Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох сторін і кутів, прилеглих до них. До числа таких фігур відносяться прямокутник, трапеція, паралелограм. У ряді завдань з геометрії потрібно знайти діагональ однієї з цих фігур.
Спонсор розміщення PG Статті по темі "Як знайти діагональ чотирикутника" Як знайти площу трапеції, якщо відомі діагоналі Як знайти довжину підстави трапеції Як знайти діагональ паралелограма, якщо дано боку
Діагоналлю чотирикутника називається відрізок, що сполучає його протилежні кути. У чотирикутника є дві діагоналі, які між собою перетинаються в одній точці. Діагоналі іноді бувають рівними, як у прямокутника і квадрата, а іноді мають різну довжину, як, наприклад, у трапеції. Спосіб знаходження діагоналі залежить від фігури.
Побудуйте прямокутник зі сторонами a і b і двома діагоналями d1 і d2. З властивостей прямокутника відомо, що його діагоналі між собою рівні, перетинаються в одній точці і діляться в ній навпіл. Якщо відомі дві сторони прямокутника, то його діагоналі знайдіть наступним чином: d1 = va ^ 2 + b ^ 2 = d2.
Окремим випадком прямокутника є квадрат, у якого діагональ дорівнює av2. Крім того, діагональ можна знайти, знаючи площу квадрата. Вона дорівнює: S = d ^ 2/2.
Звідси довжину діагоналі обчисліть за формулою: d = v2S.
Дещо іншим чином вирішуйте завдання, коли даний не прямокутник, а паралелограм. У цієї фігури, на відміну від прямокутника або квадрата, рівні між собою не всі кути, а тільки протилежні. Якщо в умові завдання присутній паралелограм зі сторонами a і b і заданим між ними кутом, як показано на малюнку до кроку, то діагональ знайдіть, використовуючи теорему косинусів: d ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos ?.
Паралелограм, що має рівні сторони, називається ромбом. Якщо за умовами задачі необхідно знайти діагональ цієї фігури, то будуть потрібні значення його другий діагоналі і площі, оскільки діагоналі цієї фігури нерівні. Формула площі ромба виглядає наступним чином: S = d1 * d2 / 2.
Звідси d2 дорівнює подвоєною площі фігури, поділеній на d1: d2 = 2S / d1.
При обчисленні площі трапеції доведеться скористатися тригонометричної функцією синуса. Якщо дана фігура є равнобочной, то, знаючи її першу діагональ d1 і кут між двома діагоналями AOD, як показано на малюнку до кроку, знайдіть другу за такою формулою: d2 = 2S / d1 * sin. В даному випадку розглядаємо трапецію ABCD.
Існує також прямокутна трапеція, діагональ якої знайти дещо простіше. Знаючи довжину бічної сторони цієї трапеції, що збігається з її висотою, а також нижня частина, знайдіть її діагональ, користуючись звичайною теоремою Піфагора. А саме складіть квадрати цих величин, а потім з результату витягніть квадратний корінь.