Континуум (теорія множин)
Цей термін має також інші значення див. Континуум.
В теорії множин. континуум (від лат. continuum - безперервне) - потужність (або кардинальне число) безлічі всіх дійсних чисел. Позначається рядкової латинською літерою c у фрактурном зображенні:. Безліч, що має потужність континуум, називається континуальним безліччю.
Також термін континуум може позначати саме безліч дійсних чисел, або навіть будь-континуальної безліч.
- Континуум є нескінченною потужністю (Алефом), яка перевершує потужність рахункового безлічі. Будь-яке континуальної безліч має рахункова підмножина.
- Континуум не менш, ніж потужність безлічі всіх рахункових ордіналов. Будь-яке континуальної безліч має підмножина потужності. Припущення про те, що називається континуум-гіпотези.
- Потужність об'єднання не більше ніж континуальної сімейства множин, кожне з яких не більше ніж континуально, не перевищує континууму.
- При розбитті континуальної безлічі на кінцеве або рахункове число частин хоча б одна з частин матиме потужність континуум. Як наслідок, кофінальность (англ.) Континууму - незліченна.
Приклади множин, що мають потужність континуум:
- Всі точки відрізка.
- Всі точки площини (або).
- Безліч всіх ірраціональних чисел.
- Безліч всіх трансцендентних чисел.
- Безліч всіх підмножин рахункового безлічі.
- Безліч всіх часткових порядків на рахунковому безлічі.
- Безліч всіх рахункових множин натуральних чисел.
- Безліч всіх рахункових множин дійсних чисел.
- Безліч всіх безперервних функцій.
- Безліч всіх відкритих підмножин площині (або).
- Безліч всіх замкнутих підмножин площині (або).
- Безліч всіх борелевская підмножин площині (або).
Дивитися що таке "Континуум (теорія множин)" в інших словниках:
ТЕОРІЯ МНОЖИН - теорія, в до рій вивчаються безлічі (класи) елементів довільної природи. Створена насамперед працями Кантора (а також Р. Дедекинда і К. Вейєрштрасса), Т. м. До кінця 19 ст. стала основою побудови склалися на той час математичного. ... ... Філософська енциклопедія
Теорія множин - Теорія множин розділ математики, в якому вивчаються загальні властивості множин. Теорія множин лежить в основі більшості математичних дисциплін; Вона зробила глибокий вплив на розуміння предмета самої ... ... Вікіпедія
ТЕОРІЯ МНОЖИН - розділ математики, який досліджує загальні властивості множин. Безліччю називається будь-яке об'єднання в одне ціле деяких певних і різних між собою об'єктів нашого сприйняття або думки. У Т. м. Вивчаються загальні властивості різних операцій ... ... Енциклопедичний словник по психології та педагогіці
Аксіоматичної теорії безлічі - напрямок в математич. логіці, що займається вивченням фрагментів змістовної теорії множин методами математичного. логіки. Зазвичай з цією метою фрагменти теорії множин оформляються у вигляді формальної аксіоматіч. теорії. У більш вузькому сенсі ... ... Математична енциклопедія
Аксіоматична теорія множин - формулювання безлічі теорії (Див. Безлічі теорія) у вигляді формальної (аксіоматичної) системи (див. Аксіоматичний метод). Основним спонукальним стимулом для побудови А. т. М. Було відкриття в «наївній» теорії множин Г. Кантора. ... ... Велика радянська енциклопедія
Континуум - Від лат. continuum безперервне, суцільне. Континуум (у фізиці) У математиці: Континуум (теорія множин) безліч, рівносильне безлічі дійсних чисел R, або клас всіх таких множин. Континуум (топологія) чіткий ... ... Вікіпедія
Континуум - (від лат. Continuum безперервне), термін, використовуваний. математики, природознавстві і філософії. У математиці під К. розуміються нескінченні множини, кількісно еквівалентні безлічі действит. чисел. Потужність, або кардинальне число ... Філософська енциклопедія