слово # 969;ÎV k називається ще ланцюжком # 969 ;. Довжина ланцюжка позначається | # 969; |.
При k = 0 отримуємо порожній слово, що позначається l. | L | = 0.
V * - безліч всіх слів - еквівалент універсуму в теорії множин.
Неважко бачити, що V * лічильно. Нехай V =. Будемо нумерувати слова [4]: а = 1, b = 2, аа = 3 = (1 × 2 1 + 1 × 2 0), аb = 4 = (1 × 2 1 + 2 × 2 0), BА = 5 = (2 × 2 1 + 1 × 2 0), bb = 6 = (2 × 2 1 + 2 × 2 0) і т.д. Вийшла так звана лексико-графічна нумерація. Таким чином, по кожній ланцюжку можна отримати її номер. У порожній ланцюжка номер 0. За номером можна отримати ланцюжок в заданому алфавіті.
Нехай V =. Отримаємо ланцюжок №20. Попередньо введемо таблицю формування номера в такому алфавіті (табл. 89).
Формування номера ланцюжка в V =
Тоді 20 = 9 + 9 + 2, тобто (1 × 3 2 + 3 × 3 1 + 2 × 3 0), отримуємо ланцюжок асb.
Подібним чином можна нумерувати і інші об'єкти. Отримаємо, наприклад, номер формули логіки висловлювань А ®. Алфавіт:, тоді номер ланцюжка: (1 × 3 2 + 3 × 3 1 + 2 × 3 0) = 20.
У цьому ланцюжку старший (лівий) розряд А, номер символу А в алфавіті дорівнює 1, вага його = 3 2, Наступного символ ®, номер символу ® дорівнює 2, вага його = 3 1, молодший (правий) символ В, номер символу В дорівнює 3, вага = 3 0. Ясно, що не всі номери являють собою правильні формули. Наприклад, формула ®АВ - неправильна. Хоча в разі використання так званої префиксной форми запису (символ бінарної операції ставиться перед символами змінних - це польська інверсний запис полізім) ця формула буде правильною.
Отримаємо номер автомата - розпізнавача послідовності 0132 в алфавіті:
(1 × 3 3 + 2 × 3 2 + 4 × 3 1 + 3 × 3 0) = 60.
Отримаємо номер алгоритму за його логічною схемою: в алфавіті <>: = 16186.
Отримаємо номер модусу Barbara в вигляді ааа1 (1 - номер фігури) в алфавіті, де буква - вид судження, цифра - номер модусу:
(1 × 8 3 +1 × 8 2 + 1 × 8 1 + 5 × 8 0) = 589.
Над ланцюжками вводяться операції, наприклад:
· Конкатенації ½½ (зчеплення), наприклад, аb½½bc = аbbс;
· Ітерації * (повторення), наприклад: а (bbа) * = аbbаbbаbbа ...;
· Інверсії (реверса), наприклад,;
· Циклічного зсуву W (циклічної перестановки символів), наприклад, вліво: W (аbс) = bса, або вправо: (аbс) W = саb;
· Перестановки груп символів (подцепочек цього ланцюжка), наприклад, Q (ав (нд) (ав)) = ававвс;
· Заміни однієї подцепочкі цього ланцюжка інший ланцюжком: (аbbс, bbÞd) = adc.
Раніше ми згадували про генетичні алгоритми. У них ланцюжками представляються деякі варіанти вирішення комбінаторної задачі. Такі ланцюжки називають як в генетиці - хромосомами. У процесі «схрещування» двох хромосом утворюється нова хромосома, тобто ланцюжок, що складається з частин «батьківських» ланцюжків. Надалі в процесі «еволюції» залишаються або «виживають» тільки самі життєздатні, тобто кращі варіанти. Так відбувається і в природі. Всі ми носимо ці ланцюжки хромосом з собою і, можливо, передамо їх частинки в майбутнє. Не будемо забувати заповіти великого Дарвіна: «Виживає найсильніший», в сенсі - геніальний. Хоча, точніше, - той, хто пристосовується до змін.