Знайдемо ймовірність того, що подія настане в випробуваннях не менше раз і не більше разів.
Інтегральна теорема Лапласа. Якщо ймовірність настання події в кожному випробуванні постійна і відмінна від нуля і одиниці, то ймовірність того, що подія настане в випробуваннях від до раз, приблизно дорівнює визначеному інтегралу
Позначимо інтеграл, функція називається функцією Лапласа і має такі властивості.
1. Функція Лапласа - непарна,.
Функція Лапласа табульованих (додаток 2), причому в силу властивостей 1 і 3 таблицю її значень досить мати на проміжку [0; 4].
З використанням функції Лапласа інтегральна теорема Лапласа набуде вигляду:, де.
Приклад. Імовірність того, що деталь не пройшла перевірку ВТК, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 400 випадково відібраних деталей виявляться неперевірених від 70 до 100 деталей.
Значення і знайдені за таблицею додатка 2.
Дискретної випадкової величиною (ДСВ) називають випадкову величину (СВ), можливі значення якої є окремі ізольовані числа, які ця величина приймає з певними можливостями.
Число можливих значень ДСВ може бути кінцевим або нескінченним.
Але розподілу випадкових величин далеко не вичерпуються дискретними розподілами. Так, наприклад, якщо точка кидається навмання на відрізок [0,1], то можна задати випадкову величину, рівну координаті цієї точки. Але число значень цієї випадкової величини нескінченно, так що її розподіл дискретним не є. Та й вірогідність цієї випадкової величини прийняти кожне зі своїх можливих значень (потрапити в точку) дорівнює нулю. Тому:
випадкову величину, можливі значення якої належать деякому проміжку. називають безперервною випадковою величиною.