Це самий універсальний критерій, який дозволяє управляти ступенем''оптімізма - пессімізма'' ЛПР. Введемо деякий коефіцієнт a, який назвемо коефіцієнтом довіри або коефіцієнтом оптимізму. Цей коефіцієнт можна інтерпретувати як імовірність, з якою відбудеться найкращий для ЛПР результат. Виходячи з цього, найгірший варіант можна очікувати з імовірністю (1-a). Коефіцієнт довіри a показує, наскільки ЛПР може керувати ситуацією і в будь-якій мірі розраховує на сприятливий для нього результат. У разі якщо ймовірності сприятливою і несприятливу екологічну ситуацію для ЛПР рівні, то слід прийняти a = 0,5.
Для реалізації критерію визначаються найкращі і найгірші значення кожної альтернативи за формулами. . Далі, обчислюються функції корисності за формулою:
Вибирається та альтернатива, для якої функція корисності максимальна.
Припустимо, що для нашого прикладу ЛПР досить впевнений у позитивному результаті і оцінює ймовірність максимального успіху в a = 0,7. тоді:
Відповідно до розрахунків ЛПР слід вибрати альтернативу А3. У разі якщо ж, наприклад, ЛПР не дуже впевнений у позитивному результаті і розцінює його ймовірність порядку a = 0,2, то функції корисності рівні:
Видно, що в даному випадку слід прийняти А2. для якого функція корисності максимальна.
Слід зазначити, що при a = 0, критерій Гурвіца переходить в песимістичний критерій Вальда, а при a = 1 - в критерій максимального оптимізму.
У разі, якщо показник привабливості за критерієм мінімізуються (чим менше, тим краще для ЛПР. Наприклад витрати, ризик і ін.), То критерії прийняття оптимального рішення дещо змінюються. Розглянемо ці відмінності.
Критерій Лапласа визначає оптимальне рішення за мінімальною функції корисності. Застосовуючи критерій Вальда вкрай важливо обчислювати максимальний показник кожної альтернативи (рядки) і приймати альтернативу, де даний показник мінімальний. Крітеріймаксімального оптимізму дозволяє визначити оптимальне рішення, відповідне мінімального елементу матриці виграшів (яку в разі мінімізації часто називають матрицею втрат). Матриця ризиків в крітерііСевіджа виходить в результаті вирахування з кожного елемента матриці втрат мінімального елемента кожного стовпчика. Для реалізації критерію Гурвіца обчислюються максимальні і мінімальні показники для кожної альтернативи. і функції корисності розраховуються за формулою:. Вибирається альтернатива з найменшою функцією корисності. Розглянемо приклад.
Нафтова компанія збирається побудувати в районі крайньої півночі нафтову вишку. Є 4 проекти A, B, C і D. Витрати на будівництво (млн. Руб.) Залежать від того, які погодні умови будуть в період будівництва. Можливі 5 варіантів погоди. Вибрати оптимальний проект для будівництва використовуючи критерії Лапласа, Вальда, максимального оптимізму, Севіджа і Гурвіца при. Матриця витрат має вигляд: