянуті, включаються окремі випадки множення: множення чисел, в запису яких на кінці або в середині множників є нулі. При вивченні цих випадків множення учні мають справу з уже знайомими їм прийомами, тільки в нових умовах, тому їм треба надавати якомога більше самостійності.
Після множення на двозначне і тризначне число нату-ральних чисел вводиться множення величин, виражених в одиницях двох найменувань. При цьому використовується один спо-соб: величину, виражену в одиницях двох найменувань, висловлюють в одиницях одного найменування, множать цю величину на число і результат виражають в одиницях двох найменувань.
При вивченні всіх випадків множення насамперед необ-ходимо добитися розуміння обчислювального прийому, після че-го вести роботу по формуванню обчислювальних навичок. Для вироблення навичок велике значення має, по-перше, своєчасне скорочення пояснень рішення прикладів і відпо-чих записів, по-друге, ретельно продумана система тренувальних вправ.
Для попередження помилок треба привчити дітей виконувати перевірку рішення. Письмове множення перевіряють способом прикидки результату. З цією метою знаходять твір чи-сіл вищого розряду множників і порівнюють його з отриманий-ним результатом. Так, перевіряючи рішення першого з наведено-них прикладів, знайдемо твір 100-200 = 20 000, в резуль-таті ж отримали лише 3288, значить, приклад вирішене непра-вильно. Можна також перевіряти рішення прикладів на розумно-ються розподілом.
У зв'язку з вивченням множення багатозначних чисел необ-ходимо повторювати правила порядку виконання дій; це-му сприяють вправи: «Запишіть вирази і знайди-ті їх значення -до числа 803 додайте твір чисел 254 і 30; твір чисел 425 і 168 збільште на їх різницю і т. п. ».
Методика вивчення письмового алгоритму розподілу (1 етап).
Як уже зазначалося, ділення багатозначних чисел "доцільно вивчати паралельно з множенням, виділяючи при- цьому наступні етапи: після помножити-ня на однозначне число вводиться поділ на однозначне, число, слідом за множенням на розрядні числа дається поділ на розрядні числа , відразу ж після вивчення множення на двозначне і тризначне число вивчається розподіл на двозначне і тризначне число.
Розглянемо кожен з названих етапів окремо.