Визначення структури та місця розташування ефективної безлічі
Раніше було відзначено, що існує нескінченне число портфелів, доступних для інвестора, але в той же час інвестор повинен розглядати тільки ті портфелі, які належать ефективному безлічі. Однак ефективне безліч Марковіца є зігнутою лінію, що передбачає наявність нескінченного числа точок на ній. Це означає, що існує нескінченна кількість ефективних портфелів! Як може бути використаний підхід Марковіца, якщо інвестору необхідно визначити структуру кожного з нескінченного числа ефективних портфелів? На щастя, Марковіц бачив ці потенційні проблеми й зробила основний внесок в їх подолання, представивши метод їх вирішення. Він включає в себе алгоритм квадратичного програмування, відомий як метод критичних ліній.
Для початку інвестор повинен оцінити вектор очікуваних доходностей і ковариационную матрицю. Потім через алгоритм визначається кількість "кутових" портфелів, які пов'язані з цінними паперами і повністю описують ефективне безліч. "Кутовий" портфель - це ефективний портфель, що володіє наступними властивостями: будь-яка комбінація двох суміжних "кутових" портфелів представляє з себе третій портфель, що лежить в ефективному безлічі між двома "кутовими" портфелями.
Алгоритм починається з визначення портфеля з найвищою очікуваною прибутковістю. Даний портфель є ефективним портфелем. Він складається тільки з одного цінного паперу з найбільшою очікуваною прибутковістю. Тобто якщо інвестор хоче придбати цей портфель, все, що він повинен зробити, це купити акції компанії з найвищою очікуваною прибутковістю. Будь-який інший портфель буде мати меншу очікувану прибутковість, так як в кінцевому рахунку частина фондів інвестора буде поміщена в акції інших підприємств, що мають очікувану прибутковість нижче.
Потім алгоритм визначає другий "кутовий" портфель. Даний портфель розташовується на ефективному безлічі нижче першого "кутового" портфеля. Говорячи про перший і другий "кутових" портфелях, важливо відзначити, що вони є суміжними ефективними портфелями і будь-який ефективний портфель, що лежить в ефективному безлічі між двома даними, буде являти собою просто комбінацію їх складів.
Визначивши другий "кутовий" портфель, алгоритм потім визначає третій. Як і два попередніх, цей "кутовий" портфель є ефективним. Оскільки другий і третій портфелі є суміжними, то будь-яка їх комбінація є ефективним портфелем, лежачим в ефективному безлічі між двома даними.
Раніше зазначалося, що тільки комбінація "кутових" суміжних портфелів може дати ефективний портфель. Це означає, що портфелі, що представляють собою комбінацію двох несуміжних "кутових" портфелів, не належатимуть ефективному безлічі. Наприклад, перший і третій "кутові" портфелі не є суміжними, отже, будь-який портфель, що є комбінацією двох даних, що не буде ефективним. Далі алгоритм визначає склад четвертого "кутового" портфеля. Визначивши цей портфель, який має найменшу стандартне відхилення з усіх досяжних портфелів, алгоритм зупиняється. Чотири "кутових" портфеля повністю описують ефективне безліч, пов'язане із запропонованими акціями. Після того як були визначені структура і місце розташування ефективної безлічі Марковіца, можна визначити склад оптимального портфеля інвестора. Портфель відповідає точці дотику кривих байдужості інвестора з ефективною множинністю. Процедура визначення складу оптимального портфеля починається з графічного визначення інвестором рівня його очікуваної прибутковості.
Провівши цю операцію, інвестор тепер може визначити два "кутових" портфеля з очікуваними прибутковістю, "оточуючими" даний рівень. Тобто інвестор може визначити "кутовий" портфель, який має найближчу очікувану прибутковість, велику, ніж у даного портфеля і "кутовий" портфель з найближчої, меншою очікуваною прибутковістю.
1. Ефективне безліч містить ті портфелі, які одночасно забезпечують і максимальну очікувану прибутковість при фіксованому рівні ризику, і мінімальний ризик при заданому рівні очікуваної прибутковості.
2. Передбачається, що інвестор вибирає оптимальний портфель із портфелів, що складають ефективне безліч.
3. Оптимальний портфель інвестора ідентифікується з точкою дотику кривих байдужості інвестора з ефективною множинністю.
4. Припущення про угнутості ефективної безлічі випливає з визначення стандартного відхилення портфеля і з існування фінансових активів, прибутковості яких не є абсолютно позитивно або зовсім негативно корельованими.
5. Диверсифікація зазвичай призводить до зменшення ризику, так як стандартне відхилення портфеля в загальному випадку буде менше, ніж середньозважені стандартні відхилення цінних паперів, що входять в портфель.
6. Співвідношення прибутковості цінного паперу і дохідності на індекс ринку відоме як ринкова модель.
7. Прибутковість на індекс ринку не відображає прибутковості цінного паперу повністю. Непояснені елементи включаються у випадкову погрішність ринкової моделі.
8. Рівень нахилу в ринковій моделі вимірює чутливість прибутковості цінного паперу до прибутковості на індекс ринку. Коефіцієнт нахилу носить назву "бета" -коефіцієнт цінних паперів.
9. Відповідно до ринкової моделлю загальний ризик цінного паперу складається з ринкового ризику і власного ризику.
10. Вертикальний зсув, "бета" -коефіцієнт і випадкова похибка портфеля є середньозваженими значеннями зсувів, "бета" -коефіцієнт і випадкових похибок цінних паперів, що входять в портфель, причому вага кожного паперу дорівнює її частці в загальній вартості портфеля.
11. Диверсифікація призводить до усереднення ринкового ризику.
12. Диверсифікація може значно знизити власний ризик.