Лабораторна робота № 102

Визначення постійної Стефана-Больцмана

Потік світлової енергії, що падає на поверхню непрозорого тіла, частково відбивається, а частково поглинається. Поглинається енергія перетворюється в інші форми енергії, найчастіше в енергію теплового руху. Тому тіла, що поглинають промені, нагріваються.

Тіло, нагріте до температури більшої, ніж температура навколишнього середовища, віддає теплоту в вигляді випромінювання електромагнітних хвиль (безперервний спектр). Таке випромінювання називається тепловим (температурним).

Позначимо через світність кількість енергії, випромінюваної одиницею поверхні тіла в одну секунду по всіх довжинах хвиль (інакше ця величина називається ще інтегральної щільністю випромінювання)

де Eізл- повна енергія, що випромінюється тілом.

Вимірювання показують, що енергія випромінювання розподіляється нерівномірно між усіма довжинами хвиль, які випускають нагрітими тілами.

Енергія, яку випромінює в одиницю часу одиницею поверхні тіла в одиничному інтервалі довжин хвиль. називається монохроматичної (диференціальної) щільністю випромінювання або інакше ізлучательнойспособностью тіла

З визначення випливає зв'язок між світністю і випромінювальною здатністю тіла:

При падінні на поверхню будь-якого тіла променистого потоку спостерігається поглинання, відображення і пропускання енергії. Величина, що дорівнює відношенню енергії поглиненого світла до енергії падаючого. називається коеффіціентомпоглощенія або поглощающейспособностью тіла

Величина, що дорівнює відношенню енергії відбитого світла до енергії падаючого називається коеффіціентомотраженія або отражательнойспособностью тіла. Коефіцієнт безрозмірний і показує, яку частку падаючого випромінювання в інтервалі довжин хвиль  тіло відображає

Величина, що дорівнює відношенню енергії світла, що пройшло через дане тіло (середу) до всієї падаючої енергії, називається коефіцієнтом пропускання

Коефіцієнт пропускання характеризує прозорість тіла по відношенню до падаючого випромінювання. Вимірювання показують, що коефіцієнти поглинання (), пропускання () і відображення () тіла залежать не тільки від довжини хвилі падаючого випромінювання, але і від температури тіла, тобто

Для монохроматичноговипромінювання вони називаються спектральнимікоеффіціентаміпоглощенія, пропускання та відображення і позначаються

а рис. 1 зображена зави-ності спектрального коефіцієнта поглинання НЕ-якого тіла від довжини віл-ни при даній температурі (нижня крива). При зміні температури характер кривої може змінитися - промені, сильно поглинаються при одній температурі, можуть пропускатися при іншій температурі і навпаки.

Тіло, яке повністю поглинає всі падаючі на нього випромінювання будь-якої довжини хвилі при будь-якій температурі, називають абсолютночёрним (точніше, абсолютно поглинає) тілом - скорочено АЧТ.

Коефіцієнт поглинання АЧТ для всіх довжин хвиль при будь-яких температурах дорівнює одиниці, а коефіцієнт відбиття дорівнює нулю.

У природі не існує тіл, які збігаються з властивостями з абсолютно чорним. Тіла, вкриті сажею або платиновою черню, наближаються за своїми властивостями до абсолютно чорним в обмеженому інтервалі довжин хвиль. Реальні тіла, звані чорними, поглинають добре тільки випромінювання видимої області спектра.

Проте, можна вказати на тіло, яке за своїми властивостями практично не буде відрізнятися від абсолютно чорного тіла - це дуже малий отвір в якійсь порожнині. Луч будь-якої довжини хвилі, що потрапив всередину такої порожнини, може вийти з неї тільки після багаторазових відображень. При кожному відбитті від стінок порожнини частина енергії променя поглинається і лише незначна частка енергії променів, що потрапили в отвір, зможе вийти назад; тому коефіцієнт поглинання отвори виявляється дуже близьким до одиниці. Така модель абсолютно чорного тіла може бути нагріта до високих температур. Тоді з отвору в порожнині виходить інтенсивне випромінювання, і отвір буде яскраво світитися (при цьому воно як і раніше залишається абсолютно поглинає). Випромінювання абсолютно чорного тіла іноді називається "чорним випромінюванням", а саме тіло - "повним випромінювачем". Топковий пристрій з "оком" в плавильних або коксових печах, муфельні печі з отвором, зіницю ока є прикладами (моделями) абсолютно чорних тіл. Результати експериментальних досліджень і термодинамічні міркування привели до наступного твердження:

Для всіх тіл, незалежно від їх природи, ставлення випромінювальної здатності до спектрального коефіцієнту поглинання, при тій же температурі і для тих же довжин хвиль. є універсальна функція від довжини хвилі і температури.

Таким чином, закон Кірхгофа можна висловити рівністю:

де індекси 1, 2. n відносяться до першого. другого і т.д. тіл.

Припустимо, що одна з цих тіл абсолютно чорне, позначимо його радіаційну здатність через u, T. З огляду на, що коефіцієнт поглинання абсолютно чорного тіла дорівнює одиниці, можемо записати закон Кірхгофа так

Отже, універсальна функція Кірхгофа є випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла, тобто

Ставлення випромінювальної здатності будь-якого тіла до його спектральному коефіцієнту поглинання одно випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла для тієї ж довжини хвилі і при тій же температурі

Крім диференціальної форми закону Кирхгофа, існує його інтегральна форма:

Ставлення світності сірих тіл до їх коефіцієнту поглинання є універсальна (загальна для всіх сірих тіл) функція температури:

де R відноситься до всього спектру випромінювання при даній температурі.

Для абсолютно чорного тіла  = 1 при всіх температурах, тому R і є його світність при температурі Т. Так як для всіх тіл <1. то светимость серых (не чёрных) тел всегда меньше, чем у абсолютно чёрного тела. Основываясь на гипотезе о квантовой природе излучения, Планк методами статистической физики показал, что

де h - постійна Планка;

k- постійна Больцмана;

c- швидкість світла.

На підставі формули (3) і (6) інтегральну інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла можна отримати інтегруванням функції Планка по всьому інтервалу довжин хвиль

повна енергія, яку випромінює абсолютно чорним тілом в 1с, пропорційна четвертого ступеня абсолютної температури

 = 5,6710 8 Дж / (м 2 сК 4) - постояннаяСтефана-Больцмана була визначена дослідним шляхом. В одиницях СІ вона виражається в Дж / (м 2 сК 4). Користуючись відомим значенням, Макс Планк вперше визначив свою постійну h (постійна Планка).

Із закону Стефана-Больцмана випливає, що кількість теплоти, що передається одиницею поверхні абсолютно чорного тіла, що знаходиться при температурі Т1. в навколишнє середовище, що має температуру Т2. якщо середу можна розглядати як абсолютно чорне тіло, так само

Випромінювання всіх інших тіл підпорядковується такий же закономірності, їх випромінювання для кожної довжини хвилі в aT разів менше, ніж для абсолютно чорного тіла. повне випромінювання

де aT - константа речовини (інакше звана коефіцієнтом сірості), яка показує, у скільки разів сіре тіло випромінює енергії менше, ніж абсолютно чорне, взяте при тій же температурі.

З формули Планка можна зробити висновок про розподіл випромінювання по довжинах хвиль. Максимум інтенсивності випромінювання визначається з умови

що призводить до виразів

(Закони Віна), (17)

де b і C1 - чисельні постійні (b = 2,89810 -3 мК).

Довжина хвилі, на яку припадає максимум інтенсивності випромінювання, обернено пропорційна температурі, тобто максимум випромінювання зі збільшенням температури зміщується в бік коротких довжин хвиль:

(1-й закон Вина або закон зміщення Віна)

Максимальна інтенсивність випромінювання пропорційна п'ятого ступеня абсолютної температури:

рафіческіе закони Стефана - Больцмана і Віна представлені на рис. 2.

Мета роботи: Вивчити закони теплового випромінювання. Визначити постійну Стефана-Больцмана шляхом вивчення ізлученіянечёрноготела - вольфрамової нитки.

Схема роботи приведена на рис. 3. шляхом утворення включають у вторинну обмотку трансформатора. Енергія, що підводиться до поверхні, що випромінює

деI - сила струму у вторинному ланцюзі, U - падіння напруги на нитки (I і U визначаються за показниками приладів), S - площа поверхні, що випромінює нитки - двійка в знаменнику враховує невидиму з боку пирометра половину поверхні нитки (на фотоелемент пирометра потрапляє лише випромінювання, випущене зверненої до нього стороною розпеченій нитки лампи).

Порівнюючи (14), (15), (16) і (17), отримаємо

де T1 - температура тіла; T2 - температура навколишнього середовища.

Температура вольфрамової нитки лампи розжарювання вимірюється за допомогою фотоелектричного пірометра, в візирної голівці якого розташований чутливий фотоелемент. Для підвищення точності вимірювань зображення розпеченої нитки проектується на фотоелемент лінзою. При висвітленні фотоелемента в ланцюзі його виникає електричний струм, пропорційний світловому потоку. Цей струм вимірюється за допомогою електронного потенціометра, отградуированного в ° С.

Порядок виконання роботи

Включити тумблер "Мережа". Дати прогрітися приладу протягом 3-х хвилин, після чого вимірювальна установка готова до роботи.

Відкрити кришку візирної головки і дочекатися встановлення движка потенціометра в початкове положення.

Ручкою "менше-більше" встановити напругу 100 В.

Провести 10 вимірювань величини струму і температури розжарення нитки, змінюючи значення напруги через 10 В. Експериментальні дані занести в таблицю.

Обчислити за формулою (18) значення постійної Стефана-Больцмана, а по

формулами (19) провести обробку результатів вимірювання. Отримані дані також занести в таблицю. Записати остаточний результат з урахуванням довірчого інтервалу. Порівняти отримане значення постійної Стефана-Больцмана з табличним.

Яке випромінювання називається тепловим?

Що таке світність і випромінювальна здатність?

Що називається абсолютно чорним тілом?

Що називається коефіцієнтами поглинання, віддзеркалення і пропускання?

Як залежить випромінювальна здатність тіла від температури і довжини хвилі?

Сформулюйте закони Кірхгофа, Стефана-Больцмана, Вина.

Фізичний сенс і розмірність постійних Стефана-Больцмана і Віна.

Лабораторна робота № 102

Схожі статті