Лабораторна работа№ 14
«Визначення часу і середньої сили зіткнення
Мета роботи: вивчити застосування законів збереження до теорії абсолютно пружного і абсолютно непружного ударів; експериментально визначити середній час і середню силу зіткнення пружних куль.
Прилади й приналежності:
1. Дослідна установка.
2. Генератор імпульсів.
3. Лічильник імпульсів ПСО2 - 4.
4. Джерела постійної напруги на 6В і 12В, і змінної напруги на 220В.
5. Сполучні дроти.
Основними законами збереження для замкнутої системи тіл (матеріальних точок) є: закон збереження енергії і закон збереження імпульсу (моменту імпульсу).
Замкнутої, або ізольованою системою тел (матеріальних точок) називається система, на яку не діють зовнішні сили або дія їх скомпенсировано ().
Закон збереження імпульсу:
В ізольованій системі геометрична сума імпульсів входять до неї тіл залишається постійною.
де і - маса і швидкість -ої матеріальної точки системи, що складається з точок.
Загальний закон збереження енергії:
енергія ніколи не зникає і не виникає з нічого, вона переходить від одного тіла до іншого, з однієї форми в іншу.
Ці основні закони збереження використовуються для встановлення співвідношень між різними величинами при зіткненнях (взаємодіях) тел.
Ударом називається короткочасне взаємодія тіл, що виникає в результаті їх зіткнення.
Удар називається центральним, якщо сили, що виникли при взаємодії тіл, проходять через їх центри мас.
1. Абсолютно пружний удар - це такий удар, в результаті якого механічна енергія соударяющихся тіл не перетвориться в інші види енергії. При цьому не відбувається втрати механічної енергії: кінетична енергія рухомих тел переходить в потенційну енергію пружної деформації; потім тіла відновлюють свою первісну форму і потенційна енергія знову переходить в кінетичну. Після удару відбувається перерозподіл кінетичної енергії і тіла рухаються з різними швидкостями.
Нехай два абсолютно пружних кулі з масами і рухаються до удару поступально зі швидкостями і, спрямованими уздовж осі ОХ, що проходить через їх центри мас. Зіткнення може відбутися: 1) якщо кулі рухаються назустріч один одному, або 2) один з куль наздоганяє інший. Розглянемо другий випадок (рис. 1, а). Тоді >> 0. Визначимо швидкості куль і після удару (рис. 1, б).
Вважаємо, що кулі утворюють замкнену систему, і обертання куль відсутня. Запишемо рівняння закону збереження імпульсу:
Так як все швидкості спрямовані уздовж осі ОХ, то цей вислів можна замінити наступним алгебраїчним рівнянням:
де - проекції відповідних векторів швидкостей на лінію удару - вісь ОХ.
Потенційну енергію куль до і після удару можна вважати рівною нулю, так як кулі не деформовані. Отже, виконується закон збереження кінетичної енергії:
Скорочуючи рівняння (2) на 2, запишемо рівняння (1 *) і (2), як систему, яку необхідно спільно вирішити для визначення швидкостей і.
Перенесемо доданки, що відносяться до вліво, а до - вправо:
Розділимо рівняння (2 *) на рівняння (1 *):
Помножимо останню рівність на і складемо з рівнянням (1 *):
Аналогічно можна отримати:
Розглянемо окремі випадки.
а) Маси куль однакові:. Тоді з виразів (3) і (4) маємо, тобто при ударі кулі обмінюються швидкостями. Якщо зокрема до удару друга куля був нерухомий (), то після удару перший шар зупиниться (), а друга куля буде рухатися зі швидкістю першого () в тому ж напрямку.
б) Маса другої кулі у багато разів більше маси першої кулі (>>). Тоді з виразу (3) випливає, що
Швидкість потужнішого кулі майже не змінюється.
З виразу (4) отримаємо:
В окремому випадку, якщо більш масивний куля спочивав, то а (з виразу (5)), тобто швидкість більш легкого кулі в результаті удару змінюється тільки по напрямку і куля, відскочивши, рухається у зворотний бік зі швидкістю. Наприклад, пружний удар молекули об стінку посудини.
2. Абсолютно непружних удар - це такий удар, в результаті якого тіла не відновлюють свою первісну форму, при цьому частина кінетичної енергії переходить в енергію деформації і в кінцевому рахунку - в теплову (внутрішню) енергію. Після удару тіла рухаються як одне ціле, тобто з однаковою швидкістю.
При абсолютно непружного ударі виконується закон збереження імпульсу. Закон же збереження механічної енергії не дотримується: має місце загальний закон збереження повної енергії - механічної і внутрішньої.
Нехай два непружних тіла з масами і рухаються уздовж осі ОХ, що проходить через їх центри мас, зі швидкостями і вздовж цієї осі (рис. 2, а). Тоді після центрального абсолютно пружного удару їх загальна швидкість поступального руху буде, спрямована також уздовж осі ОХ (рис. 2, б).
Для визначення швидкості тіл після удару достатньо записати закон збереження імпульсу:
, або в проекціях на вісь ОХ:
Закон збереження повної енергії для
абсолютно непружного удару запишеться так:
де - енергія, витрачена на деформацію тіл. Визначимо.
Підставляючи в останній вираз значення швидкості з формули (8), отримаємо:
На практиці використовують абсолютно непружних удар для зміни форми тіл (кування, штампування, клепка і т. П.), Для переміщення тіл у середовищі (забивання цвяхів, паль і т. П.). У першому випадку необхідно, щоб енергія, витрачена на деформацію, була б найбільшою. Це можливо, якщо маса нерухомого тіла (ковадла) багато більше маси тіла, що рухається (молота). В цьому випадку майже вся кінетична енергія молота піде на деформацію наковкі.
Справді, при
(Кінетична енергія молота). З останнього виразу видно, що максимальне значення буде при >>.
Якщо метою удару є переміщення одного з тіл, то витрата енергії на деформацію повинен бути мінімальним. При справедливо вираз (11), звідки випливає, що, якщо, тобто якщо >>. Отже, маса тіла, що рухається повинна бути багато більше маси нерухомого тіла (молоток - цвях). Тоді майже вся кінетична енергія рухомого тіла передається нерухомого тіла, і цим забезпечується його рух.
опис установки
Дослідна установка складається з панелі, на якій укріплена стійка з двома однаковими сталевими кулями (1 і 2), підвішеними на електропровідних нитках. На панелі змонтована електрична схема, що має два електромагніту ЕМ-1 і ЕМ2, перемикачі П-1 і П-2, лічильник імпульсів ПСО2 - 4 і генератор частоти (див. Схему на рис. 3).
Принцип визначення сили зіткнення пружних куль складається в наступному. Якщо один з куль відхилити від вертикалі на деякий кут, то він підніметься на висоту (рис.4), і, отже, його потенційна енергія дорівнює. При падінні потенційна енергія переходить у кінетичну, і в момент удару вона дорівнює. Згідно із законом збереження енергії
Згідно з другим законом Ньютона зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили
де - час взаємодії куль. Якщо інша куля нерухомий, і маси куль однакові, то при центральному пружному ударі рухається куля зупиниться, а нерухомий отримає швидкість u. Зміна імпульсу першої кулі
Тоді вираз (13) набуде вигляду:
звідки. Підставляючи значення швидкості (12), отримаємо:
Таким чином, необхідно експериментально визначити - час удару і потім обчислити силу удару.
Для визначення часу зіткнення куль використовується метод імпульсного хронометра. Генератор імпульсів з'єднаний послідовно з кулями. Якщо кулі привести в контакт, то за фіксований час можна визначити число імпульсів і визначити час одного імпульсу
За час зіткнення через електричний ланцюг пройде імпульсів. Тоді час зіткнення
1) Включити генератор частоти перемикачем П-1.
2) Привести кулі в положення контакту.
3) Встановити на перерахункових пристрої час виміру.
4) Натиснути кнопку «скидання», а потім - «пуск». Примітка: перед початком кожного вимірювання необхідно натискати кнопку «скидання».
5) Записати число імпульсів в таблицю.
6) Досвід повторити не менше трьох разів і записати в таблицю середнє значення.
7) Встановити на перерахункових пристрої час, значно більше, ніж час зіткнення куль. Для даного досвіду встановлюємо час 1000С.
8) Включити один з електромагнітів перемикачем П-2 і відвести до нього кулю. При цьому куля підніметься на висоту.
9) Натиснути кнопку «скидання», а потім - «пуск».
10) Змінити становище перемикача П-2, т. Е. Відключити один електромагніт і включити інший. При цьому куля відпускається, соударяющихся з іншою кулею, і інша куля притягається до включеному електромагніту. За час зіткнення електричний ланцюг замикається, і перерахункових пристрій фіксує число імпульсів, що пройшли по ланцюгу за цей час.
11) Записати значення в таблицю.
12) Досвід повторити не менше трьох разів, обчислити середнє значення і записати в таблицю.
13) За формулою (15) обчислити середній час зіткнення куль:
і записати в таблицю.
14) Обчислити середню силу центрального пружного удару куль по формулі (14).
Результат записати в таблицю.
Таблиця вимірювань і обчислень
Записати висновки, отримані в роботі.
1. Яка мета роботи?
2. Що називається ударом? Що таке прямий і центральний удар?
3. Який удар є абсолютно пружним? Записати для нього закони збереження.
4. Як визначаються швидкості куль після абсолютно пружного удару?
5. Як на досвіді в даній роботі визначається швидкість кулі в момент удару?
6. Який удар є абсолютно непружним? Записати для нього закони збереження.
7. Як визначити швидкість тіл після абсолютно непружного удару?
8. Як визначити енергію деформації тіл в результаті абсолютно непружного удару?
9. Чим відрізняються між собою абсолютно пружний і абсолютно непружних удари?
10. Сформулювати і записати другий закон Ньютона через зміну імпульсу тіла.
11. Чому дорівнює зміна імпульсу кулі при пружному ударі об такий же нерухомий шар?
12. Вивести розрахункову формулу, за якою визначається сила зіткнення куль.
13. У чому полягає метод імпульсного хронометра, який використовується в даній роботі?
14. Як в даній роботі визначити час зіткнення куль?