Крива (бескупонной) прибутковості (англ. (Zero-coupon) yield curve) або термінова структура процентних ставок (англ. Term structure of interest rates) - залежність (крива залежності) прибутковості однорідних фінансових інструментів від їх строків (дюрації). Базова крива прибутковості будується за державними цінними паперами (G-крива, G-Curve) різної терміновості (в Росії - по ОФЗ). Також можна побудувати власну криву прибутковості конкретної організації щодо вартості залучених ресурсів в залежності від терміну (дюрації).
Характеризує стан боргового ринку, економіки в цілому і використовується при оцінці процентного ризику та прийнятті рішень учасниками ринку боргових цінних паперів.
Для дисконтної облігації термін до погашення (T = T (t). T - момент часу, від якої відраховується термін до дати погашення) збігається з її дюрацией. Позначимо ціну облігації в кожен момент часу через p (t. T). Приймемо номінал за одиницю, відповідно ціна - у відсотках від номіналу. Її прибутковість до погашення r (t. T) визначає середній темп зростання ціни облігації до номіналу. Тобто динаміку ціни дисконтної облігації можна описати наступною формулою
З огляду на, що в момент t '= T ціна повинна бути дорівнює 1 (номінал) отримаємо вираз для так званої спот-ставки або миттєвої ставки (прибутковості до погашення в безперервному обчисленні):
Величина r (t. T). розглянута як функція від терміну до погашення T і являє собою термінову (тимчасову) структуру процентних ставок. а графічне відображення - кривої прибутковості.
Форма і теорії кривої прибутковості
Єдиного виду кривої прибутковості, яка описує вартість грошей для кожного, не існує. Вид кривої залежить від кредитоспроможності позичальника. Найбільш важливим фактором у визначенні кривої прибутковості є валюта, в якій цінні папери номіновані. Економічне становище країн і компаній, що використовують кожну з валют, є основним фактором, що визначає криву прибутковості. Різні установи беруть гроші в борг під різний відсоток в залежності від їх кредитоспроможності. Криві доходності, відповідні облігаціях урядів у їхній власній валюті, називаються кривими дохідності державних облігацій (government bond yield curve, government curve). Банки з високими кредитними рейтингами, (Аа / AA або вище) мають можливість займати одне в одного гроші за ставками LIBOR. Ці криві прибутковості, як правило, трохи вище, ніж державні. Вони є найбільш важливими і широко використовуються на фінансових ринках, вони відомі як LIBOR curves або swap curves.
Крім кривих державних облігацій і LIBOR кривих існують корпоративні криві (corporate or company curves). Вони будуються з прибутковості облігацій, випущених корпораціями. Внаслідок того, що корпорації мають меншу в порівнянні з державами і великими банками кредитоспроможність, корпоративні криві вище банківських і державних. Наприклад, на корпоративній кривої Vodafone точка п'ятирічної прибутковості vможет бути визначена як LIBOR + 0,25% (часто пишеться як 25 базисних пунктів або 25bps), де 0,25% носить назву «кредитний спред».
У звичайній ситуації крива прибутковості являє собою монотонно зростаючу опуклу вгору криву. Це означає, по-перше, що зі збільшенням терміну прибутковість зростає (позитивний нахил), по-друге, швидкість зміни прибутковості зі збільшенням терміну - знижується (прагне до нуля). Це нормальна форма кривої. Однак форма кривої дохідності може зазнавати істотних змін в кризових ситуаціях. Наприклад, при системній кризі ліквідності в першу чергу істотно підвищуються короткострокові прибутковості, при меншому підвищенні довгострокової прибутковості. Тим самим формується крива прибутковості, в якій до певного короткого терміну прибутковість різко зростає, досягає максимуму і після цього терміну прибутковість падає зі збільшенням терміну (негативний нахил). Це так звана "горбата" форма кривої. В крайньому випадку коротка частина кривої (зростаюча ставка) може бути відсутнім взагалі, тобто на будь-який навіть дуже короткий термін існує досить висока ставка і зі збільшенням терміну ставка падає (форма кривої може стати увігнутою - опуклою вниз). Це так звана інверсна (перевернута) форма кривої. Негативний нахил зустрічається зазвичай при високих рівнях ставок (вище довгострокових середніх), а нормальна форма - при відносно низьких ставках. У деяких випадках крива прибутковості може набувати форму, близьку до прямої лінії з позитивним нахилом.
Ще одна особливість - найчастіше рух процентних ставок для різних термінів є односпрямованим. тобто якщо підвищуються ставки-то все (можливо в різному ступені), якщо знижуються, то теж все.
Є кілька теорій (гіпотез), що пояснюють ці особливості кривої прибутковості.
гіпотеза очікувань
Форма кривої обумовлюється очікуваннями учасників ринку щодо майбутніх ставок, тобто довгострокові ставки визначаються очікуваннями майбутніх короткострокових ставок. Дані припущення з'явилися в роботах Бем-Баверка і Фішера в кінці 19 століття, а також в роботі Фішера 1930 року. В рамках гіпотези чистих очікувань (або чистої гіпотези очікувань) передбачається, що форвардна ставка є несмещённой оцінкою майбутньої спот-ставки, тобто форвардна премія дорівнює нулю і спот-ставка на деякий термін дорівнює середньому арифметичному миттєвих форвардних ставок до цього терміну (в перерахунку на звичайні ставки необхідно виходити з середнього геометричного).
Гіпотеза очікувань пояснює загальну односпрямованість рухів процентних ставок для різних термінів. На основі цієї гіпотези також нескладно пояснити інверсію кривої прибутковості. Коли короткострокові ставки перебувають нижче довгостроковій середньої, то учасники ринку очікують їх підвищення в майбутньому, а коли знаходяться вище довгострокової середньої, то очікування учасників ринку полягають у тому, що в майбутньому вони знизяться. Відповідно довгострокові ставки, як середні від очікуваних короткострокових ставок будуть вище або нижче середніх короткострокових ставок. Крім того, дана гіпотеза пояснює також і істотно більш високу волатильність короткострокових ставок у порівнянні з довгостроковими (волатильність середньої, як відомо зменшується зі збільшенням кількості доданків).
Проте, гіпотеза очікувань не може пояснити переважно позитивний нахил кривої прибутковості (тоді доводиться вважати, що ставки переважно знаходяться нижче довгостроковій середньої).
Починаючи 1970 року з'явилася критика чистої гіпотези очікувань у зв'язку з деяким невідповідністю зі стохастичними моделями динаміки ставок. Зокрема, не могло бути виконана умова нерівності Йєнсена. Гіпотеза чистих очікувань була модифікована допущенням ненульовий, але тим не менш постійною в часі і однаковою для всіх термінів форвардної премії.
Теорія переваги ліквідності
У 30-40-х роках XX століття економісти вже висловлювали припущення про те, що форвардні ставки повинні містити позитивну премію за ризик або премію за строк. В рамках даної теорії передбачається, що процентні ставки визначаються не тільки очікуваннями учасників ринку, але загальним перевагою ліквідності - учасники ринку за інших рівних умов віддають перевагу короткостроковим вкладення коштів і вимагають додаткової прибутковості (премії) за довгострокове "заморожування" коштів. Це премія за цінові та інші ризики пов'язані з великим періодом вкладень.
Таким чином, в рамках даної гіпотези форвардна премія не просто позитивно, але і прямо залежить від терміну, залишаючись тим не менш постійною в часі. В такому випадку негативний нахил кривої може бути тільки в разі, якщо зростання короткострокових ставок настільки великий, що перекриває форвардну премію.
У подальший розвиток йшов у напрямку допущення зміни функції форвардної премії з часом в залежності від тих чи інших екзогенних факторів.
Теорії сегментації ринку і "бажаною середовища"
Дана теорія виходить з того, що ринок короткострокових облігацій і ринок довгострокових облігацій - це принципово різні ринки, на які йдуть різні учасники ринку із заздалегідь визначеними цілями. Тому прибутковості відповідних облігацій формуються незалежно один від одного. У загальному випадку передбачається, що існують деякі сегменти ринку по різних термінів облігацій, які не можуть бути субститутами при інвестуванні коштів. Попит на облігації з різними термінами пред'являти різними групами інвесторів з різними цілями. Вперше дана ідея була висловлена Кулбертсоном в 1957 році. Проте ця гіпотеза сама по собі не здатна пояснити односпрямованість руху ставок, а також той факт, що інверсна крива зазвичай має місце при відносно високих ставках, а нормальна - при низьких ставках.
Крива прибутковості і ціноутворення облігацій
Параметричні моделі кривої прибутковості